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第十七章 勾股定理 达标检测
一、单选题:
1．下面四组数，其中是勾股数组的是（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
2．在 ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（
） △
A．如果a2=b2−c2，那么 ABC是直角三角形且∠A=90°
B．如果∠A:∠B:∠C=1:2△:3，那么 ABC是直角三角形
△
C．如果 ，那么 ABC是直角三角形
△
D．如果 ，那么 ABC是直角三角形
3．如图，字母B所代表的正方△形的边长是（ ）
A．12 B．15 C．144 D．306
4．已知一个直角三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长是（ ）
A． B． C． D． 或
5．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ， 都在格
点上，若 是 的边 上的高，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形COED中，点D的坐标是 ，则CE的长是（ ）A．3 B． C． D．4
7．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A
出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）
A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm
8．如图，已知 中， ，F是高 和 的交点， ， ，
则线段 的长度为（ ）
A． B．2 C． D．1
9．如图，在矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，点 落在点 处，
则重叠部分 的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ，点D，E为BC上两点．，F为 外一点，且 ， ，则下列结论：
① ；② ；③ ；④ ，其中
正确的是
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
二、填空题:
11．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 _______．
12．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度
数为___．
13．如图，在等腰 ABC中，AD是角平分线，E是AB的中点，已知AB＝AC＝15
cm.BC＝18 cm，则△ADE的周长是_____ cm.
△
14．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 生长在它的中央，
高出水面的部分 为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的
顶部 恰好碰到岸边的 ，则这根芦苇的长度是______尺．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC
沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．
16．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃
内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米＝2步），却踩伤了花草．
17．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方
形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较
短的直角边的长为5，则中间小正方形面积(阴影部分)为________．
18．如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为 和 ， 为
等边三角形，则点 的坐标为______．19．如图，等腰直角 中， ，D为 的中点，
，若P为 上一个动点，则 的最小值为_________．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，
在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每
秒 cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜6)，连接MN，若△BMN是等
腰三角形，则t的值为_____．
三、解答题:
21．已知：如图， ， ， ， ， ，求四边形
的面积．
22．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE
＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．
23．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了
多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
24．如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
25．如图，一个牧童在小河的南4华里（长度单位）的A处牧马，而他正位于他的小
屋B的西8华里北7华里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成
这件事情所走的最短路程是多少?
26．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF= AD，
试判断△EFC的形状．
27．如图1， 中， ， ， ，点D为斜边上动点．
（1）如图2，过点D作 交CB于点E，连接AE，当AE平分 时，求CE；
（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若 为等腰三角形，直接写出AD
的值．
