文档内容
班级 姓名 学号 分数
第十七章 勾股定理(B 卷·能力提升练)
(时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共10个小题，共30分)
1、下列结论中，错误的有( )
①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2 ， 则∠A＝90°；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6
和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若
√3
三角形的三边长之比为1：2： ，则该三角形是直角三角形.
A. 3个 B. 2个
C. 1个
D. 0个
【答案】 C .
【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，真命题与假命题；
【分析】根据勾股定理逆定理可判断①④；根据8为斜边以及8为直角边，利用勾股定理求出第三边，据
此判断②；利用三角形内角和定理求出最大内角∠C的度数，据此判断③.
【解答】解：①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2=a2 ， 则∠A=90°，是真命题；
②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10或2√7，原命题是假命题；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，是真命题；
④若三角形的三边长之比为1：2： √3，则该三角形是直角三角形，是真命题.
故答案为：C.
√3
2、(2021秋•平昌县期末)有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1， ，
√2
，其中勾股数有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】A；
【考点】勾股数；
【分析】根据勾股数的定义来判断，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，还要是正整数，从而得出答案．
【解答】解：①32+42＝52，是勾股数；
②(62)2+(82)2≠(102)2，不是勾股数；
③0.5，1.2，1.3不是整数，不是勾股数；
④1，√3，√2．不是整数，不是勾股数；
其中勾股数有①，
故选：A．
3、古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个
结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( )
A．直角三角形两个锐角互补
B．三角形内角和等于180°
C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
【答案】D．
【考点】勾股定理的应用；
【分析】勾股定理逆定理的运用，在一个三角形中如果存在较小两边的平方和等于较大一边的平方，则此
三角形是直角三角形.
【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，
∵(3m)2+(4m)2=(5m)2，
∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．(如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那
么这个三角形是直角三角形)
故答案为：D．
4、如如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向
匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球
滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是( )．A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
【答案】 B.
【考点】勾股定理的应用 ；
【分析】设BC=x，则OC=25－x，再利用在Rt△OBC中 OC2＋BO2=BC2 ，列出方程解答即可.
【解答】设BC=x，则OC=25－x，依题意知BC=AC=x,
在Rt△OBC中OC2＋BO2=BC2
即 (25－x)2＋52=x2,解得x=13,
∴BC=13.
故选：B.
5、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为(
)m2．
A．92m2 B．93m2 C．96m2 D．90m2
【答案】C；
【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理；
【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么
△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【解答】解：如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，
∴AC=15m，
又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，
1 1
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×15×20﹣ ×9×12=96(平方米)．
2 2
故答案为：C．
6、(2021秋•锡山区期末)如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看
看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为( )
A．1m B．2m C．3m D．4m
【答案】B；
【考点】勾股定理的应用；
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．
【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，
∴AB＝ (m)，
∵AC′＝10m，B′C′＝8m，
∴AB′＝ (m)，
∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2(m)；
故选：B．
7、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的
长为( )
A．4 B．3 C．4.5 D．5
【答案】A；【考点】翻折问题(折叠变换)，勾股定理；
【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC－BF=9－BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理
BF2+BC′2=C′F2 即可求解．
【解答】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
1
∴BC'= AB=3，CF=C'F ，
2
在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，
∴CF2=(9－CF)2+9 ，
解得：CF=5
∴BF=4
8、(2021秋•淇县期末)一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须
低于( )
A．3.0米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米
【答案】B；
【考点】勾股定理的应用；
【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线0.8米处的高度比车高即可，根据勾股定理
得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案．
【解答】解：∵车宽1.6米，
∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线0.8米处的高度与车高．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：
CD＝ ＝ ＝0.6(米)，
∴CH＝CD+DH＝0.6+2.3＝2.9(米)，
∴卡车的外形高必须低于2.9米．
故选：B．9、(2021秋•沙坪坝区校级期末)如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝3，CD＝ ，BD＝2 ，则点C到BD
的距离为 ( )．
2√5 3√5 3√3 4√3
5 5 5 5
A． B． C． D．
【答案】B；
【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理；
【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，再根据三角形
的面积公式即可求解．
【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝3，
∴BC＝ ＝ ＝3 ，
∵CD＝ ，BD＝2 ，
( )2+(3 )2＝(2 )2，
∴△BCD是直角三角形，
∴点C到BD的距离为 ×3 ÷2×2÷2 ＝ ．
故答案为：B．
10、如图所示，在距离铁轨200m的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，
恰好位于B处的北偏东60°方向上，10s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车
的平均车速是( )
√3 √3−1
A．20(1+ )m/s B．20( )m/s
C．200 m/s D．300 m/s【答案】A；
【考点】勾股定理的应用；
【分析】过点B作BM⊥AC于点M，利用垂直的定义可证得∠CMB=∠BMA=90°，利用已知条件可知
∠ABM=60°，∠CBM=45°，可得到BM，AB的长；再利用勾股定理求出AM的长，然后根据
AC=CM+AM，代入计算求出AC的长，即可求出这列动车的平均车速.
