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专题 09 电场 带电粒子在电场中的运动
（考试时间：75分钟试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·广东中山·中山市华侨中学校考模拟预测）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，
电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图
甲）．图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A
电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点．以下说法中
正确的是（ ）
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
D．将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功
【答案】D
【详解】A．等差等势面越密集的位置电场线越密集，场强越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，
选项A错误；B．因为B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，选
项B错误；C．将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，选项C错误；D．因为de两点
电势差等于ef两点的电势差，根据W=Uq可知将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电
场力所做的功，选项D正确。
故选D。
2．（2024·福建漳州·统考模拟预测）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带上异种电荷，其电场分布
如图所示，则（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．图中虚线是等势线，电场强度
B．图中虚线是电场线，电场强度
C．一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能
D．将一电子从C移动到D，电场力做功为零
【答案】C
【详解】AB．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线；A处的电场线比B处的电场
线稀疏，则有 ，故AB错误；C．由于右边电极接高压电源正极，则D点电势大于A点电势，根据
，且电子带负电，则一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能，故C正确；D．由于D点电
势大于C点电势，将一电子从C移动到D，电场力做正功，故D错误。
故选C。
3．（2023·河南·校联考模拟预测）物理学家在研究带电粒子在特殊电场中运动规律时，设计了一种特殊的
电场：在正方形四个顶点固定等量同种电荷，电场线如图，则正方形内部电场强度为零的点个数是
（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【详解】由点电荷场强公式 可知，四个等量同种电荷在正方形中心O点产生的合场强为零。如图所
示，在正方形内部取A、B、C、D四个点，AOC所在直线、BOD所在直线与正形的边平行。
【淘宝店铺：向阳百分百】上方两个点电荷在A点产生的合场强竖直向下，下方两个点电荷在A点产生的合场强竖直向上，又因为
AO间的电场线方向向下，A点上方的电场线方向向上，则A点的场强应该为零，同理B、C、D三点的合
场强也为零，则正方形内部电场强度为零的点个数是5个。
故选B。
4．（2023·四川成都·棠湖中学校考一模）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强
电场，可以使发散的电子束聚集。如图，带箭头的实线表示电场线，虚线表示电子的运动轨迹，M、N是
这条轨迹上的两点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点
B．电子在M点的加速度大于在N点的加速度
C．电子在M点的动能大于在N点的动能
D．电子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】D
【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知 M点的电势低于N点，选项A错误；B．因N点电场线比M
点密集，可知N点场强较大，电子在N点受电场力较大，则电子在M点的加速度小于在N点的加速度，
选项B错误；CD．电子从M到N点，电场力做正功，动能增加，则在M点的动能小于在N点的动能，电
势能减小，则电子在M点的电势能大于在N点的电势能，选项C错误，D正确。
故选D。
5．（2023·浙江·慈溪中学校联考模拟预测）如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为
