第16章二次根式（A卷）_初中全科电子版试卷练习试题_数学_8下初中人教版数学练习、试卷_人教数学八年级下单元试卷（039份）_单元检测卷（第2套AB卷含答案）（共20份）

《第十六章 二次根式》测试卷（A 卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．二次根式 中，x的取值范围是（ ）
x 1
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
2．化简 的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D. a
9 3a2 3a
3
4．.计算 的结果是（ ）
A. 6 B. C. 2 D.
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2 ×3 =6 B. + = C. 5 ﹣2 =3 D. ÷ =
6．下列二次根式,不能与 合并的是( )
A. B. C. D.
7．化简 的结果是( ).
A. B. C. D.
8．计算 的结果是( )
（5)2
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
9．计算并化简 的结果为（ ）
8 2 [来源:Zxxk.Com]
A. B. C. 4 D. 16
16 4
10．甲、乙两位同学对代数式 ab （a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
a  b 
甲： ab ab a  b
= = a  b
  
a  b a  b a  b
[来源:Zxxk.Com]
  
a  b a  b
乙： ab
= = a  b
a  b a  b
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
12． ＝____＝ .
13．13．13．已知 ，则 .
x 3 2,y  3 2 x3yxy3  _________
14．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
a12a5 3b4a
15．化简：(1) ______；(2) ______；(3) ______．
 
16．计算： 3 3 27 =________．
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 － －|a－2b|的结果为____．
 2
18．计算 2 5 2 的结果是________．
19．若实数x，y，m满足等式
3x5y3m
2x3ym2
 x y2 2x y
，则m+4的算
术平方根为 _______．
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ ab ，如3※2＝ 32 ＝ .那
5
ab 32
么12※4＝____．
三、解答题（共60分）21．（15分）．计算与化简
（1） （2） （3）
22．（6分）当x是多少时， 在实数范围内有意义？
23．（6分）若 ，求 的值.
24.（8分）已知y= ，求 的算术平方根．
25．（8分）一个三角形的三边长分别为
.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
26．(8分）若最简二次根式 是同类二次根式.
（1）求 的值；
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（2）求 的值.
27．（9分）观察下列等式：
1 2 1
①   2 1；
2 1 ( 2 1)( 2 1)
1 3 2
②   3 2；
[来源:学科网ZXXK]
3 2 ( 3 2)( 3 2)
1 4  3
③   4  3；
4  3 ( 4  3)( 4  3)
……
回答下列问题：
[来源:学科网]
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简： 1 ；
2 3 11（3）计算： 1 1 1 1
  ......
1 2 2  3 32 3 10
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．二次根式 中，x的取值范围是（ ）
x 1
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
【答案】B
【解析】∵二次根式 有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．
x1
2．化简 的结果是（ ）
[来源:Z§xx§k.Com]
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
【答案】B
【解析】 = .
故选B.
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D. a
9 3a2 3a
3
【答案】C4．.计算 的结果是（ ）
A. 6 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】 ．故选D．
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2 ×3 =6 B. + = C. 5 ﹣2 =3 D. ÷ =
【答案】D
【解析】根据二次根式的性质和运算，可知 ×3 =18，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知 + 不能计算，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知5 ﹣2 不能计算，故不正确；
根据二次根式的除法和化简，可知 ÷ = ，故正确.
故选：D. 学#科网
[来源:Zxxk.Com]
6．下列二次根式,不能与 合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】B7．化简 的结果是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式= ，故选A.
8．计算 的结果是( )
（5)2
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
【答案】B
【解析】 52  52 5.
故答案为：5.
9．计算并化简 的结果为（ ）
8 2
A. B. C. 4 D. 16
16 4
【答案】C
【解析】 .
8 2  16 4
故选C.
10．甲、乙两位同学对代数式 ab （a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
a  b
 
ab a  b
甲： ab
= = a  b
  
a  b a  b a  b
  
a  b a  b
乙： ab
= = a  b
a  b a  b
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
【答案】D二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
【答案】
【解析】根据 =a，可知a ，
故2019＝ ；2x＝ ．
故答案为： ；
12． ＝____＝ .
【答案】|a|
【解析】由二次根式的性质得 ＝|a|＝ .
故答案为：|a| 学#科网
13．13．13．已知 ，则 .
【答案】1014．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
【答案】 1 1
【解析】最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：1,1.
15．化简：(1) ______；(2) ______；(3) ______．
【答案】 42 0.45
【解析】 原式
原式
[来源:学#科#网]
原式
故答案为：(1). 42 (2). 0.45 (3).
16．计算： =________．
【答案】12
【解析】原式
故答案为：12.
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 － －|a－2b|的结果为____．
【答案】－3b
【解析】由数轴知：c<a<0<b，
∴a+c<0，c-b<0，a-2b<0，
∴原式=|a+c|-|c－b|-|a－2b|=（-a-c）-（b-c）-（2b-a）=-a-c-b+c-2b+a=-3b，
故答案为：-3b.
18．计算 的结果是________．【答案】22﹣4
【解析】原式
故答案为：
19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算
术平方根为 _______．
【答案】3
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ ，如3※2＝ ＝ .那
么12※4＝____．
【答案】
【解析】根据题意可得：
故答案为：
三、解答题（共60分）21．（15分）．计算与化简
（1） （2） （3）
【答案】（1）10- （2） （3）5-
【解析】
[来源:学科网ZXXK]
22．（6分）当x是多少时， 在实数范围内有意义？
【答案】当x≥- 且x≠-1时， 在实数范围内有意义．
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、分式有意义的条件.
23．（6分）若 ，求 的值.
【答案】1.
【解析】试题分析：先把原式y2-4y+4写成（y-2）2的形式，由 +（y-2）2=0得出 ,（y-2）2=0，
从而求出x、y的值，再求 的值就容易了．
试题解析：∵
∴ +（y-2）2=0
∴ ,（y-2）2=0，
∴x=2，y=2
∴ .
考点:1.偶次方；2.算术平方根；3.二次根式.
24.（8分）已知y= ，求 的算术平方根．
【答案】
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、算术平方根.
25．（8分）一个三角形的三边长分别为
.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【答案】（1） （2）x=20，周长25
【解析】
试题分析：（1）将三边相加即可；（2）去x=20，答案不唯一，符合题意即可.
试题解析：（1）周长 = .
（2）当x=20时，周长= =25.（答案不唯一，符合题意即可） 学&科网
考点：二次根式的加减.
26．(8分）若最简二次根式 是同类二次根式.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）x=4，y=3；（2）5
【解析】
试题分析：（1）根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次
根式，即可列出关于x、y的方程组，再解出即可；
考点：1.同类二次根式；2.二次根式的计算
27．（9分）观察下列等式：
1 2 1
①   2 1；
2 1 ( 2 1)( 2 1)
1 3 2
②   3 2；
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
3 2 ( 3 2)( 3 2)
1 4  3
③   4  3；
4  3 ( 4  3)( 4  3)
……
回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简： 1 ；
2 3 11
（3）计算： 1 1 1 1
  ......
1 2 2  3 32 3 10
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【解析】
试题分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．
试题解析：（1）写出第n个等式 .
（2）原式= .
（3）原式=
考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分母有理化．