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单元检测卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而
且具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，不是中心对称图形的是( )
2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(
)
A．∠A＝∠D B.CB＝BD C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
4．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落
在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( )
A. B．2 C．3 D．2
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切
点是B，已知∠A＝30°，则∠C等于( )
A．40° B．30° C．60° D．45°
7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴
纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )
A．175πcm2 B．350πcm2 C.πcm2 D．150πcm2
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC
的外接圆于点D，则∠ICD的度数是( )
A．50° B．55° C．60° D．65°第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)
和点C(0，16)，则圆心到坐标原点O的距离是( )
A．10 B．8 C．4 D．2
10．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE
＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于( )
A. B. C．4 D．3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，将△AOB绕点 O按逆时针方向旋转 45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则
∠AOD的度数是________．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地
震仍安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约为10米，则桥弧AB所在圆的
半径R约为________米．
13．如图，一个含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与
CB的夹角∠BCD＝40°，BC＝3，则BD的长度为________(结果保留π)．
14．如图，在半圆O中，AB是直径，点D是半圆O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于
点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接
AC.下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是
________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在Rt△AOB中，∠B＝40°，以OA为半径、O为圆心作⊙O，交AB于点C，交
OB于点D，连接OC.求CD的度数．
16．如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是AB上一点，且∠P＝
60°.试判断△ABC的形状，并说明你的理由．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上．将△AOB绕点A逆
时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；
(2)依此旋转，若要点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
18．市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内 M点处建一个
亭子，再经过亭子修一条小路．
(1)如何设计小路才能使亭子M位于小路的中点处？在图中画出表示小路的线段；
(2)若大花坛的直径为30米，花坛中心O到亭子M的距离为10米，则小路有多长(结果保留
根号)?
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿
顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；
(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点
D作⊙O的切线DF，交AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
六、(本题满分12分)
21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在AD上，连接OA，
OD，OE，AE，DE.
(1)求∠AED的度数；
(2)若⊙O的半径为2，则AD的长为多少？
(3)当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
七、(本题满分12分)
22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，
交AD的延长线于点E.
(1)求证：∠BDC＝∠A；
(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．八、(本题满分14分)
23．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP
与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C.
(1)求证：PE是⊙O的切线；
(2)求证：ED平分∠BEP；
(3)若⊙O的半径为5，CF＝2EF，求PD的长．参考答案与解析
1．B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B
7．B 解析：∵AB＝25cm，BD＝15cm，∴AD＝AB－BD＝10cm，∴S ＝2(S －S
贴纸 扇形ABC 扇
)＝2×＝350π(cm2)．故选B.
形ADE
8．C 解析：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－50°＝70°.∵I是
△ABC的内心，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∠BCI＝∠ACB＝25°，∴∠BCD＝∠BAD＝35°，
∴∠ICD＝∠BCD＋∠BCI＝35°＋25°＝60°.故选C.
9．D 解析：如图，连接BM、OM、AM，过点M作MH⊥BC于H.∵⊙M与x轴相切于点
A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8.∴∠MAO＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四边形OAMH是矩形，
∴AM＝OH.∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，∴OB＝4，OC＝16，BC＝OC
－OB＝12.∵MH⊥BC，∴HC＝HB＝BC＝6，∴AM＝OH＝10.在Rt△AOM中，OM＝＝＝
2.故选D.
10．D 解析：如图，过点 A作AH⊥BC于点H，作直径 CF，连接 BF.∵∠BAC＋
∠EAD＝180°，∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠EAD＝∠BAF，∴DE＝BF，∴BF＝DE＝
6.∵AH⊥BC，∴CH＝BH.又∵CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝3.故选D.
11．60° 12.25 13.
14．②③ 解析：连接OD.∵DG是⊙O的切线，∴∠GDO＝90°，∴∠GDP＋∠ADO＝
90°.在Rt△APE中，∠OAD＋∠APE＝90°.∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠APE＝
∠GDP.又∵∠APE＝∠GPD，∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，∴结论②正确．∵AB是
⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵CE⊥AB，∴∠ABC＋∠BCE＝
90°.∵点C是AD的中点，∴∠CAQ＝∠ABC，∴∠AQC＝∠BCE，∴PQ＝PC.∵∠ACP＋
∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，
∴点P是△ACQ的外心，∴结论③正确．∵不能确定BD与AC的大小关系，∴不能确定
∠BAD与∠ABC的大小关系，∴结论①不一定正确．故答案是②③.
