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单元测试卷
一、选择题
1.若关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.使用墙的一边，再用 的铁丝网围成三边，围成一个面积为 的长方形，求这个长方
形的两边长．设墙的对边长为 ，可得方程（ ）
A.
B.
C. D.
3.关于 的一元二次方程 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
4.一个小组有若干人，每个同学都将自己的贺卡向全组其他同学各送一张，若全组共送贺卡
张，则这个小组共（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
5.若 、 是方程 的两个根，则： 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.下面对关于 的一元二次方程 的表述错误的是（ ）
A.判别式的值为 B.方程有一根是
C. 不等于 D. 不等于
7.关于 的方程 ，，均为常数， 的解是 ， ，则方程
的解是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
第1页（共7页）8.将方程 化为 的形式，正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
9.已知两圆的半径满足方程 ，圆心距为 ，则两圆位置关系是（ ）
A.相交 B.外切 C.内切 D.外离
10.某商店今年 月份的销售额是 万元，月份的销售额是 万元，从 月份到 月份，该店销
售额平均每月的增长率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.方程 的根是________．
12.关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是________．
13.若代数式 的值与 的值相等，则 ________．
14.已知 是关于 的方程 的一个根，则另一个根为________．
15.对于任意实数 ，关于 的方程 的根的情况为________．
16.某印刷厂一月份印刷了科技书籍 万册，第一季度共印 万册，设平均每月的增长率是
，则列方程为________．
17.已知 、是关于 的一元二次方程的 两个不相等的实数根，且满
足 ，则 的值是________．
18.在一幅长 ，宽 的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果
要使整个挂图的面积为 ．设金色纸片的宽为 ，那么写出 的方程是________．
19. 中， ，两直角边 ，分别是方程 的两个根，则 边上的
中线长为________．
第2页（共7页）20.某西瓜经营户以 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 元/千克的价格出售，每天可售出
千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 元/千克，
每天可多售出 千克．另外，每天的房租等固定成本共 元．该经营户要想每天盈利 元，
应将每千克小型西瓜的售价降低________元．
三、解答题
21.解方程
（1） （2） ．
22.已知关于 的方程 ．
求证：不论 为任何实数，此方程总有实数根；
若方程 有两个不同的整数根，且 为正整数，求 的值．
23.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用 长的建筑材
料围成，且仓库的面积为 ．
求这矩形仓库的长；
有规格为 和 （单位： ）的地板砖单价分别为 元/块和 元/块，若
只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费
用较少？
第3页（共7页）24.某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产
开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 元的均价开盘销售．
求平均每次下调的百分率；
某人准备以开盘均价购买一套 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选
择：①打 折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米 元，试问哪种方案更优惠？
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售量，增加
利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价
元，那么商场平均每天可多售出 件，若商场想平均每天盈利达 元，那么买件衬衫应降价
多少元？
26.已知：如图，在 中， ， ， ．点 从点 开始沿 边向点
以 的速度移动，同时点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动．当一个点到达
终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为 秒，
求几秒后， 的面积等于 ？
求几秒后， 的长度等于 ？
运动过程中， 的面积能否等于 ？说明理由．
参考答案
第4页（共7页）1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C
11. ，
12.
13. 或
14.
15.有两个不相等的实数根
16.
17.
18.
19.
20. 或
21.解：（1） ，
，
，
，
所以 ， ； ，
，
所以 ， ．
22. 证明：当 时，方程变形为 ，解得 ；
当 时， ，
∵ ， ，即 ，
第5页（共7页）∴此时方程有两个实数根，
所以不论 为任何实数，此方程总有实数根； 解：根据题意得 且
，
，
所以 ， ，
∵方程有两个不同的整数根，且 为正整数，
∴ ．
23.这矩形仓库的长是 ． 规格为 所需的费用：
（元）；
规格为 所需的费用： 元．
∵ ，
∴采用 规格的地板砖费用较少．
24.平均每次下调的百分率为 ； 方案①可优惠： 元；
方案②可优惠： 元，
∵ ，
∴方案①更划算．
25.解：设买件衬衫应降价 元，
由题意得： ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
第6页（共7页）解得： 或
为了减少库存，所以 ．
故买件衬衫应应降价 元．
26. 或 秒后 的面积等于 当 时，在 中，∵ ，
∴ ，
，
，
， ，
∴当 或 时， 的长度等于 ． 设经过 秒以后 面积为 ，
整理得：
∴ 的面积不能等于 ．
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