单元测试卷
一、选择题
1．等腰三角形两边长为4和8，它的周长是_____．（ ）
A 16 B 18 C 20 D 16或18
2．等腰三角形的一个外角为140º，则它的底角为（ ）
A 100º B 40º C 70º D 70º或40º
3. 直角三角形中，若斜边长为5cm,周长为12cm,则它的面积为（ ）
A 、12㎝² B 、6㎝² C 、 8㎝² D 、 9㎝²
4. 如图，D为等边三角形ABC的AC边上一点，BD=CE, ∠1=∠2，那么三角形ADE是（ ）
A、钝角三角形 B、等腰三角形
C、等边三角形 D、直角三角形
5．三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（ ）
A、 4 B 、 5 C 、 6 D 、8
6．边长为7、24、25的三角形ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（ ）
A、 1 B 、3 C 、4 D 、6
7． .如图，△ABC中，AB=AC, ∠C=30º，AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是（
）
A、BE=½CE B、BE=1/3CE
C、BE= ¼ CE D、不能确定
8. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3,点P是AB上一动点，连接OP，将线
段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )
A、 4 B 、5 C 、6 D 、8
9. 如图，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB, ∠AFD=158°,则∠EDF等于（ ）
A、 68° B 、58°
C 、78° D 、86°
第1页（共6页）10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点，DE⊥AC于E,若DE=2,CD=2 ，
则BE的长为（ ）
A、4 B 、3
C 、3 D 、8
二、填空题
11．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上 的
高为______.
12．在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A=_____ 13． E、F分别
是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______
14. 有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填
“能”或“不能”)放进去。
15．图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____cm²
16.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= BC,则△ABC的底角的
度数为________.
17．等腰三角形腰长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分，且两部分的差为3cm,则底边
长为______cm.
18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm ²,则
AC的长是_________.
19．如图，在△ABC中，AC=BC=2, ∠ACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED
的最小值是_______
20 ．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长
线 于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长是_____
第2页（共6页）三、解答题
21．已知：如图在△ABC中，∠A=30°∠B=45°,AC=2 ，求AB的长。
22．如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE
的长.
23．如图所示，已知∠DCE=90°, ∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,请找出与AB+AD相等的
线段，并说明理由
24． 如图所示，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上一点，且
AE=CD，AD,AD、BE交于P，过B作BQ⊥AD于Q，若QP=3cm,PE=1cm,求AD
的长。
25． 如图，在等腰 三角形ABC中，∠ABC=90°,D为AC边上
中 点 ， 过 D 作 DE⊥DF,交AB于E，交BC于F，若AE=4，
FC=3,求EF的长。
第3页（共6页）26． 如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s
的速度移动，请你探究当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？
27． 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向
旋转60°得△ADC,连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形。
（2）当α=150°时，是判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
一、选择题
1—5 B D B C D 6—10 B A C A A
二、填空题
11. 8； 12. 36° ； 13. 45°； 14. 能 ； 15. 64 ；
16. 、45°或30°； 17. 9或3 ； 18. 4 ； 19. ； 20. 3
三、解答题：
21．解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D.在 Rt△ADC 中 ∵∠ A=30°，AC=2 ∴CD=
第4页（共6页）∵ AD² +CD² =AC² ∴ AD² =AC² -CD² =(2 )² -( )² =9∴ AD=3 在 Rt△ CDB 中
∵∠B=45°∴CD=BD= ∴AB=AD+BD=3+
22．解：∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠BCE+∠DCA=90°, ∴∠DCA=∠EBC.又
∵∠BEC=∠CDA,AC=CB, ∴△BCE≌△CAD(AAS), ∴CE=AD,BE=CD. ∵CD=CE-DE, ∴CD=AD-
DE. ∵AD=2.5cm,DE=1.7cm, ∴CD=2.5-1.7=0.8(cm) ∴BE=0.8cm.
23．与AB+AD相等的线段有AC、BE.
理由: ∵BE⊥AC∴∠ACE+∠ACD=90°, ∵∠DAC=90°∴∠D+∠ACD=90°, ∴∠ACE=∠D, 又
∵∠A=∠EBC,DC=EC, △DAC≌△CBE, ∴AD=BC,AC=BE, ∴AB+AD=AB+BC=AC=BE.
24. 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC,又∵AE=CD, ∴△BAE≌△ACD,
∴BE=AD, ∠ DAC=∠EBA, ∴∠ BPQ=∠EBA+∠BAP=∠EBA+∠BAP=60°又∵ BQ⊥AD，
∴ ∠ BQP=90°, ∠ QBP=30°, ∴ QP= BP, ∵ QP=3, ∴ BP=6, ∵ PE=1,
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.答：AD的长为7cm.
25. 解：连接BD，
∵等腰直角三角形 ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2，
∴EF=5．
答：EF的长为5．
26. 解：共两种情况：
情况一：当P运动7秒时，P点与顶点A的连线PA与腰AC垂直，如图
作 AD⊥BC,垂足为点 D, ∴BD=DC= BC=4cm,在 Rt△ADC 中，AC=5cm,由勾股定理可得
AD=3cm,在 Rt△ADP 在，由勾股定理可得 AP²=PD²+AD²,设 BP=x,则 PD=(4-x)cm,代入
AP²=(4-x) ²+3².要使△ACP为直角三角形，必须满足PC²=AP²+AC²,即（8-x）²=AP²+AC²,
第5页（共6页）所以 AP²=PC²-AC²=(8-x) ² -5², ∴ (4-x) ² +3²=(8-x) ² -5²,解得 x= ,
*0.25=7(s).
情况二：当P运动25秒时，P点与顶点A的连线PA与腰AB垂直，如图.
作 AD⊥BC,垂足为点 D, ∴BD=DC= BC=4cm,在 Rt△ADB 中，AB=5cm,由勾股定理可得
AD=3cm, 在 Rt△ADP中，由勾股定理可得 AP²=PD²+AD²,设BP=x,则PD=(x-4)cm,代入
AP²=PD²+AD²,得AP²=(x-4) ²+3².要使△ABP为直角三角形，必须满足PB²=AP²+AB²,所
以AP²=PB²-AB²=x²-5², ∴(x-4) ²+3²=x²-5², ∴(x-4) ²+3²=x²-5²,解得x= ,
÷0.25=25(s) 综上可得，当P运动7s或25s时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。
27. 解：（1）证明：∵CO=CD, ∠OCD=60°, ∴△COD是等边三角形.(2)当α=150°时,
△AOD是直角三角形, ∵△BOC≌△ADC, ∴∠ADC=∠BOC=150°,又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°.即△AOD是直角三角形.(3) 第一种情况:要使 AO=AD,需
∠AOD=∠ADO. ∵∠AOD=190°-α, ∠ADO=α-60°, ∴190°-α=α-60°, ∴α=125°.
第二种情况:要使 OA=OD,需∠OAD=∠ADO. ∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°,
∴α-60°=50°, ∴α=110°第三种情况:要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD..∴190°-α=50°,
∴α=140°. 综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△ABC是等腰三角形。
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