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第二十七章 相似
一、单选题：
1．若 ，且 ， ， ，则EF的长度为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 ，可得 再代入数据建立方程，解方程后可得答案.
【详解】解：
， ， ，
解得：
经检验： 符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应边成比例”是解题的关键.
2．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是
（ ）
A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C． ＝ D． ＝
【答案】C
【分析】△ADE≌△ABC
根据题意可得 ，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
A．若添加 ，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ADE≌△ABC，故本选项不符合题意；
B．若添加 ，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ADE≌△ABC，故本选项不符合题意；
C．若添加 ，不能证明△ADE≌△ABC，故本选项符合题意；
D．若添加 ，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明△ADE≌△ABC，故本
选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
3．如图，把 绕点 旋转得到 ，当点 刚好落在 上时，连接 ，设 、 相交于点 ，
则图中相似三角形的对数是（ ）．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】B
【分析】根据旋转的性质得到 ， ，利用三角形内角和得到 ，则可判断
；根据相似的性质得 ，而 ，则可判断 ；由于
， ， ，所以 ，于是可判断 ．
【详解】解：如图，
∵把 绕点A旋转得到 ，
∴ ， ，∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【分析】由DE BC可得出 ，∠AED＝∠C，结合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，
根据相似三角形的性质可得出 ，再根据CF＝6,即可求出DE的长度．
【详解】解：∵DE BC，
∴ ，∠AED＝∠C．
又∵∠ADE＝∠EFC，
∴△ADE∽△EFC，
∴ ，
∵CF＝6，∴ ，
∴DE＝10．
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理
和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．
5．为了加强视力保护意识，小明在书房里挂了一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为
的大视力表制作一个测试距离为 小视力表．如图，如果大视力表中“ ”的高度是 ，那么小视力
表中相应“ ”的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．
【详解】如图，由题意，得 ， ， ． ， ，
， ， ．故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，
根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果．
6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S BDE：S CDE＝1：4，则S BDE：
△ △ △
S ADC的值为（ ）
△A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
【答案】C
【分析】由S BDE：S CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出
△ △
△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵S BDE：S CDE＝1：4，
△ △
∴BE：CE＝1：4，
∴BE：BC＝1：5，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴S BDE：S BAC＝（ ）2＝ ．
△ △
∴S BDE：S ADC=1：（25-1-4）=1：20．
△ △
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握等高不同底的三角形的面积的比等于底的比与三
角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【答案】D
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标
分别乘以 或- 即可得到点B′的坐标．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为 ，把 ABO缩小，
△
∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
8．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，
则DE的长为（ ）
A．18 B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据题意得出 ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据 MCG∽△EDG即
可得出结论. △ △
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，
∴MC=12﹣5=7.
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°，
∴∠AMB+∠CMG=90°.
∵∠AMB+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCG，
∴ = ，即 = ，解得CG= ，∴DG=12﹣ = .
∵AE∥BC，
∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，
∴△MCG∽△EDG，
∴ = ，即 = ，解得DE= .
故选B.
【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键在于能够熟练
掌握相关知识进行求解.
9．如图，AB是半圆O的直径，点C是 的中点，点D是 的中点，连接AC，BD交于点E，则
等于( )
A． B． C．1－ D．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质证得， ADF是等腰直角三角形，求得BD= +1，再证 ADE∽△BDA，得
△ △
ED= -1，BE=2．即可得出结果．
【详解】连接AD、CD，作AF∥CD，交BE于F，∵点D是 的中点，
∴可设AD=CD=1，
根据平行线的性质得∠AFD=∠CDF=45°．
∴△ADF是等腰直角三角形，
则AF= ，BF=AF= ．
∴BD= +1．
∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA，
,
,
故答案是： .