m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则
此电子在O点射出时的速度大小是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．eU B． C． D．
【答案】B
【详解】电子最远到达距O点为h处的A点，根据动能定理有 ，电场强度为 ，此电子在
O点射出时的速度大小是 。
故选B。
6．（2024·辽宁沈阳·东北育才学校校考二模）电场线分布如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a点电势低于b点电势
B．c点场强大于b点场强
C．若将一检验电荷＋q由d点移至a点，它的电势能增大
D．若在d点再固定一点电荷 ，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能增大
【答案】C
【详解】A．根据沿电场线电势逐渐降低，可知a点电势高于b点电势，故A错误；B．根据电场线的疏密
程度，可知c点场强小于b点场强，故B错误；C．若将一检验电荷+q由d点移至a点，由于d点电势低于
a点电势，根据 ，可知检验电荷的电势能增大，故C正确；D．若在d点再固定一点电荷 ，将
一检验电荷+q由a移至b的过程中，原电场对+q做正功， 对+q的库仑引力也做正功，可知合电场对+q
做正功，它的电势能减小，故D错误。
【淘宝店铺：向阳百分百】故选C。
7．（2024·贵州·统考一模）如图所示，将带正电的试探电荷沿等量异种点电荷连线从A点移动到B点，再
沿连线中垂线从B点移动到C点。在此过程中，对试探电荷所受的静电力F，所经过的各点处电势φ的高
低，试探电荷的电势能E的大小，下列判断正确的是（ ）
A．A处与C处的电场力方向相反 B．
C． D．
【答案】B
【详解】由等量异种电荷的电场分布规律可知A、B、C三处的电场强度方向均与电荷连线平行，由正电
荷指向负电荷；试探电荷带正电，受到的电场力与场强方向相同，则试探电荷在三处所受的电场力方向相
同；根据 ，可知电场力大小与场强大小分布一致，则有 ，根据沿电场方向电势降低，
且等量异种电荷的连线中垂线为等势线，可知A、B、C三处的电势关系为 ，根据电势能与电
势关系 ，由于试探电荷带正电，则探电荷在三处的电势能E大小为 。
故选B。
8．（2023·浙江·校联考一模）在 轴上 两点分别放置两电荷 和 为两电荷中垂线上一点，且
，在 轴上的电场强度与 的图线如图所示，规定场强沿 轴正方向为正，则（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．两电荷为等量异种电荷
B． 点电势小于0
C．电子从 到 运动过程中电势能增大
D．电子从 到 运动过程中加速度先增大后减小
【答案】D
【详解】AB．根据题意，由图可知， 点左侧电场方向沿 轴正方向， 点右侧电场方向沿 轴负方向，
点场强为0且 ，可知， 、 为等量正电荷，中垂线上的电场方向为由 点指向无穷远，根据
沿电场线方向电势逐渐降低可知，由于无穷远处电势为0，则 点电势大于0，故AB错误；C．结合AB
分析可知，电子从 到 运动过程中电场力做正功，电势能减小，故C错误；D．根据题意，设
， ，由点电荷场强公式和场强叠加原理可得，此时 点电场强度为
，在 连线上取一点 ，令 ，由点电荷场强公式和场强叠加原理可得，此时
点电场强度为 ，可知 ，结合等量同种电荷连线中垂线上的电场强度情况可知，从 到
电场强度先增大后减小，则电子从 到 运动过程中加速度先增大后减小，故D正确。
故选D。
9．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）如图所示的螺旋线，是一不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动轨
迹，螺旋线的几何轴线为图中虚线，虚线与z轴平行、与y轴相交。下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向平行于z轴 B．带电粒子一定带正电
C．运动时带电粒子的动量不变 D．运动时带电粒子的动能改变
【答案】A
【详解】A．观察螺旋线，带电粒子的运动可视为沿z轴的匀速直线运动和平行于 平面的匀速圆周运
动合成，洛伦兹力提供向心力，且始终平行于 平面，指向螺旋线轴线，故匀强磁场的方向平行于z轴，
A正确；B．由于不能确定磁场的准确方向和带电粒子的运动方向，粒子的电性无法判断，B错误；C．动
量是矢量，带电粒子的速度方向一直在改变，所以动量一直在改变，C错误；D．洛伦兹力不做功，所以
【淘宝店铺：向阳百分百】粒子动能不变，D错误。
故选A。
10．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分
子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内
的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从
图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）
A．A点电势小于B点电势
