第十六章二次根式-2020-2021学年八年级数学下册单元能力提升检测（人教版）(28054189)_1、初中学习资料_4-2、数学_4-2-4、初二数学下册_人教数学八年级下单元试卷（039份）

第十六章 二次根式
一、选择题(每题3分,共30分)
1.给出下列各式:① ;② ;③ ;④ (y≤0);⑤ ;⑥ (a<0,b<0).其中一
√π √a2+b2 √a+5 √-3y √m2-1 √ab
定是二次根式的有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
√1
A. B.√0.5
5
C. D.
√5 √52
3.若二次根式√2x+6有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
4.下列计算正确的是 ( )
A.√12÷√3=2 B.5 √3×5 √2=5 √6
C.√3+√2=√5 D.√8-√2=2
5.若a,b都是实数,b=√a-3+√3−a+8,则ab+1的平方根为 ( )
A.±5 B.-5
C.5 D.±1
6.√11的整数部分是x,小数部分是y,则y(x+√11)的值为 ( )
A.3-√11 B.9-3√11
C.-2 D.2
√x
7.若√18x+2 +√2x=10,则x的值等于 ( )
2
A.4 B.±4
C.2 D.±2
8.若x<1,且y=√(x-1)2+3,则y ÷1×√1的值是 ( )
√3 y
x-1 y y
1
A. √3 B.4√3
3C.16√3 D.64√3
9.甲、乙两人计算a+ 的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+
√1−2a+a2
=a+ =a+1-a=1;乙的解答是a+ =a+
√1−2a+a2 √(1-a)2 √1−2a+a2 √(a-1)2
=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是 ( )
A.甲、乙都对 B.甲、乙都错
C.甲对,乙错 D.甲错,乙对
10.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n={√m-√n(m≥n),计算(3※2)×(8※12)的结果
√m+√n(m<n).
为 ( )
A.2-4√6 B.2
C.2√5 D.20
二、填空题(每题3分,共18分)
√1
11.计算6√5-10 的结果是 .
5
12.若√45与最简二次根式√2a-1可以合并,则a= .
13.若实数x,y,z满足√x-3+(y+√2)2+√z+√6=0,则xyz的值是 .
14.规定运算:a􀱋b=|a-b|,其中a,b为实数,则√7􀱋3+√7= .
1 1
15.若0<a<1,a+ =6,则代数式√a- 的值为 .
a √a
16.观察下列各式:√ 1 1 =1+ 1 ;√ 1 1 =1+ 1 ;√ 1 1 =1+ 1 ;….请
1+ + 1+ + 1+ +
12 22 1×2 22 32 2×3 32 42 3×4
利用你所发现的规律,计算√ 1 1 +√ 1 1 +√ 1 1 +…+√ 1 1 ,其结
1+ + 1+ + 1+ + 1+ +
12 22 22 32 32 42 92 102
果为 .
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算:
(1)(√6+√8)×√3÷3√2;√6 √1
(2)√48÷2√3-√27× +4 ;
3 2
(3)√3(√2-√3)-√24-|√6-3|;
(4)( -2 )( +5)- .
√3 √5 √15 (√10-√2)2
18.(6分)如图,数轴上点P表示的数为x.
(1)借助数轴判断下列各式的正负性:
①x-2 0;②x-3 0;③2x-5 0.
(2)化简| x-2|- + .
√(x-3)2 √4x2-20x+2519.(8分)先化简再求值:
(1)(√x+√y)2-(√x-√y)2,其中x=√6+√2,y=√6-√2;
m2-4m+4 3
(2) ÷( -m-1),其中m=√2-2.
m-1 m-1
20.(8分)如图,某居民小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为√243 m,宽AB为√128 m,现要
在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为(√14+1)m,宽为(
√14-1)m.
(1)长方形绿地ABCD的周长是多少?
(2)除修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整
个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)21.(8分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数,5-√2与 是关于1的平衡数;
(2)若(m+√3)×(1-√3)=-5+3√3,判断m+√3与5-√3是否是关于1的平衡数,并说明理由 .
22.(10分)小明在学习完二次根式后有了新发现:
发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-(√5)2=(x+√5)(x-√5).
发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.
善于思考的小明还进行了以下探索:设a+b√2=(m+n√2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b
√2=m2+2n2+
2mn√2,所以a=m2+2n2,b=2mn.
(1)因式分解:x2-2= .
(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:
①因式分解:4+2√3= ;
②若a+4√3=(m+n√3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.参考答案
1.B 【解析】 根据二次根式的概念,知①②④⑥一定是二次根式.故选B.
√1 √5 √1 √2
2.C 【解析】 因为 = ,√0.5= = ,√52=5,所以A,B,D不是最简二次根式.故选
5 5 2 2
C.
3.C 【解析】 根据题意,得2x+6≥0,∴x≥-3,结合选项,知选C.
√12
4.A 【解析】 √12÷√3= =√4=2,故A正确;5 √3×5 √2=25 √3×2=25√6,故B错
3
误;√3与√2不能合并,故C错误;√8-√2=2 √2-√2=√2,故D错误.故选A.
5.A 【解析】 由题意,知a-3≥0且3-a≥0,∴a=3,∴b=8,
∴ab+1=25,∴ab+1的平方根为±5.故选A.
