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单元测试卷
一、选择题
1.已知反比例函数 的图象如图，点 是图象上的任意一点，且
轴于 点， 轴于 点，则 的面积为（ ）
C. D.
A. B.
2.如果以 的速度向水箱进水， 可以注满．为了赶时间，现增加进水管，
使进水速度达到 ，那么此时注满水箱所需要的时间 与 之间
的函数关系为（ ）
B.
A.
C. D.
3.某果农苹果的总产量是 千克，设平均每棵苹果产 千克，苹果总共有
棵，则 与 之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
第1页（共12页）4.已知反比例函数 ，在下列结论中，错误的是（ ）
A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点
C. 随 的增大而增大 D.若 ，则
5.若 为圆柱底面的半径， 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则 与 之间函
数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知反比例函数 的图象过点 ，且 的图象位于二、四象限，
则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知 的顶点 和 边的中点 都在双曲线 的一个分
支上，点 在 轴上， 于 ，则 的面积为（ ）
A. B. C.
D.
第2页（共12页）8.函数 是反比例函数，则（ ）
A. B. 且
C. D. 或
9.如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点 在 轴正半轴上， 是
的中线，点 、在反比例函数 的图象上，若 的面积等于 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
10.函数 与函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B. C. D.
二、填空题
11.在反比例函数 的图象上有三个点的坐标分别为 、 和
，则函数值 、 、 的大小关系是________．
12.若两个函数的图象关于 轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；
请写出函数 的镜面函数________．
第3页（共12页）13.直线 与两坐标轴交于 、 两点，以 为斜边在第二象限内作等腰
， 的图象过点 ，则 ________．
14.如图，已知点 是双曲线 上的一点， 轴于点 ，是
轴正半轴上的一点，若 的面积为 ，则 的值为________．
15.已经反比例函数 不等于 和一次函数 相交于 、 两点，他
们的横坐标分别是 和 ，则不等式 的解集是________．
16.如果函数 表示反比例函数，且这个函数的图象与直线
有两个交点，则 的值为________．
17.设有反比例函数 ， ， 为其图象上的两点，若
时， ，则 的取值范围是________．
第4页（共12页）18.某汽车的油箱一次加满汽油 升，可行驶 千米，设该汽车行驶每 千米耗
油 升，则 关于 的函数解析式为________．
19.如图，已知直角三角形 的直角边 在 轴上，双曲线 与直角
边 交于点 ，与斜边 交于点 ， ，则 的面积为________．
20.如图， ， ， …都是等腰直角三角形，直角顶点 ， ，
…都在函数 的图象上，若三角形依次排列下去，则 的坐标是
________．
三、解答题
21.已知反比例函数
画出这个函数的图象．
设 为这个函数图象上的一点， 垂直 轴于点 ， 垂直 轴于点 ，试求矩
形 的面积．
第5页（共12页）22.己知函数 为反比例函数．
己知函数 为反比例函数．
求 的值；
它的图象在第________象限内，在各象限内， 随 增大而________；（填变化
情况）
当 时，此函数的最大值为________，最小值为________．
23.如图所示，已知正方形 的面积为 ，点 在函数 的图
象上，点 是函数 的图象上动点，过点 分
别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 、 ，若设矩形 和正方形 不重合的
两部分的面积和为 ．
求 点坐标和 的值；
写出 关于 的函数关系和 的最大值．
第6页（共12页）24.如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数
的图象的两个交点．
求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积；
在 轴上是否存在一点 ，使得 的值最大？若存在，直接写出点 的坐
标；若不存在，请说明理由；
当点 在双曲线上运动时，作以 、 为邻边的平行四边形，求平行四边形周
长最小时点 的坐标．
25.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点
，
求 ， 的值；
写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 的取值范围．
第7页（共12页）26.如图，已知 ， 是一次函数 与反比例函数
图象的两个交点， 轴于 ， 轴于 ．
求 、 的值及一次函数关系式；
根据图象直接回答：在第二象限内，当 满足条件：________时，一次函数大于
反比例函数的值．
是线段 上一点，连接 ， ，若 和 面积相等，求点 坐标．
参考答案
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B
11.
12.
13.
14.
15. 后
16.
17.
第8页（共12页）18.
19.
20.
21.解： 反比例函数 的图象如图所示：
由题意得： ；
22.二、四增大
23.解： ∵正方形 的面积为 ，
∴正方形 的边长为 ，即 ， ，
∴ 点坐标为 ；
又∵点 是函数 的图象上的一点，
∴ ，
∴ ； 由 ，得到点 在点 的右侧，则 ， ，
∴
第9页（共12页）当 时，反比例函数 为减函数， 为关于 的增函数，
∴当 时， 取得最大值，此时最大值为 ．
24.解： ∵ ， 是一次函数 的图象和反比例函数
的图象的两个交点，
∴ ，
∴反比例函数 ，
∴ ，
解得： ，
将 ， 代入一次函数 得：
，
解得： ，
∴直线 的解析式为： ，
当 时， ，
∴直线 与 轴的交点 的坐标为： ，
第10页（共12页）∴ ；
存在，作 点关于 轴对称点 ，连接 ，直线 与 轴交点即为 点，此时
最大．
∵ ，∴ ，
将 ， 代入 得：
，
解得： ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ； 作以 、 为邻边的平行四边形，当横纵坐标的绝对值相等时
长度最短，平行四边形周长最小，
∴ ，
第11页（共12页）解得： ，
∴ 或 ．
25.解： 把 代入 得： ，
∴ ，
把 代入 得： ，
∴ ； 由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，
自变量 的取值范围是 ．
26. ； 连接 、 ，如图，设 ，由 和 面积
相等得：
，
解得： ， ，
∴ 点坐标是 ．
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