15．解：∵∠AOB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝180°－90°－40°＝50°.∵OA＝OC，∴∠ACO
＝∠A＝50°，(4分)∴∠COD＝∠ACO－∠B＝10°，∴CD的度数是10°.(8分)
16．解：△ABC是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴AC＝
BC，∴AC＝BC.(5分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC是等边三角形．(8分)
17．解：(1)△AEF如图所示，(3分)点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)．(5分)
6(2)答案不唯一，如B(－2，0)．(8分)
18．解：(1)如图，连接OM，过点M作AB⊥OM，则线段AB为要修的小路．(4分)
(2)如图，连接OB.由题意得OM＝10米，OB＝×30＝15(米)．在Rt△BOM中，BM＝＝5米，
∴AB＝2BM＝10米．(7分)
答：小路有10米长．(8分)
19．解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.由旋转的性质可知
∠BCE＝∠BAD＝45°.∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°.(5分)
(2)在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴AC＝＝4.∵CD＝3AD，∴AD＝，CD＝3.由旋转的性质
可知CE＝AD＝.由(1)可知∠DCE＝90°，∴DE＝＝2.(10分)
20．(1)证明：连接OD，AD.(1分)∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴D是
BC的中点．∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，(3分)OD∥AC.∵DF是⊙O的切
线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC.(5分)
(2)解：连接OE.(6分)由(1)可知DF⊥AC，∴∠CFD＝90°.∵∠CDF＝22.5°，∴∠C＝90°－
∠CDF＝67.5°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝67.5°，∴∠BAC＝45°.(8分)∵OA＝OE＝4，
∴∠AEO＝∠OAE＝45°，∴∠AOE＝90°，∴S ＝－×4×4＝4π－8.(10分)
阴影
21．解：(1)连接 BD.(1 分)∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD＋∠C＝
180°.∵∠C＝120°，∴∠BAD＝60°.∵AB＝AD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD＝
60°.∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ABD＝180°，∴∠AED＝120°.(6
分)
(2)由(1)可知∠ABD＝60°，则∠AOD＝2∠ABD＝120°，∴AD的长为＝.(9分)
(3)由(2)可知∠AOD＝120°.∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，∴n＝＝12.
(12分)
22．(1)证明：连接OD.(1分)∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝
90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO.(4
分)∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠BDC＝∠A.(6分)
(2)解：∵CE⊥AE，∴∠E＝90°＝∠ADB，∴DB∥EC，∴∠DCE＝∠BDC.(8分)由(1)可知
∠BDC＝∠A，∴∠A＝∠DCE.又∵∠E＝∠E，∴△AEC∽△CED，(10分)∴＝，∴CE2＝
DE·AE，∴42＝2(2＋AD)，∴AD＝6.(12分)
23．(1)证明：连接OE.(1分)∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°.∵OC＝OE，∴∠C＝
∠CEO.∵∠PED＝∠C，∴∠PED＝∠CEO，∴∠PED＋∠OED＝∠CEO＋∠OED，即
∠OEP＝∠CED＝90°，∴EO⊥PE.∵OE为⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线．(4分)
(2)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∵AE∥CD，∴CD⊥BE.又∵CD为⊙O的直
径，∴DE＝DB，∴∠C＝∠BED.∵∠PED＝∠C，∴∠PED＝∠BED，∴ED平分∠BEP.(8
7分)
(3)解：由(2)可知CD⊥BE，∠C＝∠DEF，∴tanC＝tan∠DEF.在Rt△CEF和Rt△DFE中，
tanC＝，tan∠DEF＝，∴＝.∵CF＝2EF，∴EF＝2DF.设DF＝x，EF＝2x，则OF＝5－x.在
Rt△OEF中，OE2＝OF2＋EF2，即52＝(5－x)2＋(2x)2，解得x＝2或x＝0(舍去)，∴OF＝5－
x＝3.(12分)∵∠EOF＝∠POE，∠OEP＝∠OFE＝90°，∴△OEF∽△OPE，∴＝，即＝，
∴OP＝.∴PD＝OP－OD＝－5＝.(14分)
8