6.D 【解析】 因为3<√11<4,所以x=3,y=√11-3,所以y(x+√11)=(√11-3)×(3+√11)=11-
9=2.故选D.
√x √2x
7.C 【解析】 因为√18x+2 +√2x=3√2x+2× +√2x=10,所以5√2x=10,所以
2 2
√2x=2,所以x=2.故选C.
-(x-1) 1 √1 1 √1
8.B 【解析】 因为x<1,所以y= +3=-1+3=2,所以y√3 y÷ × =2√6÷ ×
x-1 y y 2 2
√2
=4√6× =4√3.故选B.
2
9.D 【解析】 a+ =a+ =a+|1-a|,当a=5时,1-a<0,所以原式
√1−2a+a2 √(1-a)2
=a+a-1=2a-1=9,所以甲错,乙对.故选D.
10.B 【解析】 (3※2)×(8※12)=(√3-√2)×(√8+√12)=(√3-√2)×2(√2+√3)=2.故选B.
√1 √5
11.4√5 【解析】 6√5-10 =6√5-10× =6√5-2√5=4√5.
5 5
12.3 【解析】 √45=3√5,因为√45与最简二次根式√2a-1可以合并,所以2a-1=5,所以
a=3.
13.6√3 【解析】 由于√x-3+(y+√2)2+√z+√6=0,所以x-3=0,y+√2=0,z+√6=0,解得
x=3,y=-√2,z=-√6,所以xyz=3×(-√2)×(-√6)=6√3.
14.3 【解析】 由题意,可知√7􀱋3+√7=|√7-3|+√7=3-√7+√7=3.
1 1 1 1 1
15.-2 【解析】 ∵0<a<1,∴√a- <0.∵a+ =6,∴(√a- )2=a-2+ =4,∴√a- =-2.
√a a √a a √a
16.99 【解析】 由题意,得√ 1 1 +√ 1 1 +√ 1 1 +…+√ 1 1
1+ + 1+ + 1+ + 1+ +
10 12 22 22 32 32 42 92 102
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=1+ +1+ +1+ +…+1+ =9+(1- + - + - +…+ - )=9+1- =
1×2 2×3 3×4 9×10 2 2 3 3 4 9 10 10
99
.
10
17.【解析】 (1)(√6+√8)×√3÷3√2
=(√18+√24)÷3√2
=(3√2+2√6)÷3√2
2√3
=1+ .
3
√6 √1
(2)√48÷2√3-√27× +4
3 2
1 √6 √2
=4√3× -3√3× +4×
2√3 3 2
=2-√18+2√2
=2-3√2+2√2
=2-√2.
(3)√3(√2-√3)-√24-|√6-3|
=√6-3-2√6-(3-√6)
=√6-3-2√6-3+√6
=-6.
(4)( -2 )( +5)-
√3 √5 √15 (√10-√2)2
=√45+5 √3-2 √75-10√5-(10-2√20+2)
=3 √5+5 √3-10√3-10√5-10+4√5-2
=-3 √5-5 √3-12.
18.【解析】 (1)①<;②<;③<(2)|x-2|- +
√(x-3)2 √4x2-20x+25
=2-x-(3-x) +
√(2x-5)2
=2-x-3+x+(5-2x)
=2-x-3+x+5-2x
=4-2x.
19.【解析】 (1)(√x+√y)2-(√x-√y)2
=x+2√xy+y-(x-2√xy+y)
=4√xy.
当x=√6+√2,y=√6-√2时,
原式=4√(√6+√2)(√6-√2)=4×2=8.
m2-4m+4 3
(2) ÷( -m-1)
m-1 m-1
(m-2)2 3−m2+1
= ÷
m-1 m-1
(m-2)2 (2+m)(2-m)
= ÷
m-1 m-1
(m-2)2 m-1
= ×
m-1 (2+m)(2-m)
2−m
= .
2+m
2−√2+2 4−√2
当m=√2-2时,原式= = =2√2-1.
2+√2-2 √2
20.【解析】 (1)2×(√243+√128)=2×(9 √3+8 √2)=(18√3+16√2)(m),
故长方形绿地ABCD的周长为(18 √3+16 √2)m.
(2)5×[√243×√128-(√14-1)×(√14+1)]
=5×(9 √3×8 √2-13)
=5×(72 √6-13)
=(360 √6-65)(元),
故购买地砖需要花费(360 √6-65)元.
21.【解析】 (1)-1 -3+√2
(2)不是.理由如下:
∵(m+√3)×(1-√3)=m-m√3+√3-3,∴m-m√3+√3-3=-5+3 √3,
∴m-m√3=-2+2 √3,
∴m(1-√3)=-2(1-√3),
∴m=-2.
∴m+√3+(5-√3)=-2+√3+5-√3=3,
∴m+√3与5-√3不是关于1的平衡数.
22.【解析】 (1)(x+√2)(x-√2)
(2) ①(1+√3)2
②a+4√3=(m+n√3)2 =m2+3n2+2mn√3,
∴2mn=4,∴mn=2.
∵a,m,n均为正整数,∴mn=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1.
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.
故a的值为13或7.