【点睛】考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，正确的作出辅助线是解
题的关键．
10．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，
DG，下列结论中正确的有( )
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②【答案】B
【详解】(1)由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG(故①正确)；
(2)由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，
∵FG∥CD，
∴∠FGE=∠DEG，
∴∠DGE=∠FEG，
∴DG∥FE，
∴四边形DEFG是平行四边形，
又∵DE=FE，
∴四边形DEFG是菱形(故②正确)；
(3)如图所示，连接DF交AE于O，
∵四边形DEFG为菱形，
∴GE⊥DF，OG=OE= GE，
∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，
∴△DOE∽△ADE，
∴ ，即DE2=EO•AE，
∵EO= GE，DE=DG，
∴DG2= AE•EG，故③正确；
(4)由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE，
∵AB=4，∠B=90°，
∴BF= ，
∴FC=BC-BF=2，
设CE=x，则FE=DE=4-x，在Rt CEF中，由勾股定理可得： ，解得： ．
△
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②③．
故选：B．
二、填空题：
11．已知 ，且面积比为9∶4，则 与 的对应角平分线之比为____．
【答案】3:2
【分析】根据相似三角形性质先求出相似比，然后进一步即可得出对应角平分线之比.
【详解】∵ ，且面积比为9∶4，
∴ 与 的相似比为3∶2，
∴ 与 的对应角平分线之比为3：2.
故答案为：3：2.
【点睛】本题主要考查了相似三角形相似比的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位
似比为 ．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ________．
【答案】（3，2）
【分析】先利用位似的性质得到 ，然后利用比例性质求出BC和OB即可得到C点坐标．
【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为 ，
∴ ，
而BE=EF=6，
∴ ，∴BC=2，OB=3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边
互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
13．如图， 平分 ， ， ，当 ______时， .
【答案】
【分析】根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，列出比例式进行计算即可得解．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵△ABD∽△DBC，
∴ ，
∵AB＝4，BC＝6，
∴ ，
解得BD＝
故答案为 ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，熟记判
定方法是解题的关键．
14．如图所示，把 沿 平移到 的位置，它们重合部分的面积是 面积的 ，若
，则此三角形移动的距离 是________．【答案】
【分析】根据面积比等于相似比的平方，先求出AE的长度，然后再求AD即可．
【详解】解：由平移可知，AC∥DF，
∴△AEM∽△DEF，
∵面积的比等于相似比的平方；
∴ ，
∵ ，
∴ ；解得 （负值舍去），
∴移动的距离AD＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平移的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是发现相似三角形，明确面积比等
于相似比的平方．
15．如图， 与 中， ， ， ， ， 的长为
______．【答案】
【分析】首先根据两角对应相等证得 ，得出 ，即可得出结论
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了相似的三角形的性质和判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关
键．
16．如图，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么
________．
【答案】
【分析】首先由四边形ABCD是平行四边形，可知BC＝AD，又由于BE∥AD，可证△BEF∽△DAF，则
＝ ，从而得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD，∴ ＝ ．
又∵BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质和平行四边形的性质，解题关键是熟练运用平行线判定
三角形相似，列出比例式，求出线段的关系．
17．如图，在 ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边
交于点N，使截△得的三角形与原三角形相似，则MN=______．
【答案】4或6
【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形
的性质得出答案．
【详解】如图1，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，故 ，
则 ，
解得：MN＝4，
如图2所示：当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴ ，
即 ，
解得：MN＝6，
故答案为：4或6．
【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．
18．如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE∶EB＝3∶2，CP∶CE＝5∶6，那
么DB∶CD＝__________.
【答案】1：3
【分析】过E点作EF∥BC，根据平行线间的对应线段成比例知EF∶BD＝3∶5，EF∶CD=3∶15，即可求
出DB∶CD的值.
【详解】过E点作EF∥BC，交AD于F.
∵AE∶EB＝3∶2，CP∶CE＝5∶6，
∴EF∶BD＝3∶(3＋2)＝3∶5，EF∶CD＝(6－5)∶5＝1∶5＝3∶15，∴DB∶CD＝5∶15＝1∶3.
【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线.
