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第 3 章测试题
一．选择题
1． 的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16
2．下列各数中，3.14159， ，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1
个），﹣π， ， ，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）
A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1
4．已知 =1.147， =2.472， =0.5325，则 的值是（ ）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
5．若 ，则2a+b﹣c等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+ ，乙=2+ ，丙= ，则甲、乙、丙的大小关系为
（ ）
A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲
7．下列等式：① = ，② =﹣2，③ =2，④ =﹣ ，⑤
=±4，⑥﹣ =﹣2；正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ 是3
的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则
计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c
10．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示
的数是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题11． 的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 ．
12．已知： ，则x+17的算术平方根为 ．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 ．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则 = ；若一个数a的相反数等于它本身，则
﹣5 +2 = ．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则 = ．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1， ，则
点C对应的实数是 ．
三、解答题
17．计算：
①|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2﹣ |；
②（﹣2）3× + ×（﹣ ）2﹣ ；
③| |﹣（ ）3+ ﹣| |﹣1；
④ +（﹣1）2009+ ﹣|﹣5|+ + ．
18．求下列各等式中的x：
（1）27x3﹣125=0
（2）
（3）（x﹣2）3=﹣0.125．19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方
形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛
吗？
21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为
±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）
两数中的一个，（1）
当2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3）
当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m= ．（4）
所以这个数为（2m﹣6）=（2× ﹣6）=﹣ ． （5）
综上可得，这个数为2或﹣ ．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．22．已知： =0，求实数a，b的值，并求出 的整数部分和小数部分．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c
的算术平方根．
24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简： ﹣ + ．25．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 ，求ba的值．
解：由题意得 ，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于 是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．
问题：设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值．参考答案：
一．选择题
1． 的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16
【分析】先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答．
【解答】解： =﹣ =﹣4．
故选B．
【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键．
2．下列各数中，3.14159， ，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1
个），﹣π， ， ，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；
开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）
A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1
【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．
【解答】解：∵±1是b的平方根，
∴b=1，
∴b2013=12013=1．
故选D．
【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出 b的值是解题的关
键．
4．已知 =1.147， =2.472， =0.5325，则 的值是（ ）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【解答】解： = =1.147×10=11.47．
故选C．
【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
5．若 ，则2a+b﹣c等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+ ，乙=2+ ，丙= ，则甲、乙、丙的大小关系为
（ ）
A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲
【分析】由4＜ ＜5＜ ＜ ＜6，可得10＜6+ ＜11，7＜2+ ＜8，则可求
得答案．
【解答】解：∵4＜ ＜5＜ ＜ ＜6，
∴10＜6+ ＜11，7＜2+ ＜8，
∴丙＜乙＜甲．
故选D．
【点评】此题考查了实数的大小比较．此题难度不大，解题的关键是确定各数在哪两个整
数之间．
7．下列等式：① = ，② =﹣2，③ =2，④ =﹣ ，⑤
=±4，⑥﹣ =﹣2；正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于
a，那么这个数叫做a的平方根．
【解答】解： = ，故①正确．
=4，故⑥正确．
其他②③④⑤是正确的．
故选A．
【点评】本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解．
8．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ 是3
的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；
根据立方根的定义判断③；
根据无理数的定义判断④；
根据算术平方根的定义判断⑤．
【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断
错误；
②实数包括无理数和有理数，故判断正确；
③ 是3的立方根，故判断正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；
⑤2的算术平方根是 ，故判断正确．
故选B．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，
需熟练掌握．
9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则
计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c
【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0、b＞0且|c|＞|b|，进一步可
得a+b＞0，c﹣b＜0，然后将其代入|a+b|﹣|c﹣b计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意可知：c＜a＜0、b＞0且|c|＞|b|，
故a+b＞0，c﹣b＜0；
即有|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．
故选A．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系和利用绝对值的性质化简．
10．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示
的数是 （ ）
A． B． C． D．
【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则 ﹣3=3﹣c，即可求得c的值．
【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则 ﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣ ．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和 之间的关系是关键．
二、填空题
11． 的相反数是 ﹣ 1 ， 的绝对值是 3 ， 的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
根据立方根的定义和绝对值的性质解答；
根据立方根的定义和倒数的定义解答．【解答】解：1﹣ 的相反数是 ﹣1；
∵ =﹣3，
∴ 的绝对值是3；
∵ =﹣4，
∴ 的倒数是﹣ ．
故答案为： ﹣1，3，﹣ ．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性
质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．
12．已知： ，则x+17的算术平方根为 3 ．
【分析】首先利用 求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．
【解答】解：∵ ，
∴5x+32=﹣8，
