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单元测试卷
一、选择题
1.如图，在 中，弦 与直径 垂直，垂足为 ，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C.弧 弧 D.弧 弧
2.如图，过点 作 的两条割线分别交 于点 、 和点 、 ，已知 ，
，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
3.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 ，半径
，则中间柱 的高度为（ ）米？
A. B. C. D.
4.已知，如图，在 中， ，以 为直径作 分别交 ， 于 ， 两
点，过 点的切线交 的延长线于点 ．下列结论：
① ；②两段劣弧 ；③ 与 相切；④ ．
其中一定正确的有（ ）个．
第1页（共14页）A. B. C. D.
5.如图，已知 的两条弦 、 相交于点 ， ， ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.石英表分针的长为 ，经过 分钟它的针尖经过的弧长是（ ）
B. D.
A. C.
7.圆内接四边形 中， 平分 ， 切圆于 ，若 ，则
A. B. C. D.
8.如图，在半径为 ，圆心角为 的扇形内，以 为直径作半圆交 于点 ，连
接 ，则阴影部分的面积是（ ）
第2页（共14页）C. D.
A. B.
9.如图， 在以 为直径的半圆 上，是 的内心， ， 的延长线分别
交半圆 于点 ， ， ，则 的长为（ ）
A. D.
B. C.
10.如图，已知扇形 中， ，弧 长为 ， 和弧 ， ， 分
别相切于点 ， ， ，求 的周长为（ ）
A. B.
D.以上都不对
C.
二、填空题
11.设 为 的外心， ， ，则 ________ ．
12.如图，一个扇形铁皮 ．已知 ， ，小华将 、 合
拢制成了一个 圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是
________ ．
13.如图， 的直径 过弦 的中点 ，若 ，则 ________．
第3页（共14页）14.如图， 、 、 、 四点都在 上，若 ，则 ________．
15.如图， 的直径 ， ，则 ________．
16.如图， 的两条弦 、 相交于 ，如果 ， ， ，那么
________．
17.如图是某中学景点内的一个拱门，它是 的一部分，已知拱门的地面宽度
，它的最大高度 ，则构成拱门的 的半径是________．
18.在 中， ， ， ，则以 为半径的 与
直线 的关系是________．
19.如图所示，半圆 的直径 ，弦 ，弦 平分 ， 的长
为________ ．
第4页（共14页）20.如图， 是 的直径， 是 的弦，过点 的切线交 的延长线于点 ，
若 ， ，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题
21. 如图，有一个残缺的圆形轮子，请用直尺和圆规把破轮补完整；（要求保留
作图痕迹，不写作法）
若这块圆形残料 ，它的半径为 ，现要把它加工成 （如图），使
， ，求 边上的高 ．
22.如图， 、 是 的切线， 、 为切点， 是 的直径， 、 的延长线
相较于点 ．
第5页（共14页）若 ，求 的度数．
当 为多少度时， ，并说明理由．
23.如图，已知点 在 的直径 延长线上，点 为 上，过 作 ，与
的延长线相交于 ，且 ．
求证： 为 的切线；
若 ，且 时，求 的长．
24.如图， 是 的直径， 切 于 ， 于 ， 于 ，交 于
，连接 、 ．
求证： 是 的平分线；
若 ，则 与 是否平行？请说明理由．
25.如图， 为圆的切线， 为切点， 为割线， 的平分线交 于点 ，交
第6页（共14页）于点 ．
求证：
；
．
26.如图，已知平行四边形 的三个顶点 、 、在以 为圆心的半圆上，过点
作 ，分别交 、 的延长线于点 、 ， 交半圆 于点 ，连接 ．
判断直线 与半圆 的位置关系，并说明理由；
①求证： ；
②若半圆 的半径为 ，求阴影部分的周长．
第7页（共14页）答案解析
1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.相切
19.
20.
21.解： 图形正确得；
第8页（共14页）连 并延长，交 于点 ，
则 ，可得：
，即 ，
解得 ．
22.解： ∵ 是直径， 、 是圆的切线
∴ ， ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ； ∵ ，
∴ ，
∵ 是直径， 、 是圆的切线，
∴ ， ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
第9页（共14页）∴ ，即 ，
∵ 中： ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
23. 证明：连结 ，
∵ 为直径，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
第10页（共14页）∴ 为 的切线；
解：由 知： ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
中， ， ，
∴ ，
即 ．
24. 证明：连接 ；
∵ 是 的直径，
∴ ．
∵ 切圆于 ，
∴ ，又 ．
第11页（共14页）∴ ．
即 是 的平分线．
解： ．理由如下：
∵ 于 ， 于 ，
∴ ．
∴ ．
∵ 是 的平分线，
∴ ．
∴ （圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），
∴ ．
∴ ．
25.证明： ∵ ， ，
又 ， ．
∴ ．
∴ ． ∵ ， ，
∴ ，得 ．
∵ ， ，
∴ ，得 ．
第12页（共14页）∴ ．
∴ ．
26.解： 结论： 是 的切线．
理由：∵四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ， 都是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是直径， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ 是 的切线． ①由 可知： ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
第13页（共14页）②在 中，∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的长 ，
∴阴影部分的周长为 ．
第14页（共14页）