19．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，
2）延长CB交x轴于点A，作正方形ABC C；延长C B 交x 轴于点A，作正方形ABC C ，…按这样的
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1
规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____．
【答案】5×（ ）2017
【分析】根据勾股定理求出AB，证明△ABA∽△DOA，根据相似三角形的性质求出AB，计算求出AC，
1 1 1
根据正方形的面积公式求出正方形ABC C的面积，总结规律，根据规律计算即可．
1 1 1
【详解】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA=1，OD=2，
∵∠AOD=90°，
∴AB=AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，S ABCD=5，
正方形
∴∠ABA=90°，∠OAD+∠BAA=90°，
1 1
∴∠ODA=∠BAA，
1
∴Rt ABA∽Rt DOA，
1
△ △
∴ ，即 ，解得，AB= ，
1
∴AC= ，
1
则正方形ABC C的面积=（ ）2=5× ，
1 1 1
同理，正方形ABC C 的面积=5×（ ）2，
2 2 2 1
…
则第2018个正方形的面积为5×（ ）2017，
故答案为：5×（ ）2017．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，正方形的性质，解题的关键是求出正方形ABCD和正方形
ABC C的面积，得出求解的规律．
1 1 1
20．如图，在 中， ， ，点 是 的中点，连结 ，过点 作 ，
分别交 、 于点 、 ，与过点 且垂直于 的直线相交于点 ，连结 ．给出以下五个结论：
① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ ．其中正确结论的
序号是________．
【答案】①②④
【分析】根据题意证明 ，进而可确定①；由 ，可得 由 ，
进而判断结论② ， 可得 ，进而由 可得 ，即可判
断③，根据 ，以及 是 的中点即可判断⑤．【详解】依题意得， ， ，
，
，
，
又 ，
，
故①正确；
如图，标记如下角，
， ，
，
，
在 与 中，
（ASA），
，
又 点 是 的中点，
，
，
，
，
，，
，
在 与 中，
（SAS），
，
，
，
，
即 ，
故②正确；
，
，
是直角三角形，
，
，
即点 不是线段 的中点，
故③不正确；
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；，
，
点 是 的中点，
，
，
即 ，
故⑤错误．
综上所述，①②④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，
三角形中线的性质，证明 和 是解题的关键．
三、解答题：
21．根据图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值．
【答案】（1）相似， ， ；（2）相似， ，
【分析】（1）由题得， ，根据两角对应相等的两个三角形相似可得， ，由相
似三角形的性质得， ，解出 ， 即可；
（2）由 ，从而得出， ，由 ，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得， ，由相似三角形的性质可解出 ， ．
【详解】在图（1）中，
，
，
，
，
解得： ， ；
在图（2）中，
，
，
，
，
， ，
， ．
【点睛】本题考查了相似三角形，解题关键是熟练掌握相似三角形的性质与判定．
22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方
形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△ABC ，点C 的坐标是 ；
1 1 1 1
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△ABC ，使△ABC 与△ABC位似，且位似比为2：1；
2 2 2 2 2 2
(3)四边形AAC C的面积是 平方单位．
2 2【答案】(1)（2，﹣2）
(2)见解析
(3)7.5
【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△ABC ，如图所示，找出所求点坐标即可；
1 1 1
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△ABC ，使△ABC 与△ABC位似，且位似比为2：1，找出所求
2 2 2 2 2 2
点坐标即可；
（3）根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．
（1）
如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△ABC ，
1 1 1
点C 的坐标是（2，﹣2）；
1
（2）
如图所示，以B为位似中心，使△ABC 与△ABC位似，且位似比为2：1，
2 2 2
∴ ，根据 画出点 ，
∴ ，根据 画出点 ，
点 与点 重合，
连接 、 、 ，即可得到△ABC
2 2 2；
（3）
四边形AAC C的面积是＝
2 2
故答案为：7.5
【点睛】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得
到平移后的图形．
23．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证： ．
【答案】见解析
【分析】根据平行四边形的性质得到 ， ，得到△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE，根据
相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ， ，
∴△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE
∴ ， ，
∴ ，
即 ．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为 的“明珠”，它的西面 处有一高 的小型建筑 ，
人站在 的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点 处，可以开始看到“明珠”的顶端 ；
若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走 ，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的
高度）【答案】大厦主体建筑的高度为 .
