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第21章 单元测试
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列二次根式中的取值范围是x≥3的是( )
√ 1
A. √3-x B. √6+2x C. √2x-6 D.
x-3
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
√ab √1
A. 2√xy B. C. D. √x4+x2y2
2 2
3. 如果√(2a-1) 2=1-2a，则( )
1 1 1 1
A. a< B. a≤ C. a> D. a≥
2 2 2 2
4. k、m、n为三整数，若√135=k√15，√450=15√m，√180=6√n，则下列有关于
k、m、n的大小关系，何者正确？( )
A. k<m=n B. m=n<k C. m<n<k D. m<k<n
5. 如果最简二次根式√3a-8与√17-2a能够合并，那么a的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 已知y=√2x-5+√5-2x-3，则2xy的值为( )
15 15
A. -15 B. 15 C. - D.
2 2
7. 下列各式计算正确的是( )
A. 8√3-2√3=6 B. 5√3+5√2=10√5
C. 4√3×2√2=8√6 D. 4√2÷2√2=2√2
8. 等式√x-1⋅√x+1=√x2-1成立的条件是( )
A. x>1 B. x<-1 C. x≥1 D. x≤-1
9. 下列运算正确的是( )
√ 1 1
A. √5-√3=√2 B. 4 =2
9 3
C. √8-√2=√2 D. √(2-√5) 2=2-√5
10. √24n是整数，则正整数n的最小值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 化简：√3(√2-√3)-√24-|√6-3|=______．
12. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是______．
13. 直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为
______ ，面积为______ ．
14. 若实数x，y满足√x-2+(y-√3) 2=0，则xy的值为______ ．
15. 已知实数x，y满足|x-4|+√y-8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
16. 已知a、b为有理数，m、n分别表示5-√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，
则2a+b=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
17. 已知x=2-√3，y=2+√3，求下列代数式的值：
(1)x2+2xy+ y2；
(2)x2- y2．
四、解答题（本大题共5小题，共44分）
18. 计算：
√1
(1)√27-√12+ ；
3
√ 1
(2)(√48-√75)× 1 ；
3
(3)|-6|-√9-(-1) 2；
3
(4) -(√3) 2+(π+√3) 0-√27+|√3-2|
√3
2
19. 先化简，再求值：(a-1+ )÷(a2+1)，其中a=√2-1．
a+1√x 1 5 √ 4
20. 一个三角形的三边长分别为5 、 √20x、 x
5 2 4 5x
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
1 1 x√x2+2x+1
21. 先化简，再求值：( - )⋅ ，其中x=√2．
x x+1 (x+1) 2-(x-1) 2
22. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=√3-a+√2a-6+4，求此三角
形的周长．
参考答案：
1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. A 7. C
8. C 9. C 10. C
11. -6
12. 2
13. 2√3cm；√5cm2
14. 2√3
15. 20
16. 2.5
17. 解：(1) x=2-√3，y=2+√3，
∵
x+ y=4，
∴
x2+2xy+ y2=(x+ y) 2=42=16；
∴
(2)) x=2-√3，y=2+√3，
∵x+ y=4，x- y=-2√3，
∴
x2- y2=(x+ y)(x- y)
∴
=4×(-2√3)
=-8√3．
√3 4√3
18. 解：(1)原式=3√3-2√3+ = ；
3 3
√4 √4
(2)原式=(4√3-5√3)× =-√3× =-2；
√3 √3
(3)原式=6-3-1=2；
(4)原式=√3-3+1-3√3+2-√3=-3√3．
a2-1+2 1
19. 解：原式=( )⋅ ，
a+1 a2+1
a2+1 1
= ⋅ ，
a+1 a2+1
1
= ，
a+1
当a=√2-1时，
1 √2
原式= = ．
√2 2
√x 1 5 √ 4
20. 解：(1)周长=5 + √20x+ x
5 2 4 5x
1
=√5x+√5x+ √5x
2
5
= √5x，
2
5
(2)当x=20时，周长= √5×20=25，
2
4 5√ 4
(或当x= 时，周长= 5× =5等)
5 2 5
1 x√(x+1) 2
21. 解：原式= ⋅ ，
x(x+1) 4x
当x=√2时，x+1>0，√(x+1) 2=x+1，
1 √2
故原式= = ．
4x 8
22. 解： √3-a、√2a-6有意义，
∵
{ 3-a≥0
2a-6≥ 0 ，
∴
a=3，
∴
b=4，
∴当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；
当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．
