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第14章 单元测试
一、选择题
1.在ΔABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝5，则BC的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.
2.已知ΔABC的三边长为a、b、c，下列条件能够说明ΔABC是直角三角形的是（ ）
A.a：b：c＝5：12：15 B.3a=4b=5c C. a：b：c＝1：2： D.a=b= c
3.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成
两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）
A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0
4.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边 AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB
为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S，△ABC的面积为S，则S 与S
1 2 1 2
的大小关系为（ ）
A．S＞S B．S＜S C．S=S D．不能确定
1 2 1 2 1 2
5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（
）
A．3 B．4 C．2 D．4
6.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直
角三角形三边的线段是（ ）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
7.将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼
接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．b2+（b﹣a）2 B．b2+a2 C．（b+a）2 D．a2+2ab8.在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
9.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该
1
等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S ，…，按照此规律继续
2
下去，则S 的值为（ ）
9
A．（ ）6 B．（ ）7 C．（ ）6D．（ ）7
10.在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
11.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮
船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船
所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）
A．60海里 B．45海里 C．20 海里 D．30 海里
12.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（
）
A． B．2 C． D．10﹣5二、填空题
13.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为 ．
14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，
以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD
于点E，交CB于点F，则CF的长是 .
16.如果直角三角形一条直角边长为 23，斜边和另一条直角边长的长度都是整数，则这个
直角三角形斜边的长为 ；
17.如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，AD∥BC，且 AB=5，
BC=12，则AD的长为 ；
18.如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为 ，
第n个三角形的面积为 ．
三、解答题
19.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部
4米处，求这棵树折断之前的高度.21.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD
的面积．
四、解答题
21.已 知 ： 在 △ ABC 中 ， ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 满 足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
(1)试判断△ABC的形状.
(2)求AB边上的高。22.如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边
三角形APC和等边三角形PBD，连结CD.
（1）当AP＝6时，求CD的长；
（2）当AP为多少时，CD的值最小，最小值是多少？
23.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比
较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？
（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3 ﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？
24.阅读并填空：
寻求某些勾股数的规律：
⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到 和 ，……若把
它扩大11倍，就得到 ，若把它扩大n倍，就得到 ．
⑵对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：
若勾股数为3，4，5，因为，则有 ；
若勾股数为5，12，13，则有 ；
若勾股数为7，24，25，则有 ；……
若勾股数为m(m为奇数)，n， ，则有m2= ，用m来表示n＝ ；
当m=17时，则n＝ ，此时勾股数为 ．
⑶对于大于4的偶数：
若勾股数为6，8，10，因为 ，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适
当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数．
五、解答题
25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极
强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A的正南方向220千米B处有一台风中心，
其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正
以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力
达到或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？26.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的
速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿拆线BC－CD以2厘米/秒的
速度匀速移动。点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止。联结AQ交BD于点
E。设点P运动时间为t秒。
（1）用t表示线段PB的长；
（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）当t为何值时，线段P、Q之间的距离为2 cm.
参考答案：
一、选择题
DCCCA BADAC DB
二、填空题
13.6; 14. ; 15.1.5; 16.265； 17. ； 18. ;
三、解答题19.8米. 20. ；
四、解答题
21.（1）直角三角形，（2） ；
22.（1）2 ，（2）当AP＝5时，CD的长度最小，最小值是5；
23.（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；
（2）梯子的顶端将下滑动 米．
24.（1） ， ;
(2) ,n+1,2n+1, ，144；（17，144，145）；
(3)
，
五、解答题
25.（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）这次台风影响该城市的持续时间为4 小
时；
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．
26.(1)PB=4-t;
(2)t= ;
(3)t=2或 ；
