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第十六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．二次根式有意义，则x的取值范围是( D )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
3．下列计算结果正确的是( D )
A.＋＝ B．3－＝3 C.×＝10 D.÷＝3
4．如果a＋＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B )
A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥3
5．估计×＋的运算结果应在( C )
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
6.x＋6x－4x的值一定是( B )
A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数
7．化简－()2，结果是( D )
A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4
8．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确
的是( D )
A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
9. 下列选项错误的是( C )
A.－的倒数是＋ B.－x一定是非负数
C．若x＜2，则＝1－x D．当x＜0时，在实数范围内有意义
10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点
C，则点C所对应的实数为( A )
A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝__4__．
12．计算：(1)(2016·潍坊)(＋)＝__12__；
(2)(2016·天津)(＋)(－)＝__2__．
13．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则()2018的值是__1__．
14．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则－＝__ － a__．
,第17题图)
15．已知是整数，则正整数n的最小值为__2__．
16．在实数范围内分解因式：(1)x3－5x＝__ x ( x ＋ ) ( x － )__；(2)m2－2m＋3＝__ ( m
－ ) 2__．
17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为时，则输入的x＝__2__．
18．若xy＞0，则化简二次根式x的结果为__－__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)÷－×＋； (2)(3＋－4)÷4；
解：(1)4＋ (2)
(3)(2－)98(2＋)99－2|－|－()0.
解：1
20．(5分)解方程：(＋1)(－1)x＝－.
解：x＝21．(10分)(1)已知x＝，y＝，求＋的值；
解：∵x＋y＝＝，xy＝＝1，∴＋＝＝＝＝3
(2)已知x，y是实数，且y＜＋＋，化简：－(x－2＋)2.
解：由已知得∴x＝2，∴y＜＋＋＝，即y＜＜2，则y－2＜0，∴－(x－2＋)2＝－(2
－2＋)2＝|y－2|－()2＝2－y－2＝－y
22．(10分)先化简，再求值：
(1)[－]·，其中x＝＋1；
解：原式＝，将x＝＋1代入得，原式＝1
(2)－－，其中a＝－1－.
解：∵a＋1＝－＜0，∴原式＝a＋1＋－＝a＋1＝－
23．(7分)先化简，再求值：2a－，其中a＝.小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a
－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
解：不对.2a－＝2a－＝2a－|a－2|.当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝
3a－2＝3－2
24．(10分)已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：(1)2(a＋b)＝2×(＋)＝6，∴长方形周长为6 (2)4×＝4×＝4×＝8，∵6＞8，
∴长方形周长大
25．(12分)观察下列各式及其验证过程：
2＝，验证：2＝＝＝＝；
3＝，验证：3＝＝＝＝.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果，并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给
出证明．
解：(1)猜想：4＝，验证：4＝＝＝＝ (2)n＝，证明：n＝＝＝＝
