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单元测试卷
一．选择题
1． y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（ ）
A．m≠0B．m≠0且m≠1 C．m=2D．m=1或2
2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =
3．设函数y= （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能
为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，
反比例函数y= 与y=﹣ 的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的
面积之和是（ ）
第1页（共28页）A．2B．4C．6D．8
5．反比例函数是y= 的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y= （x＞0）的图象上
当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y
轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（
）
A．减小B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．已知点A（2，y ）、B（4，y ）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y 、y 的大
1 2 1 2
小关系为（ ）
A．y ＞y B．y ＜y C．y =y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
第2页（共28页）10．如图，已知点P是双曲线y= （k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且
S =2，则该双曲线的解析式为（ ）
△PAO
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=
11．正比例函数y =k x的图象与反比例函数y = 的图象相交于A，B两点，其中
1 1 2
点B的横坐标为﹣2，当y ＜y 时，x的取值范围是（ ）
1 2
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
12．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x
之间的函数表达式为（ ）
A．y=100x B．y= C．y= +100D．y=100﹣x
二．填空题
13．已知反比例函数y= 的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个
符合条件的反比例函数解析式 ．
第3页（共28页）14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y=
的图象经过点B，则k的值为 ．
15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x
轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，
设点A的横坐标为m．
（1）b= （用含m的代数式表示）；
（2）若S
△OAF
+S
四边形EFBC
=4，则m的值是 ．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．
（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四
边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2
（2﹣s），所以S =2S ，推出EF= AM= NB，得B（2m， ）代入直线解析式即
△ADM △OEF
可解决问题．
16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（I 单位：A）与电阻R（单位：
Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其
第4页（共28页）限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
三．解答题
17. 画出 的图象．
18．证明：任意一个反比例函数图象y= 关于y=±x轴对称．
19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 ，0），函数y= （x＞0，
k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．
（1）求k的值；
（2）若第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．
第5页（共28页）20．平面直角坐标系中，点A在函数y = （x＞0）的图象上，y 的图象关于y轴对
1 1
称的图象的函数解析式为y = ，B在y 的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标
2 2
为b：
（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．
第6页（共28页）21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A（m，
4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作
y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=
（1）点D的横坐标为 （用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．
22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超
标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15
天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与
时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天
起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的
1.0mg/L？为什么？
第7页（共28页）答案解析
一．选择题
1．函数y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（ ）
A．m≠0B．m≠0且m≠1 C．m=2D．m=1或2
【考点】反比例函数．
【分析】依据反比例函数的定义求解即可．
【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得m =1，m =2．
1 2
当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．
∴m的值为2．
故选C．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于
m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．
2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =
【考点】反比例函数．
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、y= ，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；
B、yx=﹣ ，y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；
D、 = ，不符合反比例函数关系，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
第8页（共28页）3．设函数y= （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能
为（ ）
A． B． C． D ．
【考点】反比例函数的图象特点．
【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根
据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．
【解答】解：∵y= （k≠0，x＞0），
∴z= = = （k≠0，x＞0）．
∵反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象在第一象限，
∴k＞0，
第9页（共28页）∴ ＞0．
∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找
出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据
分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．
4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，
反比例函数y= 与y=﹣ 的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的
面积之和是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【考点】反比例函数图象特点．
【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方
形的面积，据此即可求解．
【解答】解：阴影部分的面积是4×2=8．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是
8，宽是2的长方形的面积是关键．
5．反比例函数是y= 的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．
第10页（共28页）【解答】解：∵反比例函数是y= 中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y= （k≠0）的图象是
双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的
增大而减小是解答此题的关键．
6．已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函
数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最
小整数，本题得解．
【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，
∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，