【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，
∴∠CMB=∠BMA=90°，
∵当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的
西北方向上，
∴∠ABM=60°，∠CBM=45°，
∴CM=BM=200，∠MAB=30°
∴AB=2MB=2×200=400
∴AM=√AB2-BM2=√4002-2002=200√3
∴CA=CM+AM=200+200+200√3
200+200√3
∴这列动车的平均车速为 =20(1+√3)m/s.
10
故答案为：A.
二、填空题(每小题3分，共8个小题，共24分)
11、在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ， b= .
【答案】 6；8
【考点】勾股定理；
4
【分析】先求出a2+b2=c2 ， 再求出a2+( a)2=100，最后计算求解即可.
3
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2 ．4
∵a：b=3：4，c=10，∴a2+( a)2=100，∴a=6，b=8．
3
故答案为6，8．
12、有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三
角形，这第三根木棒要取的长度是 cm.
【答案】13或 √119
【考点】勾股定理的应用；
【解答】解：当第三根棒为斜边时，长度为：√122+52=13<14 ，符合；
当第三根棒为直角边时，长度=√122-52=√119，也符合.
故答案为：13或√119 .
【分析】分两种情况，即当第三根棒为斜边时，当第三根棒为直角边时，分别根据勾股定理列式求解即可，
注意长度不能大于14.
13、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形
A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．
√13
【答案】 ；
【考点】勾股定理的应用；
【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．
根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和
是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，
∴正方形E的面积＝3＋5＋2＋3＝13，
∴正方形E的边长为√13,
故答案为：√13 ．
【分析】先求出正方形E的面积为13，再计算求解即可.
14、(2021秋•莱州市期末) 关于△ABC，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②AC：BC：AB＝3：4：5；③
a2＝(b+c)(b﹣c)；④∠A：∠B：∠C＝2：3：4．其中能确定△ABC是直角三角形的是 .
【答案】①②③；
【考点】勾股定理的逆定理；
【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理解答．
【解答】解：①∠A+∠B＝∠C时，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；
②AC：BC：AB＝3：4：5，32+42＝52，△ABC是直角三角形；
③a2＝(b+c)(b﹣c)，a2＝b2﹣c2，△ABC是直角三角形；
4
④∠A：∠B：∠C＝2：3：4时，∠C＝180°× ＜90°，△ABC是锐角三角形；
2+3+4
故能确定△ABC是直角三角形的有①②③．
15、如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，
BC＝3，则线段DE的长度为 .
15
【答案】 ；
8
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理；
【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝5，
√AC2+BC2 √42+32
连接BD，∵DE垂直平分AB，
1 5
∴BE＝AE＝ AB＝ ，∠DEB＝90°，AD＝BD，
2 2
设AD＝BD＝x，则CD＝4﹣x，
在Rt△DCB中，由勾股定理得：CD2+BC2＝BD2 ，
即(4﹣x)2+32＝x2 ，
25
解得：x＝ ，
8
25
即BD＝ ，
8
√ 25 5 15
在Rt△DEB中，由勾股定理得：DE＝√BD2-BE2＝ ( ) 2-( ) 2＝ .
8 2 8
15
故答案为： .
8
1 5
【分析】首先由勾股定理求出AB，连接BD，由垂直平分线的性质可得BE＝AE＝ AB＝ ，∠DEB＝
2 2
90°，AD＝BD，设AD＝BD＝x，则CD＝4－x，在Rt△DCB中，由勾股定理求出x，然后在Rt△DEB中，
由勾股定理就可得到DE.
16、将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面
的长为hcm，则h的取值范围是 ．
【答案】2cm≤h≤3cm；
【考点】勾股定理的应用；
【解答】解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，h=12，
最长时等于杯子斜边长度，即：h= √122+52 =13，
∴h的取值范围是：(15﹣13)≤h≤(15﹣12)，
即2cm≤h≤3cm．
故答案为：2cm≤h≤3cm ．
【分析】根据题意得到在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度；根据勾股定理求出
筷子的最长时的值，得到h的取值范围.
17、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置，如果AP=3，那么PP′的长等于_______.
