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期中数学试卷
一．选择题
1．在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20， ， 中，无理数的有（ ）
π
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（ ）
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001
3．下列计算正确的是（ ）
A． ＝±3 B． ＝﹣3 C． ＝﹣2 D． + ＝
4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则
△ABC的周长是（ ）
A．30 B．38 C．40 D．46
5．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝3，AC＝4，则点
D到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，
若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（ ）
第1页（共13页）A．40° B．45° C．60° D．80°
7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（
）
A．35cm B．30 C．35 D．30cm
8．下列条件中： 两条直角边分别相等； 两个锐角分别相等； 斜边和一条直
角边分别相等； 一条边和一个锐角分别相等； 斜边和一锐角分别相等；
① ② ③
两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）
④ ⑤ ⑥
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下
列结论一定成立的是（ ）
A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC
10．如图，在面积为6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC边上有一动
点P，当点P到AB边的距离等于PC的长时，那么点P到端点B的距离等于（
）
A． B． C． D．
11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
第2页（共13页）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝6：8：10
C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2
12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：
AD＝BC； AC＝BD； ∠CDA＝∠CDB； CD∥AB，其中正确的有（
）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．探索勾股数的规律：
观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝
，12＝ ，24＝ …请写出第5个数组： ．
14．如图，数轴上点A所表示的实数是 ．
15．已知a、b为有理数，m、n分别表示6﹣ 的整数部分和小数部分，且amn+bn2
＝1，则2a﹣3b＝ ．
16．﹣ 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
17．若实数m，n满足（m﹣1）2+ ＝0，则m+2n＝
18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个
正方形，S 、S 、S 分别表示这三个正方形的面积若S ＝9，S ＝22，则S ＝
1 2 3 1 2 3
．
19．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．下列结论： ∠BAD＝
第3页（共13页）
①∠CAD； △ABE≌△ACE； △DBE≌△DCE．其中正确的是 （填序
号）
② ③
三．解答题
20．计算：| ﹣ |+
21．求下列各式中x的值：
（x+2）2＝4；
3+（x﹣1）3＝﹣5．
①
22．△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂
②
直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度
数．
23．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正
方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设
计一种与示例拼法不同的轴对称图形．
24．如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，
请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；
求BE的长．
①
②
第4页（共13页）25．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得
DE＝100m．求AB的长．
26．把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油
桶的最高点距地面的高度．
第5页（共13页）参考答案
一．选择题
1．【解答】解：1.010010001…， 是无理数，
故选：B．
π
2．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01，
∴这个数是0.012＝0.0001．
故选：D．
3．【解答】解：A． ＝3，此选项错误；
B． ＝3，此选项错误；
C． ＝﹣2，此选项正确；
D． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝16，
∵△ABD的周长为30，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝46．
故选：D．
5．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠C＝90°，
即DC⊥AC，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE＝CD＝3．
∴点D到AB的距离为3．
故选：A．
第6页（共13页）6．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB＝AB'，
∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠B'AE，
∴∠CAE＝ ∠BAD＝50°，
又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，
∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣ ×100°＝130°，
∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝130°﹣90°＝40°，
∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，
故选：A．
7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30，
∵△ABC的周长为100，
∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35．
第7页（共13页）故选：C．
8．【解答】解： 两条直角边分别相等；正确；
两个锐角分别相等；错误；
①
斜边和一条直角边分别相等，正确；
②
一条边和一个锐角分别相等；错误；
③
斜边和一锐角分别相等；正确；
④
两条边分别相等，错误；
⑤
其中能判断两个直角三角形全等的有3个．
⑥
故选：D．
9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE．
又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE．
故选：C．
10．【解答】解：∵点P到AB边的距离等于PC的长，
∴AP是∠CAB的平分线，
∴∠CAP＝∠DAP，
在△CAP和△DAP中，
，
∴△CAP≌△DAP（AAS），
∴AC＝AD＝4，
∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3，BD＝1，
设PB＝x，则PC＝PD＝3﹣x，
在Rt△PDB中，
第8页（共13页）x2＝（3﹣x）2+12，
解得：x＝ ，
即点P到端点B的距离等于 ．
故选：B．
11．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝
，所以不是直角三角形，正确；
B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误；
C、∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠C+∠B＝∠A，
∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误；
故选：A．
12．【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠DAB＝∠CBA，
∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴AD＝BC，AC＝BD，故 正确，
∵BC＝AD，BO＝AO，
①②
∴CO＝OD，
∴∠CDA＝∠DCB，故 错误，
∵∠COD＝∠AOB，
③
∴∠CDO＝∠OAB，
∴CD∥AB，故 正确，
故选：C．
④
第9页（共13页）二．填空题
13．【解答】解：∵ 3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；
5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；
①
7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；
②
9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；
③
11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，
④
故答案为：11，60，61．
⑤
14．【解答】解：由勾股定理，得
斜线的为 ＝ ，
由圆的性质，得：点表示的数为 ，
故答案为： ．
15．【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴4＞6﹣ ＞3，
∴m＝3，n＝6﹣ ﹣3＝3﹣ ，
∵amn+bn2＝1，
∴3（3﹣ ）a+b（3﹣ ）2＝1，
化简得（9a+16b）﹣（3 a+6 b）＝1，
等式两边相对照，因为结果不含 ，
∴9a+16b＝1且3 a+6 b＝0，
解得a＝1，b＝﹣ ，
∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣ ）＝ ．
故答案为： ．
16．【解答】解：﹣ 的相反数为： ，
倒数是：﹣ ，
绝对值是： ．
故答案为： ，﹣ ， ．
第10页（共13页）17．【解答】解：∵（m﹣1）2+ ＝0，
∴m﹣1＝0，n+2＝0，
解得：m＝1，n＝﹣2，
∴m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵S ＝AC2，S ＝BC2，S ＝AB2，
1 3 2
∴S ＝S ﹣S ＝22﹣9＝13，
3 2 1
故答案为：13．
19．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，故 正确；
又∵AB＝AC，AE＝AE，
①
∴△ABE≌△ACE，故 正确；
∴BE＝CE，
②
又∵BD＝CD，DE＝DE，
∴△DBE≌△DCE（SSS），故 正确．
故答案为： ．
③
三．解答题
①②③
20．【解答】解：原式＝ ﹣ +
＝ ．
21．【解答】解： ∵（x+2）2＝4，
∴x+2＝± ，即x+2＝±2，
①
解得：x ＝0，x ＝﹣4；
1 2
∵3+（x﹣1）3＝﹣5，
∴（x﹣1）3＝﹣8，
②
∴x﹣1＝ ，即x﹣1＝﹣2，
则x＝﹣1．
第11页（共13页）22．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G，
∴EA＝EB，GB＝GC，
∵∠ABC＝110°，
∴∠A+∠C＝70°，
∵EA＝EB，GB＝GC，
∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C，
∴∠ABE+∠GBC＝70°，
∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°，
在四边形BDHF中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°，
∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°．
23．【解答】解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示．
24．【解答】解： 延长BE与CD相交于点F，则EF＝BE，
证明：∵AB∥CD，
①
∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEB与△DEF中，
，
∴△AEB≌△△DEF（AAS），
∴BE＝EF；
∵△AEB≌△△DEF，
②∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝ BF，
∴CF＝CD﹣DF＝6，
∵BC⊥CD，
第12页（共13页）∴BF＝ ＝10，
∴BE＝ BF＝5．
25．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠B＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE，
∵DE＝100m，
∴AB＝100m．
答：AB的长是100米．
26．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边
长是4×50＝200cm，这个等边三角形的高是 cm，这堆
油桶的最高点距地面的高度是：（100 +50）cm．
第13页（共13页）