B．钠离子的电势能增大
C．若膜电位不变，仅增大d，则钠离子到达B点的速度越大
D．若d不变，仅增大膜电位，则钠离子到达B点的时间越短
【答案】D
【详解】AB．初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，可知A
点电势高于B点电势，电场力对钠离子做正功，电势能减小，选项AB错误；C．若膜电位不变，仅增大
d，根据 ，则钠离子到达B点的速度不变，选项C错误；D．若d不变，仅增大膜电位，根据
， ，可得 ，则钠离子到达B点的时间越短，选项D正确。
故选D。
11．（2023·浙江温州·统考一模）阴极射线管可简化成如图甲所示结构，电子在O点由静止开始向右加速，
加速电压为 ；经加速后进入偏转电场，偏转电压为 ，偏转极板间距为d；电子射出偏转电场后，直
线运动时掠射到荧光屏上，荧光屏上的亮线显示出电子束的径迹。某次实验加上如图乙所示的偏转电压，
荧光屏出现如图丙所示的两条亮线。已知电子的电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．电子射出偏转电场时的动能为
B．若仅使偏转极板间距d变为原来的2倍，两亮线右端点的间距会变为原来的
C．若仅使加速电压 变为原来的2倍，电子离开偏转电场时的动能会变为原来的2倍
D．若仅使偏转电压 变为原来的 倍，两亮线之间的夹角的正切值会变为原来的
【答案】B
【详解】A．根据图丙可知，两粒子偏转方向相反，因为电子在偏转电场中，出射和入射两点间并非电势
差为 ，所以电子射出偏转电场时的动能小于 ，故A错误；B．仅使偏转极板间距d变为原来的
2倍，根据 ， ， ，可知，在偏转电场中运动时间不变，加速度变为原来的一半
，可知，偏转位移变为原来的一半，则两亮线右端点的间距会变为原来的 ，故B正确；C．若
仅使加速电压 变为原来的2倍，加速电场中电场力功变为原来的2倍，则入射速度变为原来的 倍，
时间变为原来的 ，根据 ，可知，竖直位移变为原来的一半，则在偏转电场中电场力做功
，变为原来的一半，电子离开偏转电场时的动能不是原来的2倍，故C错误；D．若仅使偏转电
压 变为原来的 倍，运动时间不变，根据 ，可知，竖直分速度变为原来的一半 ，变为
原来的一半，两亮线与中轴线之间的夹角的正切值会变为原来的 ，故D错误。
故选B。
12．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，是某晶体分子结构示意图。在该正八面体的 M、N两个点
上分别放置电荷量为+q的正点电荷，在 F、Q两点分别放置电荷量为-q的点电荷，为研究问题方便，在图
中画出了以O为球心的正八面体的内切球，其半径为r。以无穷远为零电势点，则下列说法正确的是（
2
）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．P点电势与R点电势不相等
B．将一正电荷由P点移到R点，电荷的电势能增加
C．将一个负电荷由内切球与PMN 面切点移至与QRF的切点，电场力做负功
D．圆心O位置的电场强度大小为
【答案】C
【详解】A．令正八面体的棱长为L，根据点电荷的电势表达式有 ，可知，F、Q两点电荷在P、R
位置的电势均为 ，M、N两点电荷在P、R位置的电势均为 ，则P、R位置的电势均为
，故A错误；B．根据电势能的表达式有 ，根据上述，P点电势与R点电势相等，
则将一正电荷由P点移到R点，电荷的电势能不变，故B错误；C．根据图像可知，内切球与PMN 面切
点到F、Q位置间距大于内切球与PMN的切点到M、N位置的间距，根据点电荷的电势表达式可知，四个
点电荷在内切球与PMN 面切点的电势为正值，内切球与QRF面切点到F、Q位置间距小于内切球与QRF
的切点到M、N位置的间距，根据点电荷的电势表达式可知，四个点电荷在内切球与QRF面切点的电势为
负值，即内切球与PMN的切点的电势大于内切球与QRF的切点的电势，根据 ，可知，将一
个负电荷由内切球与PMN 面切点移至与QRF的切点，电场力做负功，故C正确；D．令正八面体的棱长
为L，正八面体顶点到内切球球心的间距为 ，根据几何关系有 ，解得 ，将M、F
看为一组等量异种点电荷，N、Q看为另一组等量异种点电荷，这两组电荷在于O的电场强度方向垂直，
大小均为 ，则圆心O位置的电场强度大小为 ，故D错误。
【淘宝店铺：向阳百分百】故选C。
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）（多选）一个带电粒子（不计重力）射入一点电荷
的电场中，粒子运动的轨迹如图实线 所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正
确的是（ ）
A．粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C．粒子在a点和c点的动能相等
D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力
【答案】AC
【详解】D．该电场为点电荷的电场，粒子在 点距离点电荷更近，因此粒子在 点所受的电场力大于在
点所受的电场力，D错误；AB．粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向轨迹凹侧，因此该粒子受到向外的