【答案】3√2；
【考点】勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形 ；
【分析】因为△ACP′是由△ABP旋转得到的，则这两个三角形全等，根据∠BAP+∠PAC=90°所以∠CAP′
+∠PAC=90°，可得△PAP′为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解.
【解答】解：由旋转得AP=AP′=3，
∠BAC=∠PAP′，
∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，
即△PAP′为等腰直角三角形，
由勾股定理得PP′=3√2 .
故答案为：3√2
18、如图，一只蚂. 蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短
路线的长是 .
【答案】10cm ；
【考点】平面展开﹣最短路径问题，勾股定理；
【分析】将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，根据”两点之间线段最短”可知蚂蚁所行的
最短路线为AB．
AB= √32 +(8+3) 2 =√130
【解答】如图(1)所示： ,AB= √82 +(3+3) 2 =10
如图(2)所示： ,
∵ √130>10，
所以最短路径为10.
故答案为：10cm.
三、解答题(共9个小题，共66分)
19、(6分)(2021秋•新民市期末)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
(1)线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ．
√5
(2)若EF的长为 ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；
【分析】(1)根据勾股定理，可以求得AB和CD的长；
(2)根据勾股定理的逆定理可以判断以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形．
【解答】解：(1)由图可得，
√13 2√2
AB＝ ＝ ，CD＝ ＝ ，√13 2√2
故答案为： ， ；
(2)以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，
√13 2√2 √5
理由：∵AB＝ ，CD＝ ，EF＝ ，
2√2 √5
∴CD2+EF2＝( )2+( )2＝8+5＝13＝AB2，
∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形．
20、(6分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，E 为CA上一点，连接BE，将△BCD 沿BE
折叠，点 C落在 AB边上的D 点处，求DE的长．
【考点】勾股定理，翻折变换(折叠问题)
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用折叠的性质得到角、边的大小，在Rt△ADE中，利用勾股
定理求解即可.
【解答】解：在在Rt△ACB中由勾股定理可知： AB2=AC2+BC2
∴
AB=√AC2+BC2=√62+82=10
由折叠的性质得：BD=BC=6，CE=DE，∠BDE=∠ACB=90°
设DE=CE= x ，则AE= 8-x ，AD=AB－BD=4，
∴在Rt△ADE中， AE2=DE2+AD2
∴
(8-x) 2=x2+42
解得 x=3
∴DE的长是3.
21、(6分)如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在
√3
BC边上.若AC= ，∠B＝60°，求CD的长.【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，旋转的性质；
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C=30°，可得BC=2AB，利用勾股定理可得AC2+AB2=BC2， 据此求
出AB=1，BC=2，利用旋转的性质可求出△ABD是等边三角形，可得BD=AB=1，利用CD=BC－BD即
得结论.
【解答】 解： ∵∠B＝60° ，∠BAC=90°，
∠C=90°－∠B=90°－60°=30°，AC2+AB2=BC2，
∴BC=2AB，
√3
∵AC= ，
∴ ，
(√3) 2+AB2=4 AB2
∴AB=1，BC=2AB=2×1=2 ，
由旋转的性质知，AB=AD ，
∴△ABD 是等边三角形，
∴BD=AB=1，
则CD=BC－BD=2－1=1 .
22、(7分)(2021秋•舞钢市期末)如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知
AB＝8，BC＝6，CD＝2 ，AD＝2 ．
(1)请判断△ACD的形状并说明理由．
(2)求线段DE的长．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；
【分析】(1)先根据勾股定理求出AC＝10，再根据勾股定理的逆定理即可判定△ACD的形状；(2)根据△ABC的面积不变即可求出线段DE的长．
【解答】解：(1)△ACD是直角三角形，理由如下：
在直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝ ＝ ＝10，
∵CD＝2 ，AD＝2 ，
∴CD2+AD2＝(2 )2+(2 )2＝60+40＝100＝AC2，
∴△ACD是直角三角形；
(2)由(1)知，△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°．
∵S△ABC ＝ AC•DE＝ AD•DC，
∴DE＝ ＝ ＝2 ．
3√2
23、(7分)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=22.5°，AC的垂直平分线交BC于点D， CD= ，A
E⊥BC于点E，求BE的长．
【考点】线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，勾股定理
【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可求得AD=CD=3√2 ，结合三角形外角的性质可求解
∠ADE=45°，进而可求得AE的长，再解直角三角形得出结果.
