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期末数学试卷
一．选择题
1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣ ，﹣ ，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）
π
中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列实数中，最大的是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣0.5 D．﹣
3．下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3 B． ＝±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
4．下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A．圆的面积S和半径r之间的关系
B．某地一天的温度T与时间t的关系
C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系
D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
5．下列函数： y＝2x+1 y＝ y＝x2﹣1 y＝﹣8x中，是一次函数的有（
① ② ③ ④
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分
线段AD，CD平分∠BCE，AC＝5cm，则BD的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，
则HG等于（ ）
第1页（共12页）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm
8．下列不是无理数的一项是（ ）
A． 的相反数 B． 的倒数 C． 的平方根 D．
9．点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）
π π π
A．a＝1，b＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝5，b＝﹣3 D．a＝5，b＝﹣1
10．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组 的解
是（ ）
A． B． C． D．
11．函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞
0的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜0 C．x＜3 D．x＞3
12．如图，OP＝1，过P作PP ⊥OP，得OP ＝ ；再过P 作P P ⊥OP 且P P ＝
1 1 1 1 2 1 1 2
1，得OP ＝ ；又过P 作P P ⊥OP 且P P ＝1，得OP ＝2；…依次法继续作
2 2 2 3 2 2 3 3
下去，S ，S ，S …分别表示各个三角形的面积，那么S 2+S 2+S 2+…+S 2的值是（
1 2 3 1 2 3 9
）
A． B． C． D．55
第2页（共12页）二．填空题
13．计算： ﹣（ ）﹣1+（ ﹣2018）0﹣| ﹣1|＝ ．
π
14．如果 +（2y+1）2＝0，那么x2018y2017＝
15．如果 +3是一次函数，则m的值是 ．
16．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是 ．
17．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简 ﹣|a+b|
的结果是 ．
三．解答题
18．在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y＝﹣x+6上，点A的
坐标为（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积是S．
（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；
（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？
19．求值：
（1）|﹣2|﹣ +（﹣1）×（﹣3）
（2）（﹣1）2018+|1﹣ |﹣
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，
BE＝FC．求证：BD＝DF．
第3页（共12页）21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点
E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．
（1）求证：EM＝FM；
（2）求证：AC＝AN．
22．如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，
请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；
求BE的长．
①
②
23．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70
千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶
到路面对车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪
间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？
24．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书
第4页（共12页）卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如
图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为 元，用会员卡每天租书的收费是
元；
（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y 、y 与租书时间x之间的函数关系
1 2
式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪
种租书方式比较划算？
第5页（共12页）参考答案
一．选择题
1．【解答】解：无理数有﹣ ，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0），
故选：C．
π
2．【解答】解：∵﹣2＜﹣ ＜﹣1＜﹣0.5，
∴最大的数是﹣0.5，
故选：C．
3．【解答】解：A、（﹣3）2＝9的平方根是±3，故此选项错误；
B、 ＝4，故此选项错误；
C、1的平方根是±1，故此选项错误；
D、4的算术平方根是2，正确．
故选：D．
4．【解答】解：A、圆的面积S和半径r之间的关系是S＝ r2，符合函数的定义，不
符合题意；
π