【分析】根据题意可得出 与 ，然后利用相似三角形性质得出AF与AG，利用
进一步列出方程求解即可.
【详解】由题图，知 ，易证 ，
∴ ，即 ，∴ .
同理易证 ，∴ ，
即 ，∴ .
∵ ，∴ ，
解得 或 （不合题意，舍去）.
∴大厦主体建筑的高度为 .
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
25．如图，已知 为 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 取 的中点 ，连接 交
于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： ；（2）若 ， ，求 和 的长．
【答案】（1）见解析；（2） ，
【分析】（1）利用切线的性质得AB⊥AC，则可判断EH∥AC，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
（2）连接AF，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则可判定△CAF∽△CBA，利用相似比可计算出
CA=12，再利用D点为弧BF的中点得到∠BAD=∠FAD，根据角平分线的性质定理得到EF=EH，设
EH=x，则EF=x，BE=10-x，由于△HBE∽△ABC，则利用相似比求出x即可．
【详解】（1） 为 的直径， 是 的切线，
，又 ， ，
．
（2）连接 ，
为 的直径，
， ，
又 ， ，
， ， ．
为 的中点， ，
又 ， ， ．
设 ，则 ， ，
由（1）知 ，
， ，
，即 ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共
角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相
似三角形；利用相似比计算线段的长是几何计算常用的方法．也考查了圆周角定理和切线的性质．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向
运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，
它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
【答案】（1）10cm；（2） ；（3）t＝3或t＝
【分析】（1）在Rt△CPQ中，当t=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；
（2）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入
直角三角形面积公式 = CP×CQ求解；
（3）应分两种情况：当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，根据 ，可将时间t求出；当
Rt△CPQ∽Rt△CBA时，根据 ，可求出时间t．
【详解】由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，
由勾股定理得PQ= ；
（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S= ；
（3）分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，
，即 ，
解得：t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，
，即 ，
解得：t= 秒．
因此t=3秒或t= 秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似
【点睛】本题主要考查了相似三角形性质以及勾股定理的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解防止
漏解或错解，注意方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．
27．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，AB=8，BC=10，E为AB上一点，把
△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，
（1）求AE的长；
（2）如图2，将∠CDE绕着点D逆时针旋转一定的角度，使角的一边DE刚好经过点B，另一边与y轴交
于点F，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点P，使以点C、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形．
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．
【答案】（1）3；（2）F(0，3)；（3）存在， ， ，
【分析】（1）设AE=x，利用折叠的性质和矩形的性质，在△ADE中，利用勾股定理求解即可；
（2）根据题意证明△ODF∽△ABD，得到 ，从而求出OF即可得到结果；
（3）根据平行四边形的性质分CF和DF为邻边时，DF和CP为对角线时，CF和DP为对角线时三种情况，
分别求解即可.【详解】解：（1）由折叠的性质可知CD=CB=10，
∵矩形OABC中，CO=AB=8 ∠AOC=90° ，AO=BC=10，
∴OD=6，
∴AD=10-6=4，
设AE=x，则DE=BE=8-x
∴
∴x=3
∴AE=3
（2）∵∠FDB=90°，
∴∠1+∠2=90°
∵∠OAB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠FOD=∠DAB=90°
∵△ODF∽△ABD
∴
∴
∴OF=3
∴F（0，3）；
（3）由题意可得：F（0，3），D（6，0），C（0，8），如图3，若CF和DF为邻边时，
∵CF∥PD，CF=PD，
∴P（6，5）；
如图4，若DF和CP为对角线，
则CF∥PD，CF=PD，
∴P（6，-5）；
如图5，若CF和DP为对角线，
则DF∥CP，DF=CP，
∴P（-6，11）综上：点P的坐标为： ， ， .
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，
难度一般，解题时要注意分类讨论.
