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第二十六章单元检测
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1．若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对
2.反比例函数y=-2x的图象大致是（ ）
3.已知点A（2，－3）和点B（a，6）都在反比例函数y= 的图象上，
则a的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．－4
4.（福建泉州中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=
(m≠0)的图象可能是（ ）
5.若双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为（
）
A．－1 B.1 C.－2 D.2
6．如图所示，A、C是函数y= 的图象上的任意两点，过A点作AB⊥x轴
于点B，过C点作CD⊥y轴于点D，记△AOB的面积为S ，△COD的面积为
1
S ，则（ ）
2
A．S >S B．S <S C．S =S D．无法确定
1 2 1 2 1 2
第6题图 第7题图
7.反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（ ）A．y= B．y= C．y= D．y=
8．已知点A（－3，y ），B（－2，y ），C（3，y ）都在反比例函数y=
1 2 3
的图象上，则（ ）
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 1 3
二、填空题.(每小题4分，共32分)
9.反比例函数y= (k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，
MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 .
第9题图 第12题图
10．已知反比例函数y= ，当m 时，在每一象限内，y随x的
增大而减小.
11.点A（2，1）在反比例函数y= 的图象上，当2<x<4时，y的取值范围
是 .
12.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面面积成反比
例关系.一条长100cm的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截面面积S(cm2)的函数图象
如图所示，那么它的函数解析式为 ；当横截面面积为2cm2时，
电阻为 Ω.
13．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h
与r的函数关系式是 .
14．已知一次函数y=3x+m与反比例函数y= 的图象有两个交点，当
m= 时，有一个交点的纵坐标为6．
15.(江苏常州中考)如图，已知反比例函数y = (k1>0)，y = (k2<0).点A
1 2在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象
交于点B，C，连接OC，OB.若△BOC的面积为 ，AC∶AB=2∶3，则k =
1
，k = .
2
第15题图 第16题图
16.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3x交于A(a，b)，B(c，d)两点，则
3ad－5bc= ．
三、解答题.(共56分)
17.（8分）如图是反比例函数y= 的图象的一支．
(1)求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；
(2)若m＝－1，P(a，3)是双曲线上的一点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右
平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线y= 的图象上，
则平移中线段OP扫过的面积为 ，k= .
18.（8分）（2016·四川广安）如图，一次函数y =kx+b(k≠0)和反比例函数
1
y = (m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2).
2
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出y ＞y 时，x的取值范围.
1 219.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=－x的图象与反
比例函数y= 图象交于A、B两点.
(1)根据图象求k的值;
(2)点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试
写出点P所有可能的坐标.
20.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点
A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若
S =4.
△AOB
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.21.（10分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和
宽分别为20m和16m的矩形大厅内修建一个40m2的矩形健身房ABCD，该健身
房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁
上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，已知装修旧墙壁的费用为20
元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2，设健身房高3m，健身房AB的长
为xm，BC的长为ym，修建健身房墙壁的总投资为w元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求w与x的函数关系式，并求出当所建健身房AB长为8m时总投资为
多少元？
22.（12分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生
的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段,CD
为双曲线的一部分）.
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意
力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲解
完这道题目？说明理由.
