第21章单元测评_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）(1)_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学沪科版试卷_同步试题资源包_同步试题资源包（9A）

单元测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果反比例函数y 的图象经过点 ，则k的值是( )
A.2 B. C
y
D.3
x
2. 已知二次函数 的图象如图所示，则对应 a,k的
符号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，反比例函数 在第二象限的图象上有两点 A、
B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，
则△AOC的面积为（ ）
A.8 B.10 C.12
D.24
第3题图
4. 在反比例函数 y (k<0)的图象上有两点（1,y ）,( ,y ),
1 2
则y y 的值是（ ）
1 2
A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定
5.一次函数 （a≠0）与二次函数 在同一坐标系
中的图象可能是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，将抛物线yx2 4先向右平移2个单位，再向上平移2
个单位，得到的抛物线的关系式是（ ）
A.y(x2)22 B.y(x 2)2 2
1C.y(x 2)22 D.y(x2)2 2
k
y=
7. 如图，A 为反比例函数 x 图象上一点，AB
垂直于x轴于点B，若S ＝3，则k的值为 （
△AOB
）
A.6 B.3
3
C. 2 D.不能确定
8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y 上，点N在直线
yx3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数yabx2（ab）x
（ ）
A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为
9. 已知二次函数 的图象如图所
示,其对称轴为直线 ，给出下列结论:
(1) ；(2) ＞0；(3) ；
(4) ；(5) .
其中正确的结论是（ ）
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
−a2 −1
y=
x
10. 在函数 （a为常数）的图象上有三点（3，y ），（1，y ），
1 2
(2，y )，则函数值y ，y ，y 的大小关系是（ ）
3 1 2 3
y <y <y y <y <y
A. 2 3 1 B. 3 2 1
y <y <y y <y <y
C. 1 2 3 D. 3 1 2
二、填空题（每小题3分，共24分）
211.点P在反比例函数y (k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，
则此反比例函数的关系式为 ．
12. 将抛物线
y=2(x−3) 2 +3
向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得
抛物线的顶点坐标为_______.
13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式 ．
k−3
14.若反比例函数
y=
x 的图象位于第一、三象限，正比例函数
y=(2k−9)x
的图象过第二、四象限，则k的整数值是________.
15.抛物线 在 轴上截得的线段长度是 .
16.设 三点依次分别是抛物线 与 轴的交点以及与 轴的两
个交点，则△ 的面积是 .
17．把二次函数 y(x－1)22 的图象绕原点旋转 180°后得到的图象的关系式
为 .
k
18. 若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y x 图象上的两点，则一次
函数ykxb的图象经过第 象限.
三、解答题（共46分）
19.（6 分）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 A（0,
-2），B（3, 4）.
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线
在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，
结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.
B
320.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约
.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即 )达到最高点,最高
点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动
员的成绩吗?
21.（6分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，
每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种
商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每
天所赚的利润最大？并求出最大
利润．
22．（7分）如图，已知直线 与 轴、 轴
分别交于点A、B，与反比例函数 （ ）
的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（ ，
2）.
（1）分别求出直线AB及反比例函数的关系式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，
> .
23.（7分）已知函数 的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当 时，求使得 的 的取值范围．
24.（7分）如图，正比例函数 的图象
与反比例函数 在第一象限的图象交于点 ，
过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，已知△ 的面积为1.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如果点 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与
点 不重合），且点 的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.
25．（7分）已知反比例函数 （k为常数，k≠1）.
4（1）其图象与正比例函数 的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x,y)、B（x,y ）,当y ＞y 时，
1 1 2 2 1 2
试比较x 与x 的大小.
1 2
5参考答案
一、选择题
1.D 解析:把 代入 得-2＝ ,∴ k3.
2. D 解析：二次函数 的图象开口向上时 开口向下时 图
象交于y 轴正半轴时 交于y轴负半轴时
3.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，
2）.设直线AB的表达式为 ，则 解得
∴ 直线AB的表达式为 ，∴ C（－4，0）.在△ 中，OC＝4，OC
边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △ 的面积 在平
面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．
4. A 解析:由题意知y k,y  4k.∵ k＜0,∴ y -y -k-（-4k）3k＜0.
1 2 1 2
5.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象
限，此时C，D符合.又由二次函数的对称轴在 轴左侧，得 ，即 ，
只有C符合.同理可讨论当 时的情况.
6.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线 yx2-4先向右
平移2个单位得y(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y(x-2)2-42(x-2)2-2.
7.A 解析：设A点的坐标为 ，则OBa，AB ,则
则k6.