当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
∴y的最小整数值是3．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜
x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比
例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．
7．已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大
第11页（共28页）C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．
【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；
B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；
C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；
D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：
（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大
而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大
而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y= （x＞0）的图象上
当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y
轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（
）
A．减小B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
第12页（共28页）【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用
m、n表示，然后根据函数的性质判断．
【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，
则S =AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．
四边形ACQE
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y= （x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S =AC•CQ=4﹣n，
四边形ACQE
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S =4﹣n随m的增大而增大．
四边形ACQE
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四
边形ACQE的面积是关键．
9．已知点A（2，y ）、B（4，y ）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y 、y 的大
1 2 1 2
小关系为（ ）
A．y ＞y B．y ＜y C．y =y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【考点】反比例函数的性质．
【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【解答】解：∵点A（2，y ）、B（4，y ）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，
1 2
∴每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y ＜y ，
1 2
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数
的性质是解题关键．
10．如图，已知点P是双曲线y= （k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且
S =2，则该双曲线的解析式为（ ）
△PAO
第13页（共28页）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=
【考点】确定反比例函数表达式；反比例函数系数k的几何意义．
【分析】先判断出k的符号，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限，
∴k＜0．
∵PA⊥x轴于点A，且S =2，
△PAO
∴k=﹣4，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ．
故选A．
【点评】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系
数k的几何意义是解答此题的关键．
11．正比例函数y =k x的图象与反比例函数y = 的图象相交于A，B两点，其中
1 1 2
点B的横坐标为﹣2，当y ＜y 时，x的取值范围是（ ）
1 2
第14页（共28页）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，
再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．
【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，
∴点A的横坐标为2．
观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴当y ＜y 时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
1 2
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及
正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不
大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系
结合交点坐标即可求出不等式的解集．
12．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x
之间的函数表达式为（ ）
A．y=100x B．y= C．y= +100D．y=100﹣x
【考点】反比例函数在实际问题中的应用．
【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即
xy=100，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得：y= ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得
出是解题关键．
二．填空题
第15页（共28页）13．已知反比例函数y= 的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个
符合条件的反比例函数解析式 y=﹣ ．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函
数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，
∴k＜0．
故答案为：y=﹣ ．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，
难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质
得出k的取值范围是关键．
14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y=
的图象经过点B，则k的值为 ﹣ 8 ．
【考点】反比例函数图象的特点．
【专题】数形结合．
【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角
形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，
进而得出k的值．
第16页（共28页）【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为 C、D，则
∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△DBO∽△COA，
∴ ，
∵点A的坐标为（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴AO= = ，
∴ ，即BD=4，DO=2，
∴B（﹣2，4），
∵反比例函数y= 的图象经过点B，
∴k的值为﹣2×4=﹣8．
故答案为：﹣8
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：
反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解决问题
的关键．
第17页（共28页）15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x
轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，
设点A的横坐标为m．
（1）b= m + （用含m的代数式表示）；
（2）若S +S =4，则m的值是 ．
△OAF 四边形EFBC
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．
（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四
边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2
（2﹣s），所以S =2S ，推出EF= AM= NB，得B（2m， ）代入直线解析式即
△ADM △OEF
可解决问题．
【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m，
∴点A的纵坐标为 ，即点A的坐标为（m， ）．
令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b，
∴﹣m+b=
即b=m+ ．
故答案为：m+ ．
（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．
第18页（共28页）∵反比例函数y= ，一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，
则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣
2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），
∴S =2S ，
△ADM △OEF
由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，
