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期末检测卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是( )
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(
)
A. B．2 C．6 D．8
第3题图 第4题图 第6题图
4．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转
60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，则△ADE的周长为( )
A．10 B．9 C．9.5 D．5
5．甲箱内有4个球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3个球，颜色分别为红、
黄、黑，这些球除颜色外其余都相同．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一个球，
若同一箱中每个球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两个球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体
的个数是( )
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
7．将圆心角为90°、面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底
面半径为( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分
的面积为( )
A.π B．π－ C. D.π＋
1第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、
BD、DC.下列说法中错误的是( )
A．BD＝CD B．DI＝BD C．∠BAD＝∠CAD D．DI＝BI
10．如图，在锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两
点，且S ∶S ＝1∶2，则cosA的值是( )
△ADE 四边形DBCE
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为
4.5米，则该旗杆高________米．
12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一
条路径，则它获取食物的概率是________．
第12题图 第13题图
13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为
________．
14．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
(1)将圆形纸片(如图①)左右对折，折痕为AB(如图②)；
(2)将圆形纸片上下折叠，使A，B两点重合，折痕CD与AB相交于M(如图③)；
(3)将圆形纸片沿EF折叠，使B，M两点重合，折痕EF与AB相交于N(如图④)；
(4)连接AE，AF，BE，BF，ME，MF(如图⑤)．
经过以上操作，小芳得到了以下结论：
①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S ∶S
四边形AEBF 扇形BEMF
＝3∶π.
以上结论正确的有________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DAC＝20°，∠B＝50°，试求
∠BCD的度数．
216．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3篇不同的文章中抽
取一篇参加比赛，抽签规则如下：在 3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1
篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表
的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－
1，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ABC；
1 1
(2)平移△ABC，若A的对应点A 的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△ABC ；
2 2 2 2
(3)若将△ABC 绕某一点旋转可以得到△ABC，请直接写出旋转中心的坐标．
2 2 2 1 1
18.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．
3五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，
AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.
(1)若∠DFC＝40°，求∠CBF的度数；
(2)求证：CD⊥DF.
20．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD
方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路
灯杆AB的高度．
六、(本题满分12分)
421．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝
CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长(结果保留π)．
七、(本题满分12分)
22．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，
CD＝，以O为圆心、OC为半径作CE，交OB于E点．
(1)求⊙O的半径；
(2)计算阴影部分的面积．
八、(本题满分14分)
23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为
⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.
(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：AG2＝AF·AB；
(3)若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．
参考答案与解析
1．C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A
58．C 解析：∵扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，∴AB＝，∴S ＝S ＋S
阴影 △AOB 半圆
－S ＝×1×1＋π×－＝＋π－π＝.故选C.
扇形AOB
9．D 解析：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝
CD，∴BD＝CD，故A，C正确．又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.∵I是△ABC
的内心，∴BI 平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，∴∠BAD＋∠ABI＝∠CBD＋∠CBI，
∴∠BID＝∠IBD，∴DI＝BD，故B正确．只有当∠BDI＝60°时，IB＝ID，故D错误，故
选D.
10．D 解析：连接BE.∵BC为半圆O的直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∴在
Rt△ABE中，cosA＝.∵点D、B、C、E四点共圆，∴∠AED＝∠ABC.又∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC.∵S ∶S ＝1∶2，∴S ∶S ＝1∶3，∴＝，∴cosA＝.故
△ADE 四边形DBCE △ADE △ABC
选D.
11．9 12. 13.
14．①②③④ 解析：∵纸片上下折叠A，B两点重合，∴∠BMD＝90°.∵纸片沿EF折叠，
B、M两点重合，∴∠BNF＝90°，∴∠BMD＝∠BNF＝90°，∴CD∥EF，故①正确．根据
垂径定理知BM垂直平分EF.又∵纸片沿EF折叠，B，M两点重合，∴BN＝MN，∴BM、
EF互相垂直平分，∴四边形MEBF是菱形，故②正确．∵ME＝MB＝2MN，∴∠MEN＝
30°，∴∠EMN＝90°－30°＝60°.又∵AM＝ME，∴∠AEM＝∠EAM，∴∠AEM＝∠EMN＝
×60°＝30°，∴∠AEF＝∠AEM＋∠MEN＝30°＋30°＝60°.同理可得∠AFE＝60°，∴∠EAF
＝60°，∴△AEF是等边三角形，故③正确．设圆的半径为r，则EN＝r，∴EF＝2EN＝r，
∴S ∶S ＝∶＝3∶π，故④正确．综上所述，结论正确的是①②③④.
