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期中数学试卷
一．选择题
1．下列各式： ， ，﹣ ， ， ，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题错误的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．位似图形一定是相似图形
C．“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件
D．若∠A是锐角，则0＜tanA＜1
3．在 ，﹣π，0，3.14， ， ， 中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．3﹣2=﹣6 B． =
C．a﹣1•a﹣2=a2 D． =
5．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=CA B．∠B=∠D C．∠ACB=∠CAD D．AB=AD
6．下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3 B． =±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
7．若m，n为实数，（m+3）2+ =0，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．下列说法正确的是（ ）
第1页（共8页）A．﹣3是﹣9的平方根 B．1的立方根是±1
C．a是a2的算术平方根 D．4的负的平方根是﹣2
9．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式
B． 一定是二次根式
C． 一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
10．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
11．下列运算结果正确的是（ ）
A． =﹣3 B．（﹣ ）2=2 C． ÷ =2 D． =±4
12．下列运算中正确的是（ ）
A． ﹣ = B．2 +3 =6
C． ÷ = D．（ +1）（ ﹣1）=3
二．填空题
13．如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和 ，若点A是线段BC的中点，则
点C所表示的数是 ．
14．计算4 ﹣3 的结果是 ．
15．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O
自由转动，就做成了一个测量工具，则 A'B'的长等于内槽宽 AB，那么判定
△OAB≌OA'B'的理由是 ．
第2页（共8页）16．若关于x的分式方程 =3的解是负数，则字母m的取值范围是 ．
17．若分式方程2+ = 有增根，则k= ．
三．解答题
18．解方程： + =1．
19．已知实数x，y满足|x﹣ +1|+ =0
（1）求x，y的值；
（2）求代数式x2+2x﹣3y的值．
20．如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求ABCD的面积．
21．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已
知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S
千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化
简）
22．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、
D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得
DE=100m．求AB的长．
第3页（共8页）参考答案
一．选择题
1．【解答】解： ， ，﹣ ， ， ，其中分式有： ， ， 共3个．
故选：C．
2．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；
B、位似图形一定是相似图形，正确；
C、“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件，正确；
D、如tan60°= ＞1．错误．
故选：D．
3．【解答】解：在所列的7个数中，无理数有﹣π， 这两个数，
故选：B．
4．【解答】解：A、原式= = ，所以A选项错误；
B、 为最简分式，所以B选项错误；
C、原式= • = ，所以C选项错误；
D、原式= = ，所以D选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC=CA，故本选项不符合题意；
B、由△ABC≌△CDA得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意；
C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意；
D、由△ABC≌△CDA得到：AB=CD，故本选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：A、（﹣3）2=9的平方根是±3，故此选项错误；
B、 =4，故此选项错误；
C、1的平方根是±1，故此选项错误；
第4页（共8页）D、4的算术平方根是2，正确．
故选：D．
7．【解答】解：∵（m+3）2+ =0，
∴m=﹣3，n=﹣4，
∴则 = =2 ．
故选：C．
8．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；
B．1的立方根是1，此选项错误；
C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；
D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；
故选：D．
9．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、 ，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、 一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选：C．
10．【解答】解：式子 在实数范围内有意义，
则x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：A．
11．【解答】解：A、 =3，故此选项错误；
B、（﹣ ）2=2，正确；
C、 ÷ = ，故此选项错误；
D、 =4，故此选项错误；
故选：B．
12．【解答】解：A． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．2 与3 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C． ÷ = ，此选项正确；
第5页（共8页）D．（ +1）（ ﹣1）=2﹣1=1，此选项错误；
故选：C．
二．填空题
13．【解答】解：设点C所表示的数是x，
∵点A是线段BC的中点，
∴AC=AB，
∴1﹣x= ﹣1，
∴x=2﹣ ．
即点C所表示的数是2﹣ ．
故答案为2﹣ ．
14．【解答】解：原式=4× ﹣3
=2 ﹣3
=﹣ ，
故答案为：﹣
15．【解答】解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）
所以理由是SAS．
故答案为SAS．
16．【解答】解： =3
方程两边同乘（x+1），得2x﹣m=3x+3
解得，x=﹣m﹣3，
由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1，
解得，m＞﹣3且m≠﹣2，
故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．
17．【解答】解：∵2+ = ，
∴2（x﹣2）+1﹣k=﹣1，
即x=1+ k，
第6页（共8页）又∵分式方程2+ = 有增根，
∴增根为x=2，
∴1+ k=2，
解得k=2，
故答案为：2．
三．解答题
18．【解答】解：原方程化为： + =1，
方程两边都乘以2（x+1）得：3+2=2（x+1），
解得：x=1.5，
检验：把x=1.5代入2（x+1）≠0，
所以x=1.5是原方程的解，
即原方程的解为：x=1.5．
19．【解答】解：（1）∵|x﹣ +1|+ =0，
∴x﹣ +1=0，y﹣2=0，
解得x= ﹣1，y=2；
（2）把x= ﹣1，y=2代入x2+2x﹣3y=（ ﹣1）2+2（ ﹣1）﹣6=4﹣2 +2 ﹣2
﹣6=﹣4．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是 ABCD的边CD的中点，
▱
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
第7页（共8页）∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在 ABCD中，AD=BC=5，
▱
∴DE= = =4，
∴AB=CD=2DE=8，
∴S =AB•AE=24．
平行四边形ABCD
21．【解答】解：船从A到B所需时间为 ，逆流而上从B返回A所需时间为
，
∴船从A港出发到返回A港共用时间为 +1．
22．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
∵DE=100m，
∴AB=100m．
答：AB的长是100米．
第8页（共8页）
