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期中数学试卷
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0 B． C．m2+m=2 D．ax2+bx+c=0
2．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：
3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红
一学期的数学平均成绩是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
3．若 ，则k的值为（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．
4．如果∠A=30°，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
5．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组
数据的中位数是（ ）
A．147 B．151 C．152 D．156
6．方程x2﹣3=0的根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．3
7．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC=5，DE=3，则
△ABC与△ADE的面积比为（ ）
A． ： B．25：9 C．5：3 D．5 ：3
8．x=2不是下列哪一个方程的解（ ）
第1页（共12页）A．3（x﹣2）=0 B．2x2﹣3x=2
C．（x﹣2）（x+2）=0 D．x2﹣x+2=0
9．一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为
8，则这个三角形的边长不可能是（ ）
A． B． C．9 D．10
10．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中
∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：
①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这
组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8
12．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（ ）
A．﹣5 B．9 C．5 D．7
二．填空题
13．一组数据2、8、7、8、7、9、8的众数是 ．
14．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l 、l 于点A、B、C和点D、E、F，如果 = ，
1 2
DF=7.5，那么DE的长为 ．
15．四边形ABCD∽四边形A B C D ，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是
1 1 1 1
第2页（共12页）24，则四边形A B C D 的周长为 ．
1 1 1 1
16．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= ，AC=2 ，则AB的长是 ．
17．一个直角三角形，斜边长为4 cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三
角形的两条直角边的长，可设较长直角边为xcm，根据题意可列方程 ．
三．解答题
18．解方程
（1）（x﹣1）2=9；
（2）2x2+3x﹣4=0．
19．如图，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE=4，BC=12，AC=8，求
AD的长．
20．一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前
提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，
记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小
明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有
第3页（共12页）3000个球，则需准备多少个红球？
21．如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的
距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶
端A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度．（根据光的
反射原理，∠1=∠2）
22．长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜
拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的
长AB=152米，主塔处桥面距地面CD=7.9米，试求出主塔高BD的长．（结果精
确到0.1米，参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60）
第4页（共12页）23．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行
试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每
降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少
元时，每天的销售利润可达4000元？
第5页（共12页）参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
2．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是 =91（分），
故选：B．
3．【解答】解：当a+b+c=0时，a=﹣（b+c），因而k= = =﹣1；
当a+b+c≠0时，k= = ．
故k的值是﹣1或 ．
故选：D．
4．【解答】解：∵∠A=30°，
∴sinA的值为： ．
故选：A．
5．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发
现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，
故选：C．
6．【解答】解：x2﹣3=0，
x2=3，
x=± ，
故选：C．
7．【解答】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，
∴△ABC∽△DAF，
第6页（共12页）∴ =（ ）2= ．
故选：B．
8．【解答】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2﹣2）=0，右边=0，
则左边=右边，
故x=2是A中方程的解；
B，当x=2时，方程的左边=2×22﹣3×2=2，右边=2，
则左边=右边，
故x=2是B中方程的解；
C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，
则左边=右边，
故x=2是C中方程的解；
D，当x=2时，方程的左边=22﹣2+2=4，右边=0，
则左边≠右边，
故x=2不是D中方程的解；
故选：D．
9．【解答】解：当边长为8的边长与三角形的三边分别为3，4，5，中边长为3的对
应成比例时，则另两条边长分别为： ， ；
当与边长为4的对应成比例时，其另两条边长分别为：6，10；
当与边长为5的对应成比例是，其另两条边长分别为： ， ；
则这个三角形的边长不可能是9，
故选：C．
10．【解答】解：∵在 BD 的同侧作等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE，
∠ABC=∠AED=90°，
∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，
∴∠CAE=180°﹣45°﹣45°=90°，
即∠CAM=∠DEM=90°，
∵∠CMA=∠DME，
第7页（共12页）∴△CAM∽△DEM，故①正确；
由已知：AC= AB，AD= AE，
∴ = ，
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD，
∴ = ，
即 = ，
即CD= BE，故②错误；
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴ = ，
∴MP•MD=MA•ME，故③正确；
由②MP•MD=MA•ME
∠PMA=∠DME
∴△PMA∽△EMD
∴∠APD=∠AED=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC= AB，
∴2CB2=CP•CM，故④正确；
即正确的为：①③④，
故选：C．
11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
第8页（共12页）则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为 =3，方差为 ×[（0﹣3）
2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2.8，
故选：B．
12．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，
∴m+n=﹣2，m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，
则原式=m2+2m+m+n=7﹣2=5，
故选：C．
二．填空题
13．【解答】解：∵在数据2、8、7、8、7、9、8中数据8出现次数最多，
∴这组数据的众数为8，
故答案为：8．
14．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，
∴ = ，
∵ = ，DF=7.5，
∴ = ，
解得：DE=3，
故答案为：3．
15．【解答】解：设四边形A B C D 的周长为x，
1 1 1 1
∵四边形ABCD∽四边形A B C D ，它们的面积比为9：4，
1 1 1 1
∴ = ，
∴四边形ABCD的周长：四边形A B C D 的周长=3：2，
1 1 1 1
∴24：x=3：2，
解得，x=16，
故答案为：16．
16．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D，
第9页（共12页）在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2 ，
∴CD= AC= ，AD= CD=3，
在Rt△BCD中，tanB= ，
∴ = ，
∴BD=2，
∴AB=AD+BD=3+2=5．
故答案为：5．
17．【解答】解：设较长直角边为xcm，则较短直角边为（x﹣4）cm，
根据题意得：x2+（x﹣4）2=（4 ）2．
故答案为：x2+（x﹣4）2=（4 ）2．
三．解答题
18．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9，
开方得：x﹣1=±3，
解得：x =4，x =﹣2；
1 2
（2）2x2+3x﹣4=0，
∵a=2，b=3，c=﹣4，b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41，
∴x= = ，
∴x = ，x = ．
1 2
19．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∴ = ，
∴ = ，
第10页（共12页）解得：AD= ．
20．【解答】解：（1）设白球的个数为x个，
根据题意得： = ，
解得：x=18，
小明可估计口袋中的白球的个数是18个．
（2）3000× =1200，即需准备1200个红球．
21．【解答】解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∠CED=∠AEB，
CD⊥BD，AB⊥CB，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴ = ，
∵ED=2，BE=20，CD=1.6，
∴ = ，
∴AB=16，
答：AB的高为16米．
22．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
sinA= ，
∴BC=AB•sinA=152×sin31°=152×0.52=79.04，
∴BD=BC+CD=79.04+7.9=86.94≈86.9（米）
答：主塔BD的高约为86.9米．
23．【解答】解：设销售单价降低x元/件，则每天的销售量是（50+5x）件，
根据题意得：（100﹣x﹣50）（50+5x）=4000，
整理得：x2﹣40x+300=0．
解得：x =10，x =30．
1 2
∴100﹣x=90或70．
第11页（共12页）答：销售单价为90元/件或70元/件时，每天的销售利润可达4000元．
第12页（共12页）
