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单元测试卷
1．（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是…………………………………（ ）
A. B. C. D.
2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是…………………………………（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
3．（2017.包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长
为…………………………………………………………………………………………（ ）
A．2cm；B．4cm；C．6cm；D．8cm；
4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于
N，若BM+CN=9，则线段MN的长为……………………………………（ ）
A．6； B．7； C．8； D．9；
第4题图 第5题图 第6题图
5.（2016.铜仁）．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，
PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于…………………………（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰
好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，
MN=4.5cm，则线段QR的长为…………………………………………………（ ）
A．4.5；B．5.5；C．6.5；D．7；
7.如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系………
（ ）
A．3∠2-2∠1=180°；B．2∠2+∠1=180°；C．3∠2-∠1=180°；D．∠1=2∠2；
8.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则
△CDE的周长为……………………………………………………………（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13
9.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格
点（即正方形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC，则满足条件的格点C
有…………（ ）
第1页（共8页）A．5个；B．4个；C．3个；D．2个；
10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使
△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为…………………………………（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
第7题图 第10题图
第9题图
第8题图
二、填空题：
11.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： 那么它的实际车牌号是 ．
12.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角等于60°，那么这个三角形是 .
13.若 ，则以 、 为边长的等腰三角形的周长为 ．
14.（2017.常州）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若
AB=6，AC=9，则△ABD的周长是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的
面积是 ．
第14题图 第15题图
第16题图
16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分
别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH= .
第18题图
第17题图
17．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则等腰三角形ABC的
顶角度数为 ．
第2页（共8页）18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为斜边上的中线，将△ADC沿AD翻折，使点C落在
△ABC所在平面的点C′处，若AC′∥BC，则∠B= 度．
三、解答题：
19. 已知，如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：AD平分∠BAC.
20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是
∠DCF的平分线．
21. （1）如图：已知直线m是一条小河，有一牧马人准备从A处牵马去河边饮水，然后返回B
处，马在何处饮水才能使所走路程最短，请在图中作出该点Q的位置．
（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点
为网格线的交点），以及过格点的直线 ．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线 对称的三角形．
第3页（共8页）22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E.若∠CAE=
∠B+30°，求
∠AEB的度数.
23． 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：EB=FC．
24． （2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于
点P．求证：（1）求证：AE=BD；
（2）求∠AOB的度数．
25. （2017•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD= AB，点
E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
第4页（共8页）26. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=
AB．
27. 如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接
OD．已知∠AO B=110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
第5页（共8页）参考答案
一、选择题：
1.B；2.B；3.A；4.D；5.B；6.B；7.A；8.C；9.A；10.B；
二、填空题：
11.K62897；12.等边三角形；13.5；14.15；15.15；16.70°；17.36°；
18.30°；
三、解答题：
19证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
∴在△ACD和△ABD中
，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．.
20. 证明：∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，
又AB=BC，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴FA=FC，∴∠3=∠4，又AF∥DC，∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，∴CA是∠DCF的平分线．
21. 略
22. ∠AEB=140°；
23.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；
∵ DE⊥ AB 于 E ， DF⊥ AC 于 F ． ∴ 在 Rt△ DBE 和 Rt△ DCF 中 ,
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．
第6页（共8页）24. （1）略；（2）60°；
24. ∠AEB=140°；
25.（1）略；（2）4；
26. 略
27. （1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
即△AOD是直角三角形；
（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，
∠ADO=α-60°，190°-α=α-60°，∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）
=50°，∴α-60°=50°；∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵190°-α=50°∴α=140°．
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰
第7页（共8页）三角形．
第8页（共8页）
