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期末测试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．实数，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数
有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式运算正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a5 C．a8·a2＝a4 D．(2a2)3＝－6a6
3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
4．下列因式分解中，正确的个数为( )
①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则的平方根为( )
A．± B．－ C．±2 D．2
6．下列命题中，正确的是( )
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．一个角的补角一定大于这个角
C．直角三角形的两个锐角互余 D．一个角的余角一定小于这个角
7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．AD平分∠BAC
(第7题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
8．如图所示，所提供的信息正确的是( )
A．七年级学生最多 B．九年级的男生人数是女生人数的2倍
C．九年级女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
9．如图，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是( )
A．8＋2a B．8＋a C．6＋a D．6＋2a
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接
AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S ∶S ＝
△DAC △DAB
CD∶DB＝AC∶AB.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共30分)
11．a的算术平方根为8，则a的立方根是________．
12．某校对1 200名女生的身高进行测量，身高在 1.58 m～1.63 m这一小组的频率为
0.25，则该组的人数为________．
13．因式分解：x2y4－x4y2＝______________．
14．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是________．
(第14题)
(第16题)
(第18题)
(第19题)
15．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________
16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AC＝14 cm，则阴影部分的面积是________
cm2.
17．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N，△BCN
的周长是5 cm，则BC的长等于________cm.
19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜
边AC上，点B与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．
20．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB.
小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD.
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是____________．
三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，
共60分)
21．计算或因式分解：
(1)＋＋＋(－1)2 014； (2)a3－a2b＋ab2.
22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝.
23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C在DE上．求证：
(1)△ABD≌△ACE；
(2)∠BDA＝∠ADE.
(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样
调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．
频数分布表
(第24题)
代码,和谁在一起生活,频数,频率
A,父母,4 200,0.7
B,爷爷奶奶,660,a
C,外公外婆,600,0.1
D,其他,b,0.09
合计,6 000,1
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；
(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)
(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中
点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.
(1)求证：∠FMC＝∠FCM；
(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．
(第26题)
27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重
合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，
∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA
的度数．若不可以，请说明理由．
(第27题)参考答案：
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D
10．D 点拨：④过点D作AB的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判
断．
二、11.4 12.300 13.x2y2(y＋x)(y－x) 14.点P
15. 点拨：(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b
－a)n]2＝33÷22＝.
16．98
17．－1 点拨：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－＝
－1.
18．2
19. 点拨：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC
＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得EC2＝B′C2＋B′E2，即(4－x)2
＝22＋x2，解得x＝.
20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
三、21.解：(1)原式＝－3＋2＋1＝；
(2)原式＝a＝a.
22．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当x＝1，y＝时，原式＝1－2×1×＝0.
23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB
＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)；
(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.
24．解：(1)0.11；540
(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的
圆心角的度数是36°.
25．解：(1) 20°
(2)设AD＝x，则BD＝ x ，DC＝ 8－x.
在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，
即(8－x)2＋62＝x2，
解得：x＝.∴AD的长为.
(3)由题意知：AC2＋BC2＝m2，AC·BC＝m＋1，
∴(AC＋BC)2－2AC·BC＝m2，∴(AC＋BC)2＝m2＋2AC·BC＝m2＋4(m＋1)＝(m＋2)2，∴AC＋BC＝m＋2，∴△BCD的周长＝
DB＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2.
26．(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，点F是AE的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝
45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF都与
∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.在△DFC和△AFM中，∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)，∴CF＝
MF，∴∠FMC＝∠FCM；
(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝
45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.
27．解：(1)25；115；小
(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋
∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC
＝2，∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)；
(3)可以．∠BDA的度数为110°或80°.
