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单元测试卷
一、选择题
1.已知 ，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.两个相似等腰直角三角形的面积比是 ，则它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，锐角 的高 和 相交于点 ，图中与 相似的三角形有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图，等腰 中，腰 ， ， 的平分线交 于 ， 的平分线交
于 ．设 ，则
A. B.
C. D.
5.如图， 是 的边 上一点，已知 ， ． ，若 的面积为 ，
则 的面积为（ ）
第1页（共11页）A.
B. C. D.
6.在平行四边形 中， 是 上一点，连接 并延长交 的延长线于点 ，则下列结论
错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7.身高 的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是 ，经测量，此时小亮离路灯底部
的距离是 ，则路灯离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，三条平行线 ， ， 分别与另外两条直线相交于点 、、和点 、 、，且 ，
，则下列四个式子中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9.给形状相同且对应边的比是 的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标
牌的用漆量是（ ）
A. 听 B. 听 C. 听 D. 听
10.已知两个相似三角形的相似比为 ，则它们的面积比为（ ）
A. B.
C. D.
第2页（共11页）二、填空题
11.如果两个位似图形的对应线段长分别为 和 ，且较小的图形的周长为 ，则较
大的图形的周长为________．
12.如图，在 中， ， ， ， 平分 ，则
________， （写出一个三角形即可）．
13.如图，在 中， 、 、 分别是 、 、 上的点，且 ， ，
， 长为 ，则 的长为________．
14.如图，点 、 、 在一条直线上， 与 相交于点 ， ，若 ，则
________．
15.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆
的影长分别为 米和 米，如果小明身高为 米，那么旗杆的高度为________米．
16.已知 是线段 上一点，且 ，则 ________．
第3页（共11页）17.在一张比例尺为 的地图上，某农场的周长是 厘米，面积是 平万米厘米，这个
农场的实际周长是________米，实际面积是________平方米．
18.在平面直角坐标系中，已知点 、 ，以原点 为位似中心，按比例尺
把 缩小，则点 对应点 的坐标为________．
19.已知 ，以点 为位似中心，作出 ，使 是 放大 倍的图形，这样的
图形可以作出________个．他们之间的关系是________．
20.如图， 的面积是 ， 是 上的一点，且 ， 交 于 ，延长
到 ，使 ，则 的面积是________．
三、解答题
21.已知 ， 和 的长分别为 、 ， 与 的面积和为
，求 和 的面积．
22.如图， 、 是 的两条高， 、 是 的两条高， ，
，求证： ．
第4页（共11页）23.如图所示， 是 的高， 、 分别是 的、 的中点．求证： ．
24.如图， 和 是否相似？为什么？
25.如图，某时刻垂直于地面的标杆 在阳光下的影子一部分落在地面上如图中的 ，一部
分落在高楼的墙上如图中的 ，已知 ， ， ．问：如无墙阻挡，则标
杆 在地面上的影子有多长？
26.如图、直角梯形 中、 、 、 于 、连接 ， 垂直 交 于
．
第5页（共11页）求证： ；
求证： ；
若 ． ，则 ________．
第6页（共11页）参考答案
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 或
19. 成中心对称
20.
21. 和 的面积分别为： ， ．
22.证明：∵ ，
∴ ， ，
∵ 是 的高， 是 的，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
第7页（共11页）同理可求 ，
∴ ，
∴ ．
23.证明：∵ 是 的高， 、 分别是 的、 的中点，
∴ ， ， 是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24.解： 和 相似，理由如下：
∵ ，
，
∴ ．
又∵ （对顶角相等），
∴ （两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）．
25.若无墙阻挡，标杆 在地面上的影子是 ．
26.解： ∵ ， ，
∴ ，
第8页（共11页）∵ ， ，
∴ ，
∵
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ． ∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴四边形 四点共圆，
∵ ，
∴四边形 四点共圆，
∴ 、 、 、 、 五点共圆，
∵ ，
∴ ． 作 交 的延长线于 ，过点 作 垂足为 交 于 ，延长
交 于 ．
∵ ， ，
∴ ，
第9页（共11页）∵ ，
∴ ，
∴ ，设 ， ， ，则 ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∵
∴四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
第10页（共11页）∴ ，
∴ ①
∵ ，
∴ ②
由①②消去 得
∴ ，（或 舍弃）
∴ ，
∴ ．
第11页（共11页）
