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第二十七章达标测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在下列各组线段中，不成比例的是( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝，c＝，d＝
2．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为(
)
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16
3．如图，l ∥l ∥l ，直线a，b与l ，l ，l 分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，
1 2 3 1 2 3
DE＝6，则EF的长是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
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数学点训下\\文件\\AJ8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\
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点训下\\文件\\XTJ7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，在△ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，下列条件中不能判断
△ABC∽△AED的是( )
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C
C. ＝ D. ＝
5．如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA
＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( )
A．4 B．7 C．3 D．12
6．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；
②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；
③相似三角形一定不是全等三角形；
④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( )
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(第7题)
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8．如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，将
△EFO缩小为原来的，则点E的对应点E′的坐标为( )
A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)
C．(2，－1) D．(8，－4)
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(第8题) (第9题) (第10题)
9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如
下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量
方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8.4 m的点E处，然后沿着
直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝
3.2 m，观察者眼高CD＝1.6 m，则树(AB)的高度约为( )
A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分
析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④＝，其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是 34，△ABC 的周长是 27 cm，则
△A′B′C′的周长为________cm.
12．如果＝，那么＝________.
13．两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边
形的周长为________．
14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图
中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)．
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点训下\\文件\\AJ14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CEBC＝23，AC与DE
相交于点F.若S ＝9，则S ＝________.
AFD EFC
17．如图，△OAB与△ △OCD是以△点O为位似中心的位似图形，相似比为34，
∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点 B 的坐标是(6，0)，则点 C 的坐标是
__________．
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数学点训下\\文件\\CR105.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:
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(第17题) (第18题)
18．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折
痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是
________cm.
三、解答题(19题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)
19．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3，4)，C(7，3)，并求出点B
的坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放
大后的位似图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\A204.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\
\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R数学点训下\\文件\\A204.tif" \*MERGEFORMATINET
(第19题)
20．如图，在Rt ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且
∠AED＝45°.
△
(1)求证△ABE∽△ECD；
(2)若AB＝4，BE＝，求CD的长．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ16a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\
\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R数学点训下\\文件\\AJ16a.tif"
\* MERGEFORMATINET
(第20题)
21．如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD
＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
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数学点训下\\文件\\DBA38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R数学点训下\\文件\
\DBA38.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2
cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移
动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？
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数学点训下\\文件\\AF8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\
\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R数学点训下\\文件\\AF8.tif" \*
MERGEFORMATINET
(第22题)
23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(1)求证AH·AB＝AC2；
(2)过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求
证AE·AF＝AC2.
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\UF1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\
\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R数学点训下\\文件\\UF1.tif" \*
MERGEFORMATINET (第23题)
24．如图①，在Rt ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的
中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
△
(1)问题发现
①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．
(2)拓展研究
试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证
明．
(3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\XTJ16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:
\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R数学点训下\\9R数学点训下\\文件\\XTJ16.tif"\* MERGEFORMATINET
(第24题)答案
一、1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A
7．B 8．A
9．A 点拨：如图，过点E作EF⊥BD，则∠1＝∠2.∵∠DEF＝∠BEF＝90°，
∴∠DEC＝∠AEB.∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝
90°，∴△CDE∽△ABE，∴＝.∵DE＝3.2，CD＝1.6，EB＝8.4，
∴＝，解得AB＝4.2(m)．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\
\Rar$DIa0.663\\AJ57.tif" \* MERGEFORMATINET (第9
题)
10．B 点拨：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形
ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC.∴∠EAC＝
∠ ACB ， ∵ BE⊥ AC ， ∴ ∠ ABC ＝ ∠ AFE ＝ 90° ，
∴△AEF∽△CAB，故①正确．∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，
∴＝.∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确．
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝
DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC，DM∥BE，
∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确．设AD＝a，AB＝b，易知
△BAE∽△ADC，则＝，即＝，∴＝.
∴＝＝，故④错误．故选B.
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\\Rar$DIa0.663\\AJ58.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
二、11．36 12．
13．8或32 点拨：∵面积的比是1∶4，∴相似比为1∶2.(1)若周长为16的
多边形是较大的多边形，则另一多边形的周长为16÷2＝
8；(2)若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边
形的周长为16×2＝32.故另一多边形的周长为8或32.
14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)
15．∠ABD＝∠C(答案不唯一) 16.4
17．(2，2) 点拨：如图，过点C作CF⊥OB于点F.
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\
\Rar$DIa0.663\\CR106.tif" \* MERGEFORMATINET (第17
题)
∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠CDO＝30°，∠OCF＝30°.
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
相似比为34，点B的坐标是(6，0)，
∴D(8，0)，则DO＝8，故OC＝4.
∴FO＝2，CF＝CO·cos 30°＝4×＝2.
∴点C的坐标是(2，2)．
18．12 点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6－x.∵点E是
AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3.在Rt AEF中，由勾股定理，
得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝(cm)，
△
∴AF＝6－＝.∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.
又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝
，即＝＝，解得BG＝4(cm)，EG＝5(cm)．
∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．
三、19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．
(2)如图所示．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\
\Rar$DIa0.663\\A234.tif" \* MERGEFORMATINET (第
19题)
(3) A′B′C′的面积S为×4×8＝16.
20．(1)证明：在Rt ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.
△
∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，
△
∴∠BAE＝∠CED.
∴△ABE∽△ECD.
(2)解：在Rt ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4.
∵BE＝，
△
∴EC＝3.
∵△ABE∽△ECD，
∴＝，即＝，
∴CD＝.
21．解：作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点G.
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB.
∴△CGE∽△AHE.
∴＝，即＝，∴＝，解得AH＝11.9(m)．
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．
答：旗杆AB的高度为13.5 m.
22．解：设经过时间t，△PBQ与△ABC相似．
由题意得AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t.
当△PBQ∽△ABC时，有＝，
即＝，解得t＝2.5(s)；
当△QBP∽△ABC时，有＝，
即＝，解得t＝1(s)．
综上所述，经过2.5 s或1 s，△QBP和△ABC相似．
23．证明：(1)连接BC.
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴AC＝AD.
∴∠ACD＝∠ABC.
又∠CAH＝∠BAC，∴△ACH∽△ABC.
∴＝.
∴AH·AB＝AC2.
(2)连接CF.
∵AC＝AD，∴∠ACE＝∠F.
又∠CAF＝∠EAC，
∴△ACE∽△AFC.
∴＝.
∴AE·AF＝AC2.
24．解：(1)① ②
(2)无变化．
证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.
∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.
在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，
∴＝仍然成立．
又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.
∴＝.
在Rt ABC中，AC＝＝＝4，∴
＝＝.
△
∴＝，即的大小不变．
(3) BD＝4或.