解得：x=﹣8，
∴x+17=﹣8+17=9，
∵9的算术平方根为3，
∴x+17的算术平方根为 3，
故答案为3．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得 x的值，然后求
x+17的算术平方根．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 4 或 100 ．
【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于
a的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，
则这两个式子一定互为相反数或相等．
即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，
解得：a=1或a=﹣3，
则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100
故答案为：4或100．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则 = 1 ；若一个数a的相反数等于它本身，则
﹣5 +2 = ﹣9 ．
【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出 的值；因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出 ﹣5 +2 的
值．
【解答】解：∵一个负数a的倒数等于它本身，
∴a=﹣1，
∴ = =1；
∵一个数a的相反数等于它本身，
∴a=0，
∴ ﹣5 +2 =0﹣5﹣4=﹣9．
故答案为：1，﹣9．
【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到
a的值．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则 = 1 或 3 ．
【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．
【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得
x﹣15=±13，解得：x=28，x=2，
1 2
方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得
y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，
当x=28，y=0.5时， =3；
当x=2，y=0.5时， =1．
故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注
意两种开方的结果的不同．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1， ，则
点C对应的实数是 3 ﹣2 ．
【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC
的长度计算即可．
【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1， ，
∴AB= ﹣1，
∴BC=2AB=2（ ﹣1）=2 ﹣2，
∴点C对应的数是 +2 ﹣2=3 ﹣2．
故答案为：3 ﹣2．
【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．
三、解答题17．计算：
①|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2﹣ |；
②（﹣2）3× + ×（﹣ ）2﹣ ；
③| |﹣（ ）3+ ﹣| |﹣1；
④ +（﹣1）2009+ ﹣|﹣5|+ + ．
【分析】①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
②原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；
③原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
④原式利用平方根，绝对值，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：①原式= ﹣1+ ﹣ +2﹣ + ﹣2= ﹣1；
②原式=﹣8×4﹣4× ﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；
③原式= ﹣ +2.5﹣ ﹣1= ；
④原式= ﹣1+ ﹣5+ ﹣ =﹣5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．求下列各等式中的x：
（1）27x3﹣125=0
（2）
（3）（x﹣2）3=﹣0.125．
【分析】（1）先移项，然后将三次项的系数化为1，开立方即可得出x的值；
（2）先开立方、开平方，然后移项合并，再开立方，可得出x的值；
（3）直接开立方得出（x﹣2）的值，继而可得出x的值．
【解答】解：（1）：移项得：27x3=125，
系数化为1得：x3= ，
开立方得： ；
（2）原方程可化为：x3=﹣8，
开立方得：x=﹣2；
（3）开立方得：x﹣2=﹣0.5，
移项得：x=1.5．
【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算，属于基础题．
19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．【分析】根据题意填写表格即可．
【解答】解：根据题意得：
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方
形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛
吗？
【分析】设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm．根据面积列方程求解，看求得的解是否在
规定的范围之内，进行判断．
【解答】解：设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm．根据题意得
1.5x•x=7560，x2=5040，x≈±71（负值舍去）．
1.5x=106.5．
长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．
【点评】此题只要分别求得足球场的长和宽，看是否在规定范围内，就可得到结论．还要
能够正确估算．
21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为
±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）
两数中的一个，（1）
当2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3）
当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m= ．（4）
所以这个数为（2m﹣6）=（2× ﹣6）=﹣ ． （5）
综上可得，这个数为2或﹣ ．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
【分析】根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可．
【解答】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当m=4时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=2＞0；这个数为22=4，故（3）错误；当m= 时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=（2× ﹣6）=﹣ ＜0（舍去），故（5）错
误；
综上可得，这个数为4，故（6）错误；
所以小张错在第（3）（5）（6），
正确答案为：这个数为4．
【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为
相反数，算术平方根是非负数．
22．已知： =0，求实数a，b的值，并求出 的整数部分和小数部分．
【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数
估算无理数的大小即可得解．
【解答】解：根据题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0且a+7＞0，
解得a=7，b=21，
∵16＜21＜25，
∴ 的整数部分是4，小数部分是 ﹣4．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于
0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c
的算术平方根．
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；
接着估计 的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．
【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；
故a=5，b=2；
又有7＜ ＜8，
可得c=7；
则a+2b+c=16；
则16的算术平方根为4．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握
二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简： ﹣ + ．
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及b、c的绝对值的大小，然后判断出a﹣
b，2a﹣c，﹣b+c的正负情况，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，|b|＜|c|，
所以，a﹣b＜0，2a﹣c＜0，﹣b+c＞0，
所以， ﹣ + ，
=b﹣a+2a﹣c﹣b+c，=a．
【点评】本题考查了二次根式的性质， =|a|，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是
解题的关键．
25．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 ，求ba的值．
解：由题意得 ，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于 是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．
问题：设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值．
【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x2﹣2y﹣10）+
（y﹣3）=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．
【解答】解：移项得：（x2﹣2y﹣10）+ （y﹣3）=0，
∵ 是无理数，
∴y﹣3=0，x2﹣2y﹣10=0，
解得：y=3，x=±4，
故x+y=7或﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路
然后套用这个思路解题，比较新颖．
