第十六章二次根式-八年级数学下册单元能力提升检测（人教版）(28054189)_初中全科电子版试卷练习试题_数学_8下初中人教版数学练习、试卷_人教数学八年级下单元试卷（039份）

第十六章 二次根式
一、选择题(每题3分,共30分)
1.给出下列各式:① ;② ;③ ;④ (y≤0);⑤ ;⑥ (a<0,b<0).其中
❑√π ❑√a2+b2 ❑√a+5 ❑√-3y ❑√m2-1 ❑√ab
一定是二次根式的有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
√1
A.❑ B.❑√0.5
5
C. D.
❑√5 ❑√52
3.若二次根式❑√2x+6有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
4.下列计算正确的是 ( )
A.❑√12÷❑√3=2 B.5 ❑√3×5 ❑√2=5 ❑√6
C.❑√3+❑√2=❑√5 D.❑√8-❑√2=2
5.若a,b都是实数,b=❑√a-3+❑√3−a+8,则ab+1的平方根为 ( )
A.±5 B.-5
C.5 D.±1
6.❑√11的整数部分是x,小数部分是y,则y(x+❑√11)的值为( )
A.3-❑√11 B.9-3❑√11
C.-2 D.2
√x
7.若❑√18x+2❑ +❑√2x=10,则x的值等于 ( )
2
A.4 B.±4
C.2 D.±2
8.若x<1,且y=❑√(x-1)2+3,则y ÷1×√1的值是 ( )
❑√3 y ❑
x-1 y y
1
A. ❑√3 B.4❑√3
3C.16❑√3 D.64❑√3
9.甲、乙两人计算a+ 的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+
❑√1−2a+a2
=a+ =a+1-a=1;乙的解答是a+ =a+
❑√1−2a+a2 ❑√(1-a)2 ❑√1−2a+a2 ❑√(a-1)2
=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是 ( )
A.甲、乙都对 B.甲、乙都错
C.甲对,乙错 D.甲错,乙对
10.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n={❑√m-❑√n(m≥n),)计算(3※2)×(8※12)的结果
❑√m+❑√n(m<n).
为 ( )
A.2-4❑√6 B.2
C.2❑√5 D.20
二、填空题(每题3分,共18分)
√1
11.计算6❑√5-10❑ 的结果是 .
5
12.若❑√45与最简二次根式❑√2a-1可以合并,则a= .
13.若实数x,y,z满足❑√x-3+(y+❑√2)2+❑√z+❑√6=0,则xyz的值是 .
14.规定运算:a􀱋b=|a-b|,其中a,b为实数,则❑√7􀱋3+❑√7= .
1 1
15.若0<a<1,a+ =6,则代数式❑√a- 的值为 .
a ❑√a
16.观察下列各式:√ 1 1 =1+ 1 ;√ 1 1 =1+ 1 ;√ 1 1 =1+ 1 ;….
❑1+ + ❑1+ + ❑1+ +
12 22 1×2 22 32 2×3 32 42 3×4
请利用你所发现的规律,计算√ 1 1 +√ 1 1 +√ 1 1 +…+√ 1 1 ,
❑1+ + ❑1+ + ❑1+ + ❑1+ +
12 22 22 32 32 42 92 102
其结果为 .
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算:
(1)(❑√6+❑√8)×❑√3÷3❑√2;❑√6 √1
(2)❑√48÷2❑√3-❑√27× +4❑ ;
3 2
(3)❑√3(❑√2-❑√3)-❑√24-|❑√6-3|;
(4)( -2 )( +5)- .
❑√3 ❑√5 ❑√15 (❑√10-❑√2)2
18.(6分)如图,数轴上点P表示的数为x.
(1)借助数轴判断下列各式的正负性:
①x-2 0;②x-3 0;③2x-5 0.
(2)化简| x-2|- + .
❑√(x-3)2 ❑√4x2-20x+2519.(8分)先化简再求值:
(1)(❑√x+❑√y)2-(❑√x-❑√y)2,其中x=❑√6+❑√2,y=❑√6-❑√2;
m2-4m+4 3
(2) ÷( -m-1),其中m=❑√2-2.
m-1 m-1
20.(8分)如图,某居民小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为❑√243 m,宽AB为❑√128 m,现要
在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为(❑√14+1)m,宽为(
❑√14-1)m.
