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第十七章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为
( B )
A．50 B．35 C．34 D．26
2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D )
A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2，c＝3
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A )
A. B. C. D.
4．已知三角形三边长为a，b，c，如果＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C )
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰
直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S＋S＝S 图形个数有( D )
1 2 3
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab
的值是( D )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连
接CD，若BD＝1，则AC的长是( A )
A．2 B．2 C．4 D．4
,第7题图) ,第9题图)
,第10题图)
8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据
与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )
A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末
端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部
分忽略不计)( D )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标
为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( B
)
A. B. C. D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角
相等 ， 那么它们是对顶角 __．
12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB的长为____．
13．三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是__直角三角形__．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为
圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__ ( 4 ， 0 )__．
,第14题图) ,第15题图)
,第17题图)
15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，
则阴影部分的面积之和为__64__．
16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树
(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．
17．如图，OP＝1，过P作PP⊥OP且PP ＝1，得OP ＝；再过P 作PP⊥OP 且PP ＝
1 1 1 1 1 2 1 1 2
1，得OP ＝；又过P 作PP⊥OP 且PP ＝1，得OP ＝2；…依此法继续作下去，得OP ＝
2 2 2 3 2 2 3 3 2017
____．
18．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，
使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为__或__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形．
解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54
(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，
∴△ABC不是直角三角形
20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点
叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝；
(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.
解：如图：21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．
解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，
又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝2，即AC的长为2
22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点
E.
求证：BE2－EA2＝AC2.
解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2
－EA2＝AC2
23．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车
站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么
该超市与车站D的距离是多少米？
解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD
中，BD＝＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002
＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米
24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点 A处，一
只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为
多少？
(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．
解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD＋BD＝＋＝(5＋)cm (2)不是，分三种情况讨
论：①将下面和右面展到一个平面内，AB＝＝＝2(cm)；②将前面与右面展到一个平面内，
AB＝＝＝6(cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB＝＝＝4(cm)，∵6＜4＜2，∴蜘蛛从
A点爬到B点所走的最短路程为6 cm
25．(12分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴
的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长
线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；
解：(1)先证△DBM≌△PCM，从中可得BD＝PC＝2－m，则AD＝2－m＋2＝4－m，∴点D
的坐标为(－2，4－m) (2)分两种情况：①当AP＝AD时，AP2＝AD2，∴22＋m2＝(4－m)2，
解得m＝；②当AP＝PD时，过点P作PH⊥AD于点H，∴AH＝AD，∵AH＝OP，∴OP＝AD，
∴m＝(4－m)，∴m＝，综上可得，m的值为或