四边形AEBF 扇形BEMF
15．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠B＝50°，∴∠CAB＝40°.(4分)∵∠DAC
＝20°，∴∠DAB＝60°，∴∠BCD＝180°－60°＝120°.(8分)
16．解：画树状图如下：(4分)
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙抽中同一篇文章的结果有3种，∴甲、
乙抽中同一篇文章的概率为＝.(8分)
17．解：(1)△ABC如图所示．(3分)
1 1
(2)△ABC 如图所示．(6分)
2 2 2
(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．(8分)
18．解：由三视图可知该工件为底面半径10cm，高30cm的圆锥．(2分)圆锥的母线长为＝
10(cm)，圆锥的侧面积为S ＝πrl＝π×10×10＝100π (cm2)，圆锥的底面积为S ＝πr2＝
侧 底
6π×102＝100π(cm2)，圆锥的全面积为100π＋100π＝100(1＋)π(cm2)．(7分)
答：此工件的全面积是100(1＋)πcm2.(8分)
19．(1)解：∵∠ADB＝∠BCF，∠BAD＝∠BFC，∴∠ABD＝∠CBF.(2分)又∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，∴∠CBF＝∠BCF.(4分)∵∠BFC＝2∠DFC＝80°，∴∠CBF＝＝50°.(5
分)
(2)证明：令∠DFC＝α，则∠BAD＝∠BFC＝2α.(6分)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－2α.(8分)∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝90°－α.∴∠DFC＋∠FCD＝α＋(90°－α)＝90°，∴∠CDF＝90°，即
CD⊥DF.(10分)
20．解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝①.∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，
∴＝，即＝②.(4分)由①②得＝，∴BD＝7.5米，∴＝，∴AB＝7米．(9分)
答：路灯杆AB的高度为7米．(10分)
21．(1)证明：连接OD.(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝
90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD 是△ABC 的中位线，(4 分)∴OD∥AC，∴∠CFD＝
∠ODF＝90°，∴DF⊥AC.(6分)
(2)解：由(1)可知∠ODF＝90°.∵∠CDF＝30°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝
60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，(10分)∴BD的长为＝.(12分)
22．解：(1)连接OD.(1分)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵FD∥OB，∴∠OCD＝90°.∵C是
OA的中点，∴OC＝OA＝OD，∴∠CDO＝30°，(4分)∴OD＝＝＝2，∴⊙O的半径为2.(6
分)
(2)由(1)可知∠CDO＝30°，OD＝2，OC＝OD＝×2＝1.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝
30°，(8分)∴S ＝S ＋S －S ＝×1×＋－＝＋.(12分)
阴影 △CDO 扇形OBD 扇形OCE
23．(1)解：PA与⊙O相切．(1分)理由如下：连接CD.(2分)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD
＝90°，∴∠D＋∠CAD＝90°.∵∠B＝∠D，∠PAC＝∠B，∴∠PAC＝∠D，∴∠PAC＋
∠CAD＝90°，即DA⊥PA.∵点A在⊙O上，∴PA与⊙O相切．(5分)
(2)证明：连接 BG.(6 分)∵AD 为⊙O 的直径，CG⊥AD，∴AC＝AG，∴∠AGF＝
∠ABG.∵∠GAF＝∠BAG，∴△AGF∽△ABG，∴AG∶AB＝AF∶AG，∴AG2＝AF·AB.(9
分)
(3)解：连接BD.(10分)∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.由(2)可知AG2＝AF·AB，AC＝
AG，∴AG＝AC＝2.∵AB＝4，∴AF＝＝.∵CG⊥AD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°.又∵∠EAF
＝∠BAD，∴△AEF∽△ABD，∴＝，即＝，∴AE＝2，∴EF＝＝1，EG＝＝4，∴FG＝
EG－EF＝4－1＝3，∴S ＝FG·AE＝×3×2＝3.(14分)
△AFG
7