8. B 解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.
∵ 点M在双曲线y 上，∴ ab .
∵ 点N（-a,b）在直线yx3上,∴ -a3b.∴ ab3.
∴ 二次函数y-abx2(ab)x x23x (x-3)2 ,
6∴ 二次函数y-abx2(ab)x有最大值,最大值为 .
9.D 解析：因为二次函数的图象与 轴有两个交点，所以 ，（1）正
确. 因为抛物线开口向上，与y轴的交点在负半轴上，所以a＞0， .
又 （2）, (3)均错误.
由图象可知当 所以（4）正确.
由图象可知当 ,所以（5）正确.
10. D 解析：
是反比例函数，且−a2 −1=−(a2 +1)<0
，
∴ 双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.
和 在第二象限，且 ，∴ 0＜y ＜y .
1 2
又∵ 点（2，y ）在第四象限，∴ y ＜0.
3 3
因此y ，y ，y 的大小关系是y ＜y ＜y .
1 2 3 3 1 2
二、填空题
11.y 解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P
，4），
∴ k xy 2×4-8.∴ y .
12.
13. 答案不唯一，如
解析：设反比例函数的关系式为y ,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴ k0,据此写出一个函数关系式即可，如k-1,则 .
k−3
y=
x
14. 4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限，得 ，
y=(2k−9)x
即 .又正比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所
以 .所以 的整数值是4.
715.4 解析:由 得 ，所以抛物线在 轴上截得的线段
长度是 .
16. 解析:令 ，令 ，得 ，
所以 ，
1
2
所以△ 的面积是 .
17.y-(x1)2-2 解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口
方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为 ），
∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y-(x1)2-2.
k k
18.一、三、四 解析：把M（2，2）代入y x 得2 2 ，解得k4.
4 4 4
把N（b，-1-n2）代入y x 得-1-n2 b ,即﹣(1n2) b ，∴ b＜0，
∴ ykxb中，k4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.
三、解答题
19.解:(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得： ∴
∴ 抛物线的表达式为
∴ 其对称轴为直线x=-1.
（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数 的最小值为-4.
8第19题答图
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的函数表达式为y=kxb,
根据题意得 解得
∴ 直线BC的函数表达式为
当x=1时，
∴ 点D纵坐标t的取值范围是
20.解:能.∵ ,∴ 顶点 的坐标为(4,3).
设 3,把 代入上式,得 ,∴ ,
∴ 即 .
令 ,得 ∴ (舍去),故该运动员的成绩为 .
21.分析：日利润日销售量×每件利润，每件利润为 元，销售量为[
件，据此得关系式．
9解：设售价定为 元.
由题意得， ，
∵ ，∴ 当 时， 有最大值360.
答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
22.解：（1）将点C坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；
将点C坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 .
（2）联立方程组 解得 或
所以点D坐标为（－2，1）.
（3）当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方,
此时x的取值范围是
.
23.解: （1）将点（3，2）代入 ，
得 ，解得 .
所以函数的关系式为 .
（2）图象如图所示，其顶点坐标为 .
10y
4
2
O
2 x
-2
第23题答图
（3）当 时，由 ，解得 .
当 时，由图象可知当 时， .所以 的取值范围是 .
24.解：（1） 设点A的坐标为（ ， ），则 .∴ .
∵ ，∴ .∴ .
∴ 反比例函数的关系式为 .
（2）由 得 或 ∴ A为（2，1）.
设点A关于 轴的对称点为点C，则点C的坐标为（2，-1）.
如果要在 轴上求一点P，使 最小，即 最小，
则 应为BC和x轴的交点，如图所示.
设直线BC的关系式为 .由题意易得点B的坐标为（1,2）.
∵ B为（ ， ），C为（2， ），∴ ∴
∴ 直线BC的关系式为 .
11当 时， .∴点 P坐标为 .
25. 分析：（1）显然点P的坐标为（2,2），将点P（2，2）代入y 即可.
（2）由k-1＞0得k＞1.
（3）利用反比例函数的增减性求解.
解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，
∵ 点P在正比例函数yx的图象上，∴ 2＝m,即m2.
∴ 点P的坐标为（2,2）.
∵ 点P在反比例函数y 的图象上，∴ 2 ，解得k5.
（2）∵ 在反比例函数y 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴ k-1＞0,解得k＞1.
（3）∵ 反比例函数y 图象的一支位于第二象限，
∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.
∵ 点A（x ,y ）与点B（x ,y ）在该函数的第二象限的图象上，且y ＞y ，
1 1 2 2 1 2
∴ x ＞x .
1 2
点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.
12