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第十七章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，
则a＝( )
A．1 B．5 C．10 D．25
2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12 D．3，4，6
3．下列命题的逆命题不成立的是( )
A．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0
B．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E的
直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝，则BC的长
是( )
A. B．3 C．3 D．3
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(第4题) (第5题) (第6题)
5．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线
上，连接BD，则BD的长为( )
A. B．2 C．3 D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长
为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端
墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯
子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )
A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m
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(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是
15 cm，连接AB，则AB等于( )
A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm
9．如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长
方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B
处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( )
A．(3＋2 ) cm B. cm
C. cm D. cm
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的
一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝
8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a:b＝
3:4，则a＝________.
12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．
13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它
的逆命题：__________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则其形状为
________________________________________________________．
15．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时
同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n
mile.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点
E，则DE＝________.
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(第16题) (第17题)
17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角
尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，
C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝________．
18．若a，b，c是直角三角形的三条边长(c为斜边长)，斜边上的高是h，给出下列
结论：
①长为a2，b2，c2的三条线段能组成一个三角形；②长为，，的三条线段能组成一个
三角形；③长为a＋b，c＋h，h的三条线段能组成直角三角形；④长为，，的三条线段能组
成直角三角形．
其中所有正确结论的序号为__________．
三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：
(1)CD的长；
(2)BC的长．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R数点训\\EB1.tif" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19春初中\\8R数学\\8R数
学点训文件\\EB1.tif" \* MERGEFORMATINET (第19题)
20．如图所示是一块菜地，已知AD＝8 m，CD＝6 m，∠D＝90°，AB＝26 m，BC＝
24 m，求这块菜地的面积．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R数点训\\JX2A.tif" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19春初中\\8R数学\\8R数
学点训文件\\JX2A.tif" \* MERGEFORMATINET (第20题)21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开
始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C
以每秒2 cm的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R数点训\\CB2.tif" \*
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学点训文件\\CB2.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自
A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀
速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R数点训\\EB2.tif" \*
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学点训文件\\EB2.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)23．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台
风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD
＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中
心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台
风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R数点训\\A45.tif" \*
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学点训文件\\A45.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
24．问题背景
在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在
解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格
中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你直接写出△ABC的面积：________.
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，
2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的
△ABC，并求出它的面积．
探索创新
(3)若△ABC的三边长分别为，，2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设
计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R数点训\\D31.tif" \*
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学点训文件\\D31.tif" \* MERGEFORMATINET
(第24题)答案
一、1. B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A
7．C 8.A
9．C 点拨：将长方体表面展开后，由两点之间线段最短，可得有三种可能的
行走方式，路程分别为＝ (cm)，＝ (cm)，＝ (cm)．所以最短路程为
cm.
10．D
二、11. 6 12.4
13．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假
14．等腰直角三角形
15．30 点拨：如图，东南方向即南偏东45°，西南方向即南偏西45°，故两艘
轮船航行的方向OA，OB成直角，OA＝16×1.5＝24(n mile)，OB＝
12×1.5＝18(n mile)．连接AB，在Rt AOB中，由勾股定理得AB2＝AO2
＋BO2＝242＋182＝900，所以AB＝30(n mile)．
△
INCLUDEPICTURE "E:\\19春初中\\8R数学\\8R数学点训文件\\J3.tif" \*
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16. 17.－1
18．②③
点拨：①直角三角形的三条边长满足a2＋b2＝c2，因而长为a2，b2，c2的三条
线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误
②直角三角形的三边有a＋b＞c(a，b，c中c最大)，而在，，三个数中
最大，如果能组成一个三角形，则有＋＞成立，即(＋)2＞()2，即a＋b
＋2＞c，由a＋b＞c知不等式成立，从而满足两边之和大于第三边，
则长为，，的三条线段能组成一个三角形，故正确；
③a＋b，c＋h，h这三个数中c＋h一定最大，(a＋b)2＋h2＝a2＋b2＋
2ab＋h2，(c＋h)2＝c2＋h2＋2ch，又∵2ab＝2ch，a2＋b2＝c2，∴(a＋b)2
＋h2＝(c＋h)2，根据勾股定理的逆定理知长为a＋b，c＋h，h的三条线
段能组成直角三角形，故正确；
④假设a＝3，b＝4，c＝5，则，，为，，，长为这三个数的线段不能组成直角三角形，故错误．
三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，
∴AD＝13－1＝12.
在Rt ACD中，CD＝＝＝5.
(2)在Rt BCD中，BC＝＝＝.
△
20．解：如图，连接AC.
△
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\JX18.tif" \* MERGEFORMATINET
在Rt ACD中，∵AD＝8 m，CD＝6 m，
∴AC＝10 m.
△
∴AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2.
∴∠ACB＝90°.
∴这块菜地的面积＝×10×24－×6×8＝120－24＝96(m2)．
21．解：依题意，设AB＝3k cm，BC＝4k cm，AC＝5k cm，则3k＋4k＋5k＝36，
∴k＝3.
∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.
∵AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°.
点P，Q分别从点A，B同时出发3 s后，BP＝9－1×3＝6 (cm)，BQ＝
2×3＝6 (cm)，
∴S ＝BP·BQ＝×6×6＝18 (cm2)．
PBQ
22．解：∵小△球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC＝CA.
设BC＝CA＝x cm，则OC＝(45－x)cm，由勾股定理可知OB2＋OC2
＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.
答：机器人行走的路程BC是25 cm.
23．解：在Rt ABD中，∵AB＝260 km，AD＝100 km，
∴BD＝＝240(km)．
△
∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为＝16(h)．
在D点休息的游人应在台风中心距D点30 km前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．
答：在接到台风警报后的14 h内撤离才可以免受台风的影响．
24．解：(1)
(2) ABC如图①所示．(位置不唯一)
S ＝2a×4a－×a×2a－×2a×2a－×a×4a＝3a2.
A△BC
I△NCLUDEPICTURE "E:\\19春初中\\8R数学\\8R数学点训文件\
\D47.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)构造△ABC如图②所示．
S ＝3m×4n－×m×4n－×3m×2n－×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－
ABC
2m△n＝5mn.
