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单元测试卷
一、单选题
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. （x﹣3）x=x2+2 B. ax2+bx+c=0 C. x2=1 D. x2﹣ +2=0
2.用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（ ）
A. （x-3）2=20 B. （x+3）2=20 C. （x+3）2=2 D. （x-3）2=2
3.方程x2=3x的解为（ ）
A. x=3 B. x=0 C. x =0，x =﹣3 D. x =0，x =3
1 2 1 2
4.若关于x的一元二次方程的两个根为x =1，x =2，则这个方程是（ ）
1 2
A. x2+3x-2=0 B. x2-3x+2=0 C. x2-2x+3=0 D. x2+3x+2=0
5.三角形两边长分别为 3和6，第三边是方程x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是
（ ）
A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定
6.下列方程：①3x2+1=0 ② x2﹣ x+1=0 ③2x﹣ =1 ④x2﹣2xy=5 ⑤
=1 ⑥ax2+bx+c=0 其中是一元二次方程的个数（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（ ）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 0
8.用公式法解方程5x2=6x﹣8时，a、b、c的值分别是（ ）
A. 5、6、﹣8 B. 5、﹣6、﹣8 C. 5、﹣6、8 D. 6、5、﹣8
9.已知x=1是一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（ ）
A. 3 B. 2 C. 1D.
二、填空题
11.方程x2﹣1=0的根为________．
12.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为________．
13.若(a+2) +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为________．
14.若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是________．
15.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2=________．
16.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
17.已知方程x2﹣5x+15=k2的一个根是2，则另一个根是________．
第1页（共7页）18.如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式
=________
19.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每
次降价的百分率为________%。
20.如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120海
里的A处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过________小时两船的距离为100海里．
三、解答题
21.（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）
22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以
1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两
点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
23.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一
幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
第2页（共7页）24.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场
调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场
要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
25.如图，用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm2的“田”字形的长方形铁丝框．
设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式．
26.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点
Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经
过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？
27.某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为
100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70
元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有
多少人参加旅游？
28.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经
市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．
（Ⅰ）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?
（Ⅱ）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
（Ⅲ）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租
费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?
第3页（共7页）答案解析
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】x =1，x =﹣1
1 2
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】k≤
15.【答案】-1
16.【答案】a＜1
17.【答案】3
18.【答案】2026
19.【答案】20
20.【答案】2或
三、解答题
21.【答案】解：（1）由原方程，得
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
解得x =0，x =3；
1 2
（2）原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0，
第4页（共7页）解得x = ，x = ．
1 2
22.【答案】（1）解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．
∴BE=AD=1，DE=AB=3，
∴EC=BC﹣BE=4，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2 ，
∴DC= =5厘米；
（2）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，
∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米，
且0＜t≤2.5，
作QH⊥BC于点H，
∴DE∥QH，
∴∠DEC=∠QHC，
∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△QHC，
∴ = ，即 = ，
∴QH= t，
∴S = PC•QH= （5﹣t）• t=﹣ t2+3t，
△PQC
第5页（共7页）S = （AD+BC）•AB= （1+5）×3=9，
四边形ABCD
分两种情况讨论：
①当S ：S =1：3时，
△PQC 四边形ABCD
﹣ t2+3t= ×9，即t2﹣5t+5=0，
解得t = ，t = （舍去）；
1 2
②S ：S =2：3时，
△PQC 四边形ABCD
﹣ t2+3t= ×9，即t2﹣5t+10=0，
∵△＜0，
∴方程无解，
∴当t为 秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．
23.【答案】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．
整理得：x2+7x﹣8=0，
∴（x﹣1）（x+8）=0，
解得：x =1，x =﹣8（不合题意，舍去）．
1 2
答：金色纸边的宽为1分米．
24.【答案】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，
整理，得x2﹣15x+50=0，
解这个方程，得x =5，x =10．
1 2
要使顾客得到实惠，应取x=5．
答：每千克水果应涨价5元
25.【答案】解：设矩形的宽为xcm，则长为： cm，
根据题意得到：x（ ）=10，
第6页（共7页）化为一般形式为：3x2﹣22x+30=0．
26.【答案】解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2 ， 由题意得
（6﹣x）× x=2
解得：x =2，x =4，
1 2
答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2 ．
27.【答案】解：设该单位这次参加旅游的共有x人．
∵100×25＜2700，∴x＞25．[100-2（x-25）]x=2700，x2-75x+1350=0，
解得x =30，x =45，
1 2
当x=30时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意；
x=45时，100-2（x-25）=60＜70，不符合题意；
答：该单位这次参加旅游的共有30人．
28.【答案】试题解析：解：（Ⅰ） 6120元．
（Ⅱ）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，
（10+x）（500-20x）=6000
解得x=10或5，
为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．
答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．
（Ⅲ）每千克涨价应为y元,
（10+y）（500-20y）（1-10%）-0．9（500-20y）-102=5100
（y-8）²=0
y=8
答：每千克应涨价8元．
第7页（共7页）
