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第4章 单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.生活中的一些物体可以近似看做是几何体的组合体，则图1中的粮囤可以看做是
（ ）
A.棱锥与圆柱的组合 B.棱锥与棱柱的组合
C.圆锥与圆柱的组合 D.圆锥与棱柱的组合
图1 图2
2.如图2，下列角的表示方法中不正确的是 （ ）
A.∠B B.∠ACE
C.∠α D.∠A
1
2
3.已知点P是线段AB上一点，下列条件：①AP= AB；②AB＝2PB；
1
2
③AP+PB=AB；④AP＝PB= AB.其中能得到“P是线段AB的中点” 的条件有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（ ）
A B C D
5.下列角度换算不正确的是 （ ）
A. 5°16′=316′ B. 10.2°=612′
C. 72000″=20° D. 18°25′=18.5°
6.图3是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A B C D
图3
7.如图4，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（ ）1 1
2 2
A． （α+β） B. α
1 1
图4
2 2
C． （α-β） D． β
8.如图5，点C，D在直线AB上，AB=8 cm，AC=BD=2 cm，则下列说法不正确的是 （ ）
A.图中有6条线段
B.射线DA与射线DC表示同一条射线
C.线段CD的长度为4cm 图5
D.图中有一条直线和4条射线
9.图6是某个几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数为（ ）
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
图6 图7
10.如图7，点A，B在数轴上表示的数分别是-9和3，动点P从点B出发沿数轴向左移动，
移动速度为每秒2个单位长度，设移动时间为t(秒），有下列结论：①当t=2时，AP=5；
②当t=3时，点P与线段AB的中点重合；③当t=6时，点P与点A重合；④当t=5或7
时，点P与点A相距为2.其中正确的结论有 （ ）
A.①②③④ B.①②③
C.②③④ D.①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.图8是一个几何体的表面展开图，则该几何体有______个顶点，有_______个面，经过
每个顶点有______条棱.
图8 图9 图10
12.图9是一个几何体的三视图，则该几何体为 .
13.花园的草坪上常常能看到“芳草茵茵，踏之何忍”等一类警示牌，但是有些游人为了走
近道，往往践踏草坪，如图10所示，这是一种不文明的行为.游人之所以从草坪上走，用
数学的知识可以解释为 .
14.如图11，已知∠MON,点A在射线ON上，利用尺规，在射线ON的同侧作∠EAN,使
∠EAN=∠MON，则弧DE的作法：以点D为圆心，以线段 的长度为半径画弧，与
前弧交于点E.15.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成图12所示
图11 图12
的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方
形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则添加方法共有
种.
16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按图13所示的方式顺时针方向滚动，每滚
动90°算一次，则第2017次滚动后，骰子朝下一面的点数是 ．
图13
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（8分）如图14，公路AB，CD交于点O，在两条公路之间有两个村庄M，N，已知村庄N
在村庄M的北偏西60°的方向上，同时又在两条公路夹角（∠AOD）的平分线上.
（1）村庄M在村庄N的什么方向？
（2）借助三角尺、圆规和量角器等，通过作图，确定村庄N的位置（保留作图痕迹，不写
作法）.
图14
18.（8分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
（1）∠β的余角；
1
2
（2）∠α的2倍与∠β的 的差．19.（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图15所示，其中小正
方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.
图15
20.（8分）如图16，已知∠BOC=3∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOE=15°.
（1）求∠AOB的度数；
（2）求∠DOE的度数.
图16
21.（10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图17所
示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多
少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
图1722.（10分）如图18所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个
数字，且相对面上的数字和相等.
（1）写出a，b之间的关系式；
（2）图19为一张3×5的长方形硬纸片，请你把它分割成三块，要求每块都能折成一个无
盖的正方体盒子.
图18 图19
附加题（共20分，不计入总分）
1. （6分）如图1，点C，D在线段AB上，已知点C是AB的中点，AD= AB，CD=4cm，则
AB的长度为 .
图1
2.（14分）一个几何体的三视图如图2所示，已知AB=8，CD=EF= CF，FG=12.
（1）该几何体是 ；
（2）求该几何体的体积.
图2参考答案：
一、1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. C
二、11. 8 6 3 12. 三棱柱
13. 两点之间线段最短 14. BC 15. 4
16. 2
三、17. 解：（1）南偏东60°方向；
（2）如图1所示.
图1
18. 解：（1）∠β的余角=90°-∠β=90°-41°31′=48°29′；
1 1
2 2
（2）2∠α- ∠β=2×76°- ×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″．
19. 如图2所示：
图2
20. 解：（1）因为OE平分∠AOC，∠AOE=15°,
所以∠AOC=2∠AOE=30°.
因为∠BOC=3∠AOC，所以∠BOC=3×30°=90°.
所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°.
（2）因为OD平分∠AOB，∠AOB=120°，所以∠AOD=60°.
所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-15°=45°.
21. 解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示-2.
则p=1+0-2=-1；
若以C为原点，则A表示-3，B表示-1.
则p=-3-1+0=-4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示-28，B表示-29，A表示-31.
则p=-31-29-28=-88．22. 解：（1）a+2=b；
（2）如图3所示：
图3
附加题
1. 24 cm 提示：因为点C是AB的中点，所以BC= AB.因为AD= AB，所以BD=(AB-AD)=
(AB- AB)= AB.所以CD=BD-BC= AB- AB= AB=4.所以AB=24 cm.
2. 解：（1）空心圆柱
（2）因为CF=AB=8，所以CD=EF= CF=2，所以DE=4.
π×（ ）2×12-π×（ ）2×12=π×42×12-π×22×12=144π.
所以该几何体的体积为144π.