∴AM=NB=DM=NC，
∴EF= AM= NB，
∴点B坐标（2m， ）代入直线y=﹣x+m+ ，
∴ =﹣2m=m+ ，整理得到m2=2，
∵m＞0，
∴m= ．
故答案为 ．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是
利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压
轴题．
16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（I 单位：A）与电阻R（单位：
Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其
限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 R ≥ 3. 6 ．
第19页（共28页）【考点】反比例函数在物理学中的应用．
【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A
列不等式，求出结论，并结合图象．
【解答】解：设反比例函数关系式为：I= ，
把（9，4）代入得：k=4×9=36，
∴反比例函数关系式为：I= ，
当I≤10时，则 ≤10，
R≥3.6，
故答案为：R≥3.6．
【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并
正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．
三．解答题
17．画出 的图象．
【考点】反比例函数图象的画法．
【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．
【解答】解：列表得：
x ﹣ ﹣ ﹣ 1 2 4
4 2 1
y 0.5 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5
描点，连线得：
第20页（共28页）【点评】本题主要考查反比例函数图象；注意自变量的取值为不为0的任意实数，
反比例函数的图象为双曲线．
18．证明：任意一个反比例函数图象y= 关于y=±x轴对称．
【考点】反比例函数图象的特点．
【专题】证明题．
【分析】利用反比例函数图象上任意一点关于y=±x轴对称点还在反比例函数y=
图象上进行证明．
【解答】证明：设P（a，b）为反比例函数图象y= 上任意一点，则ab=k，
点P关于直线y=x的对称点为（b，a），由于b•a=ab=k，所以点（b，a）在反比例函数
y= 的图象上，即反比例函数图象y= 关于y=x轴对称；
点P关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）=ab=k，所以点（﹣b，
﹣a）在反比例函数y= 的图象上，即反比例函数图象y= 关于y=﹣x轴对称，
即任意一个反比例函数图象y= 关于y=±x轴对称．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形
又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限
的角平分线y=x；对称中心是坐标原点．
第21页（共28页）19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 ，0），函数y= （x＞0，
k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．
（1）求k的值；
（2）若第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】（1）过点B作BM⊥OA于点M，由等边三角形的性质结合点A的坐标找
出点B的坐标，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标，最后利用待定系数法
即可得出结论；
（2）设过点B的反比例函数的解析式为y= ，由点B的坐标利用待定系数法求出
n的值，根据反比例函数的性质即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．
∵点A（4 ，0），
∴OA=4 ，
又∵△ABO为等边三角形，
第22页（共28页）∴OM= OA=2 ，BM= OA=6．
∴点B的坐标为（2 ，6）．
∵点D为线段AB的中点，
∴点D的坐标为（ ， ）=（3 ，3）．
∵点D为函数y= （x＞0，k为常数）的图象上一点，
∴有3= ，解得：k=9 ．
（2）设过点B的反比例函数的解析式为y= ，
∵点B的坐标为（2 ，6），
∴有6= ，解得：n=12 ．
若要第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，
∴m＜9 或m＞12 ．
答：若第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9 或m
＞12 ．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、中点坐标公式、等边三角形的性质以及待
定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是：（1）求出点D的坐标；（2）求出
过点B的反比例函数的系数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利
用等边三角形的性质结合中点坐标公式求出反比例函数图象上一点的坐标，再利
用待定系数法求出反比例函数的系数即可．
20．平面直角坐标系中，点A在函数y = （x＞0）的图象上，y 的图象关于y轴对
1 1
称的图象的函数解析式为y = ，B在y 的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标
2 2
为b：
（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
第23页（共28页）（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】（1）AB交y轴于C，由于AB∥x轴，根据题意知道两个函数图象关于y轴
对称，则点A、B关于y轴对称，由此求得可以得到a=﹣b，则易求点O到直线AB
的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；
（2）根据函数图象上点的坐标特征得A、B坐标分别为：（a， ），（b，﹣ ），根据
两点间的距离公式得到OA2=a2+（ ）2，OB2=b2+（﹣ ）2，则利用等腰三角形的两腰
相等的性质易得a2+（ ）2=b2+（﹣ ）2，即（ a2﹣b2）（1﹣ ）=0．由此可以求得
ab的值．
【解答】解：（1）如图1，设A（a， ），B（b，﹣ ），当AB∥x轴时， =﹣ ，
∴a=﹣b，
∴S = ×（a﹣b）× = ×2a× =2；
△OAB
（2）如图2，设A（a， ），B（b，﹣ ），
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，
由OA2=a2+（ ）2，OB2=b2+（﹣ ）2，
∴a2+（ ）2=b2+（﹣ ）2，
第24页（共28页）整理得：（ a2﹣b2）（1﹣ ）=0．
∵AB与x轴不平行，
∴|a|≠|b|，
∴1﹣ =0，
∴ab=±2．
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0．
∴ab=﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、
图形与坐标的性质，三角形的面积公式．注意：根据两个反比例函数的解析式可
以得到这两个函数图象关于y轴对称，可以省去不少的计算过程．
21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A（m，
4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作
y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=
第25页（共28页）（1）点D的横坐标为 m + 2 （用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．
【考点】确定反比例函数表达式．
【分析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位
长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图
象于点D，CD= ，即可表示出点D的横坐标；
（2）由点D的坐标为：（m+2， ），点A（m，4），即可得方程4m= （m+2），继而求
得答案．
【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；
故答案为：m+2；
（2）∵CD∥y轴，CD= ，
∴点D的坐标为：（m+2， ），
∵A，D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴4m= （m+2），
解得：m=1，
第26页（共28页）∴点A的坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y= ．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准
确表示出点D的坐标是关键．
22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超
标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15
天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与
时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天
起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的
1.0mg/L？为什么？
【考点】反比例函数在实际问题中的应用．
【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为
y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=
，把（3，4）代入求出m的值即可；
（2）令y= =1，得出x=12＜15，即可得出结论．
【解答】解：（1）分情况讨论：
①当0≤x≤3时，
设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；
第27页（共28页）把A（0，10），B（3，4）代入得 ，
解得： ，
∴y=﹣2x+10；
②当x＞3时，设y= ，
把（3，4）代入得：m=3×4=12，
∴y= ；
综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y= ；
（2）能；理由如下：
令y= =1，则x=12＜15，
故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式
是解决问题的关键．
第28页（共28页）