【解答】 解：如图，连接AD，
∵AC的垂直平分线交BC于点D，
3√2
∴DA= CD= ，
∴∠DAC=∠C=22.5° ，∴∠ADE=45°，
∵ AE⊥BC于点E，
∴∆ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DA÷√2 = 3√2÷√2 =3，
在Rt∆ABE中，∠B=60° ，
∴∠BAE=30°，
∴设BE=x，则AB=2x，∵
AE2 +BE2 =AB2
，
32 +x2 =(2x) 2
∴ ，
x=√3
解得： ，
∴BE=√3 ．
24、(8分)已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC面积．
【考点】勾股定理；
【分析】利用勾股定理列式求出BD、CD，然后分点D在BC上和点D不在BC上两种情况求出BC，然后
利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【答案】解：∵AD⊥BC，
∴由勾股定理得，
在Rt△ABD中，BD= √AB2-AD2 = √152-122 =9，
在Rt△ACD中，CD= √AC2-AD2 = √132-122 =5，
如图1，当点D在线段BC上时，∴BC=BD+CD=9+5=14，
1 1
⋅BC⋅AD= ×14×12=84
2 2
△ABC的面积= ，
如图2，当点D在线段BC的延长线上时，∴BC=BD－CD=9－5=4，1 1
⋅BC⋅AD= ×4×12=24
2 2
△ABC的面积= ．
所以，△ABC的面积为24或84.
25、(8分)如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
(1)求证：AB平分∠EAC； (2)若AD＝1，CD＝3，求BD．
【考点】；．
【分析】(1)判定△ABE≌△CBD(SAS)，由全等三角形的性质可得答案；
4
√2 2√2
(2)先由已知条件求得AB=BC= ＝ ，∠C=45°，再过点B作BF⊥AC于点F，从而可得△BCF为
等腰直角三角形，在Rt△BFD中，由勾股定理求得BD即可．
【解答】解：(1)证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
BA BC CBD=∠ABE
{
= ¿
{∠
¿¿¿¿
，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；
(2)如图：过点B作BF⊥AC于点F，∵AD＝1，CD＝3，∴AC＝4．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
4
√2 2√2
∴AB＝BC＝ ＝ ，∠C＝45°，
则△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1，
在Rt△BFD中，
由勾股定理得：BD＝ ＝ ＝ ．
∴BD的长等于 ．
26、(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交
AB于E，交BC于F，若AE=3，FC=2，(1)求证AE=BF；(2)求EF长．
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理；
【分析】(1)连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF，BE=CF； (2)
由AE=BF，FC=BE就可以求得EF的长．
【解答】解：(1)如图，连接BD．
∵D是AC中点，
∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC,∵∠EDB+∠FDB=90°，
∠FDB+∠CDF=90°，
∴∠EDB=∠CDF，
在△BED和△CFD中，
EDB=∠CDF BD CD
{∠
¿
{
= ¿¿¿¿
∴△BED≌△CFD(ASA)，
∴BE=CF；
（2）∵AB=BC，BE=CF=2，
∴AE=BF=3 ,
√BE2 +BF2 = √22 +32 =√13
在Rt△BEF中，EF= ．
27、(10分)如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度
运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．
(1)试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？
(2)试问出发几秒后，△BEF为直角三角形？
【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理；
【分析】(1)设运动的时间是x秒,表示出AE＝2x，BF＝4x，BE＝30﹣2x，再根据等边三角形的判定列出方
程即可解答；
(2)因为△BEF是直角三角形没有指明哪个角是直角，所以要分情况讨论，因为∠B不可能是直角，所以分
1
两种情况： 当∠BEF＝90°时，由∠B＝60°，知∠BFE＝30°，根据BE＝ BF列出方程求解即可；
2
①
1
当∠BFE＝90°时，由∠B＝60°，知∠BEF＝30°，根据BF＝ BE，列出方程求解即可.
2
②
【解答】解：(1)设出发x秒后，△BEF为等边三角形，则AE＝2x，BF＝4x，BE＝30﹣2x，
∵∠B＝60°，
∴当BE＝BF时，△BEF为等边三角形，
∴30﹣2x＝4x，
解得x＝5，
∴出发5秒后，△BEF为等边三角形；
(2)设经过x秒，△BEF是直角三角形，
当∠BEF＝90°时，
①∵∠B＝60°，
∴∠BFE＝30°，
1 1
∴BE＝ BF，即30﹣2x＝ ×4x，
2 2
解得：x＝7.5；
当∠BFE＝90°时，
②∵∠B＝60°，
∴∠BEF＝30°，
1 1
∴BF＝ BE，即4x＝ ×(30﹣2x)，
2 2
解得：x＝3，
综上所述，经过3秒或7.5秒，△BEF是直角三角形．