B、某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义，不符合题意；
C、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，不符合题意；
D、一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a＝± ，b每取一个正数，
a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解： y＝2x+1是一次函数， y＝ 是反比例函数，不是一次函数，
① ②
y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数， y＝﹣8x是一次函数，
故选：B．
③ ④
6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠ACE＝∠B，
∵CE所在直线垂直平分线段AD，
∴CD＝CA＝5，∠ACE＝∠DCE，
∵CD平分∠BCE，
∴∠DCE＝∠BCD，
第6页（共12页）∴∠BCD＝∠B，
∴BD＝CD＝5（（cm），
故选：A．
7．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，
∴FG﹣HG＝MH﹣HG，
即FH＝GM＝1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，
∴HG＝5﹣1＝4cm，
故选：A．
8．【解答】解：A、B、C都是无理数；
D、 ＝9，是有理数．
故选：D．
9．【解答】解：（2，b+2）与点（a﹣3，﹣1）关于x轴对称，得
a﹣3＝2，b+2＝1．
解得a＝5，b＝﹣1，
故选：D．
10．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）
∴a＝2，
∴交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解 ，
故选：A．
11．【解答】解：关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜3．
故选：C．
12．【解答】解：由勾股定理得：OP ＝ ，OP ＝ ；OP ＝2；
1 2 3
OP ＝ ＝ ；
4
依此类推可得OP ＝ ，
n
第7页（共12页）∴S 2＝ ，S 2＝ ，S 2＝ ，…，S 2＝ ，
1 2 3 9
∴S 2+S 2+S 2+…+S 2＝ ．
1 2 3 9
故选：C．
二．填空题
13．【解答】解：原式＝3 ﹣5+1﹣（ ﹣1）
＝3 ﹣5+1﹣ +1
＝2 ﹣3．
故答案为：2 ﹣3．
14．【解答】解：∵ +（2y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0且2y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣ ，
则原式＝x•x2017y2017
＝x•（xy）2017
＝2×（﹣ ×2）2017
＝2×（﹣1）2017
＝2×（﹣1）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：∵ +3是一次函数，
∴2﹣m2＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
16．【解答】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，
∴a＝5，b＝12，
∴a+b＝17，
故答案为：17．
17．【解答】解：由图可得，
第8页（共12页）a+b＝0，b＜0，
∴a＞0，a﹣b＞0，
∴ ﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b，
故答案为：a﹣b．
三．解答题
18．【解答】解：（1）∵P（m，n）在直线y＝﹣x+6上，且在第一象限
∴n＝﹣m+6，即：点P到x轴距离为﹣m+6．
∵点A坐标为（5，0），
（2）△PAO的面积不可能为15．
理由：若S＝15，即 ，
解得m＝0，此时点P的坐标为（0，6），点P在第一象限不符合题意，
故△PAO的面积不可能为15．
19．【解答】解：（1）|﹣2|﹣ +（﹣1）×（﹣3）
＝2﹣2+3
＝3；
（2）（﹣1）2018+|1﹣ |﹣
＝1+ ﹣1﹣2
＝ ﹣2．
20．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在△DCF和△DEB中， ，
∴△DCF≌△DEB，（SAS），
第9页（共12页）∴BD＝DF．
21．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠CFE+∠CAE＝90°，
又∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE＝∠CAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠AED＝∠CEF，
∴∠CEF＝∠CFE，
又∵CM⊥AF，
∴EM＝FM．
（2）证明：∵CN⊥AF，
∴∠AMC＝∠AMN＝90°，
在△AMN和△AMC中，
，
∴△AMN≌△AMC（SAS），
∴AC＝AN．
22．【解答】解： 延长BE与CD相交于点F，则EF＝BE，
证明：∵AB∥CD，
①
∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEB与△DEF中，
，
∴△AEB≌△△DEF（AAS），
∴BE＝EF；
∵△AEB≌△△DEF，
②
第10页（共12页）∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝ BF，
∴CF＝CD﹣DF＝6，
∵BC⊥CD，
∴BF＝ ＝10，
∴BE＝ BF＝5．
23．【解答】解：由勾股定理得，BC＝ ＝ ＝120米，
v＝120÷6＝20米/秒，
∵20×3.6＝72，
∴20米/秒＝72千米/小时，72＞70，
∴这辆小汽车超速了．
24．【解答】解：（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），
设会员卡每天租书花费x元，
则20+100x＝50，
得x＝0.3；
故答案为：0.5；0.3；
（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，
∴100k＝50，
解得：k＝0.5，
∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，
设用会员卡的关系为：y＝ax+b，
∴ ，
第11页（共12页）解得： ，
∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；
（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），
会员卡花费0.3×50+20＝35（元），
说明使用会员卡比租书卡划算．
花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），
解得：x＝160，
会员卡花费0.3×x+20＝80（元），
解得：x＝200，
说明使用会员卡比租书卡划算．
第12页（共12页）
