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期末测试
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
2．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣ ）2=0，则
△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形
3．在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的
取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1
4．如图，为了测量河岸 A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测
得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ ）
A．a•sinα B．a•cosα C．a•tanα D．
5．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，若
BD=2AD，则（ ）
A． B． C． D．
6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛
物线是（ ）
A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2
7．将二次函数y= x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（ ）A．y= B．y= （x﹣2）2﹣2
C．y= （x+2）2﹣2 D．y= （x﹣2）2+2
8．若A（a ，b ），B（a ，b ）是反比例函数y= （x＞0）图象上的两个点，
1 1 2 2
且a ＜a ，则b 与b 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A．b ＞b B．b =b C．b ＜b D．大小不确定
1 2 1 2 1 2
9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1： ，堤坝高
BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）
A．100m B．120m C．50 m D．100 m
10．如图，边长为 的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数
的图象上，已知点B的坐标是 ，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．6
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）如图，若点A的坐标为 ，则sin∠1= ．
12．（5分）如图，点 A是反比例函数图象上一点，过点 A作AB⊥y轴于点
B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．
13．（5 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式
ax2+bx+c＜0的解集是 ．
14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c
＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结
论的序号是 ．
三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）求值： cos245°﹣sin30°tan60°+ sin60°
16．（8 分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3）、B（4，2）、C
（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A B C ，使 = ，并
2 2 2
写出点A 的坐标．
2
四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢
险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹
象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所
在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，
tan25°≈0.5， ≈1.7）
18．（8分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E分别在边 AC，AB 上，
AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求 的值．
五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5分钟后离开轨道，前2分
钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足二次函数 v=at2，后三分钟其速度 v
（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得
弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点
C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=
求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；
（3）∠ABC的余弦值．
六、简答题（本题满分12分）
21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部
分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与
水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平
距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=﹣ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度
为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知：如图，有一块面积等于 1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工
成一个正方形纸片，使正方形的一边 EF 在边 BC 上，顶点 D、G 分别在边
AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），
C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长
度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折
线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设
P，M两点运动的时间为t秒．
（1）求AB长；
（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S
取最大值时，点P的位置；
（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案
1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；
11． ；12．y=﹣ ；13． x ＜ ﹣ 1 或 x ＞ 5 ；14．①②③⑤；