斥力，从 到 的运动过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，故粒子在a点的电势能一定小于在
b点的电势能，粒子在b点的速率一定小于在a点的速率，A正确，B错误；C．由于 处于同一等势面
上，从 到 过程中，电场力做功为零，因此粒子在 点和 点的动能相等，C正确。
故选AC。
14．（2024·山东德州·校联考模拟预测）（多选）如图1，在矩形MNPQ区域中有平行于PM方向的匀强电
场，电场强度为 ，一电荷量为 ，质量为m带电粒子以 的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，
刚好从Q点射出。 ， 。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图2
做周期性变化。使带电粒子仍以 的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向
射出。不计粒子重力，取图1中方向为电场正方向。则下列说法正确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．电场强度大小为
B．电场强度大小为
C．电场变化的周期可能为
D．电场变化的周期可能为
【答案】BCD
【详解】AB．对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，电场力方向做匀加速直线运动，则有
， ，解得 ，故A错误，B正确；CD．当场强方向周期性变化时，沿电场方向
先做初速度为0的匀加速后再做匀减速到0的直线运动，此过程重复n次，n取正整数，根据 ，
解得 ，当 时， ；当 时， ，故CD正确。
故选BCD。
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）如图所示，平行放置的薄金属板A、B中心开有小孔 、 ，板
间距离为 。现让A、B两板间加电压 ，两板间形成匀强电场，板外电场忽略不计。由质量均为 、所
带电荷量均为 的带电粒子组成长为 的直线阵列，阵列中所有粒子均以水平初速度 从小孔 穿入电场，
【淘宝店铺：向阳百分百】经电场加速后从小孔 穿出。忽略阵列中粒子间的相互作用和重力的影响。求：
（1）最右端的带电粒子离开小孔 时速度的大小；
（2）最左端的带电粒子离开小孔 时粒子阵列的长度。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据动能定理可得
可得
（2）长度为
16．（2023·河北·校联考模拟预测）在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高能量，然后被引向攻击
肿瘤细胞。如图所示，质量为 、电荷量为 的质子从极板 处由静止加速，通过极板 中间的小孔以
射出，然后从坐标系 中的 点 平行于 坐标轴进入 区域，该区域充满沿 轴
负方向的匀强电场，电场强度为 与 轴夹角 。质子在电场中偏转并垂直击中边界 上的
点（图中未标出）。取质子比荷为 ，不计质子的重力。求：
（1）极板 间的加速电压 ；
（2）电场强度 的大小；
（3）质子到达 轴上的坐标。
【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）质子在极板 间加速，由动能定理可得
解得极板AA1间的加速电压
（2）质子进入电场后的运动轨迹如图。
设C点的坐标为（x1，y1），由于 ，则
由平抛结论可知
根据
则 ，
由运动学公式得
且
解得
（3）质子射出磁场后做匀速直线运动，由几何关系得 ，
则
所以到达x轴的坐标为 。
【淘宝店铺：向阳百分百】17．（2024·山东德州·校联考模拟预测）如图所示的装置由加速器、辐向电场和平移器组成，平移器由两
对水平放置、相距l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电
场方向相反。如图所示，一比荷为k的带正电粒子由静止经加速电压 加速后，垂直进入辐向电场（电场
强度方向指向圆心），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，之后水平射入偏转电压为 的平移器，
最终离开时打在荧光屏上的A点。不同区域内电场互不影响，不计粒子的重力。求：
（1）粒子射出加速器时的速度大小 ；
（2）圆弧虚线处电场强度E大小；
（3）粒子从进入平移器到打在A点，求竖直总位移y。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设粒子射出加速器的速度为 ，粒子的电荷量为q，质量为m。由动能定理得
其中 ，解得
（2）在辐向电场中运动做匀速圆周运动，有
解得
（3）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t，加速度的大小
在离开时，竖直分速度
竖直位移
水平位移
【淘宝店铺：向阳百分百】粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t，竖直位移
由题意知，粒子竖直方向总位移
解得
【淘宝店铺：向阳百分百】