(1)长方形绿地ABCD的周长是多少?
(2)除修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整
个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)21.(8分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数,5-❑√2与 是关于1的平衡数;
(2)若(m+❑√3)×(1-❑√3)=-5+3❑√3,判断m+❑√3与5-❑√3是否是关于1的平衡数,并说明理由 .
22.(10分)小明在学习完二次根式后有了新发现:
发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-(❑√5)2=(x+❑√5)(x-❑√5).
发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2❑√2=(1+❑√2)2.
善于思考的小明还进行了以下探索:设a+b❑√2=(m+n❑√2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b
❑√2=m2+2n2+
2mn❑√2,所以a=m2+2n2,b=2mn.
(1)因式分解:x2-2= .
(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:
①因式分解:4+2❑√3= ;
②若a+4❑√3=(m+n❑√3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.参考答案
1.B 【解析】 根据二次根式的概念,知①②④⑥一定是二次根式.故选B.
√1 ❑√5 √1 ❑√2
2.C 【解析】 因为❑ = ,❑√0.5=❑ = ,❑√52=5,所以A,B,D不是最简二次根式.故选
5 5 2 2
C.
3.C 【解析】 根据题意,得2x+6≥0,∴x≥-3,结合选项,知选C.
√12
4.A 【解析】 ❑√12÷❑√3=❑ =❑√4=2,故A正确;5 ❑√3×5 ❑√2=25 ❑√3×2=25❑√6,故B
3
错误;❑√3与❑√2不能合并,故C错误;❑√8-❑√2=2 ❑√2-❑√2=❑√2,故D错误.故选A.
5.A 【解析】 由题意,知a-3≥0且3-a≥0,∴a=3,∴b=8,
∴ab+1=25,∴ab+1的平方根为±5.故选A.
6.D 【解析】 因为3<❑√11<4,所以x=3,y=❑√11-3,所以y(x+❑√11)=(❑√11-3)×(3+❑√11)=11-
9=2.故选D.
√x ❑√2x
7.C 【解析】 因为❑√18x+2❑ +❑√2x=3❑√2x+2× +❑√2x=10,所以5❑√2x=10,所以
2 2
❑√2x=2,所以x=2.故选C.
-(x-1) 1 √1 1 √1
8.B 【解析】 因为x<1,所以y= +3=-1+3=2,所以y❑√3 y÷ ×❑ =2❑√6÷ ×❑
x-1 y y 2 2
❑√2
=4❑√6× =4❑√3.故选B.
2
9.D 【解析】 a+ =a+ =a+|1-a|,当a=5时,1-a<0,所以原式
❑√1−2a+a2 ❑√(1-a)2
=a+a-1=2a-1=9,所以甲错,乙对.故选D.
10.B 【解析】 (3※2)×(8※12)=(❑√3-❑√2)×(❑√8+❑√12)=(❑√3-❑√2)×2(❑√2+❑√3)=2.故选B.
√1 ❑√5
11.4❑√5 【解析】 6❑√5-10❑ =6❑√5-10× =6❑√5-2❑√5=4❑√5.
5 5
12.3 【解析】 ❑√45=3❑√5,因为❑√45与最简二次根式❑√2a-1可以合并,所以2a-1=5,所以
a=3.
13.6❑√3 【解析】 由于❑√x-3+(y+❑√2)2+❑√z+❑√6=0,所以x-3=0,y+❑√2=0,z+❑√6=0,解得
x=3,y=-❑√2,z=-❑√6,所以xyz=3×(-❑√2)×(-❑√6)=6❑√3.
14.3 【解析】 由题意,可知❑√7􀱋3+❑√7=|❑√7-3|+❑√7=3-❑√7+❑√7=3.
1 1 1 1 1
15.-2 【解析】 ∵0<a<1,∴❑√a- <0.∵a+ =6,∴(❑√a- )2=a-2+ =4,∴❑√a- =-2.
❑√a a ❑√a a ❑√a
16.99 【解析】 由题意,得√ 1 1 +√ 1 1 +√ 1 1 +…+√ 1 1
❑1+ + ❑1+ + ❑1+ + ❑1+ +
10 12 22 22 32 32 42 92 102
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=1+ +1+ +1+ +…+1+ =9+(1- + - + - +…+ - )=9+1- =
1×2 2×3 3×4 9×10 2 2 3 3 4 9 10 10
99
.
10
17.【解析】 (1)(❑√6+❑√8)×❑√3÷3❑√2
=(❑√18+❑√24)÷3❑√2
=(3❑√2+2❑√6)÷3❑√2
2❑√3
=1+ .
3
❑√6 √1
(2)❑√48÷2❑√3-❑√27× +4❑
3 2
1 ❑√6 ❑√2
=4❑√3× -3❑√3× +4×
2❑√3 3 2
=2-❑√18+2❑√2
=2-3❑√2+2❑√2
=2-❑√2.
(3)❑√3(❑√2-❑√3)-❑√24-|❑√6-3|
=❑√6-3-2❑√6-(3-❑√6)
=❑√6-3-2❑√6-3+❑√6
=-6.
(4)( -2 )( +5)-
❑√3 ❑√5 ❑√15 (❑√10-❑√2)2
=❑√45+5 ❑√3-2 ❑√75-10❑√5-(10-2❑√20+2)
=3 ❑√5+5 ❑√3-10❑√3-10❑√5-10+4❑√5-2
=-3 ❑√5-5 ❑√3-12.
18.【解析】 (1)①<;②<;③<(2)|x-2|- +
❑√(x-3)2 ❑√4x2-20x+25
=2-x-(3-x) +
❑√(2x-5)2
=2-x-3+x+(5-2x)
=2-x-3+x+5-2x
=4-2x.
19.【解析】 (1)(❑√x+❑√y)2-(❑√x-❑√y)2
=x+2❑√xy+y-(x-2❑√xy+y)
=4❑√xy.
当x=❑√6+❑√2,y=❑√6-❑√2时,
原式=4❑√(❑√6+❑√2)(❑√6-❑√2)=4×2=8.
m2-4m+4 3
(2) ÷( -m-1)
m-1 m-1
(m-2)2 3−m2+1
= ÷
m-1 m-1
(m-2)2 (2+m)(2-m)
= ÷
m-1 m-1
(m-2)2 m-1
= ×
m-1 (2+m)(2-m)
2−m
= .
2+m
2−❑√2+2 4−❑√2
当m=❑√2-2时,原式= = =2❑√2-1.
2+❑√2-2 ❑√2
20.【解析】 (1)2×(❑√243+❑√128)=2×(9 ❑√3+8 ❑√2)=(18❑√3+16❑√2)(m),
故长方形绿地ABCD的周长为(18 ❑√3+16 ❑√2)m.
(2)5×[❑√243×❑√128-(❑√14-1)×(❑√14+1)]
=5×(9 ❑√3×8 ❑√2-13)
=5×(72 ❑√6-13)
=(360 ❑√6-65)(元),
故购买地砖需要花费(360 ❑√6-65)元.
21.【解析】 (1)-1 -3+❑√2
(2)不是.理由如下:
∵(m+❑√3)×(1-❑√3)=m-m❑√3+❑√3-3,∴m-m❑√3+❑√3-3=-5+3 ❑√3,
∴m-m❑√3=-2+2 ❑√3,
∴m(1-❑√3)=-2(1-❑√3),
∴m=-2.
∴m+❑√3+(5-❑√3)=-2+❑√3+5-❑√3=3,
∴m+❑√3与5-❑√3不是关于1的平衡数.
22.【解析】 (1)(x+❑√2)(x-❑√2)
(2) ①(1+❑√3)2
②a+4❑√3=(m+n❑√3)2 =m2+3n2+2mn❑√3,
∴2mn=4,∴mn=2.
∵a,m,n均为正整数,∴mn=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1.
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.
故a的值为13或7.