文档内容
《第十九章 一次函数》测试卷（B 卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．函数 的自变量的取值范围是（ ）
[来源:学.科.网]
A. x≥－2 B. x＜－2 C. x＞－2 D. x≤－2
2．在平面直角坐标系中，直线y x1经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
[来源:学科网ZXXK]
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水
全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A. B. C. D.
4．在关于 的正比例函数 中， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5．已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（ ）
A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0）
6．如图，直线y=kx+b过点A（0，2），且与直线y=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2
1 2
的解集是（ ）
[来源:学_科_网]
A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x
7．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路
程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则当x＝9时，点R应运动到( )
A. M处 B. N处 C. P处 D. Q处
9 ． 在 矩 形 ABCD中 ， AB1， AD2， M 是 CD的 中 点 ， 点 P在 矩 形 的 边 上 沿
ABC M 运动，则 APM 的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图
中的( )
A. B.
C. D.
10．小聪和小明分别从相距 30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回
甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y （km）和y （km）分别表示小聪离甲地的距离和小
1 2
明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y，线段OC是表示 小明的函数图象y；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分
1 2
钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．若一次函数 的图象经过二、三、四象限，则 __________ ， __________ ．
12．如果点 在直线 上，则 的值是__________．
13．如果一次函数 与两坐标轴围成的三角形面积为 ，则 __________．
14．已知某一次函数与直线 平行，且经过点 ，则这个一次函数解析式是__________．
15．如图，已知 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得关于 x、y 的二元一次方程组
ax yb0
的解是_________________.
{
kx y 0
16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，
y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则
n____．
18．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自
5
己速度太慢便提速至原速的 倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达
3
A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与
小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端．
19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程 y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有
下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路
程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________
（填序号）.
20．如图，点A ，A…分别是x轴上的点，点A ，A ，A ，…分别是射线OA 上的点，△OAA ，△OAA ，
2 4 1 3 5 2n-1 1 2 2 3
△OAA ，…分别是以OA ，OA ，OA OA…为底边的等腰三角形，若OA 与x轴正半轴的夹角为30°，
3 4 2 3 4 ， 5 2n-1
OA=1，则可求得点A 的坐标是________；A 的坐标_______.
1 2 2n-1[来源:学#科#网]
三、解答题（共60分）
21.（6分）已知一次函数
y (4k)x2k2 32
（1）k 为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k 为何值时，它的图象经过原点？
22．(7分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝－1时，求y的值；
(3)当y＝0时，求x的值．
23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐
标为A（m，2）．
[来源:学_科_网]
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．
24．（6分）如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函
数的的解析式.
25．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
26．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动
车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答
下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
27．(7分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主
题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社
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28．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二
列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车
相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x
（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为 千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数．（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．函数 的自变量的取值范围是（ ）
A. x≥－2 B. x＜－2 C. x＞－2 D. x≤－2
[来源:学科网]
【答案】A
【解析】二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以x+2≥0，即x≥ 2，
故选A.
2．在平面直角坐标系中，直线y x1经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【答案】A
故选A.
3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水
全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后
者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，
因此B、C、D排除．故选A．
4．在关于 的正比例函数 中， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.【答案】A
【解析】∵ 随 的增大而减小，
∴
∴ ．
故选A. 学科#网
5．已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（ ）
A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0）
【答案】A
[来源:学&科&网]
6．如图，直线y=kx+b过点A（0，2），且与直线y=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2
1 2
的解集是（ ）
A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x
【答案】A
【解析】由于直线y=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
1故选A．
7．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】∵x=3＞1，
∴y=-x+5=-3+5=2.
故选A. 学!科网
8．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路
程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则当x＝9时，点R应运动到( )
A. M处 B. N处 C. P处 D. Q处
【答案】D
【解析】观察图象可得：当R在PN上运动时，面积不断在增大，当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达
到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选D．
9 ． 在 矩 形 ABCD中 ， AB1， AD2， M 是 CD的 中 点 ， 点 P在 矩 形 的 边 上 沿
ABC M 运动，则 APM 的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图
中的( )
A. B.
C. D.
【答案】A
10．小聪和小明分别从相距 30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回
甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y （km）和y （km）分别表示小聪离甲地的距离和小
1 2
明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图
象y ，线段OC是表示 小明的函数图象y ；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分
1 2
钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B【解析】①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千
故选B．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．若一次函数 的图象经过二、三、四象限，则 __________ ， __________ ．
【答案】 ＜ ＜
【解析】∵ 经过二、三、四象限，
∴ 且
12．如果点 在直线 上，则 的值是__________．
【答案】-3
【解析】∵点 在直线 上，
∴ ，解得 .
故答案为：-3.
13．如果一次函数 与两坐标轴围成的三角形面积为 ，则 __________．
【答案】
【解析】∵在 中，当x=0时，y=4；当 时， ，
∴ 的图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为（0，4），
由题意可得： ，解得： ．
故答案为： ．
14．已知某一次函数与直线 平行，且经过点 ，则这个一次函数解析式是__________．【答案】
【解析】设一次函数解析式
∵ 与 平行，
∴ ，
∴ ．
∵一次函数经过 ，
∴ ， ，
∴ ．
15．如图，已知 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得关于 x、y 的二元一次方程组
ax yb0
的解是_________________.
{
kx y 0
x4
【答案】
{
y 2
16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，
y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．【答案】6．
【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均
速度等于6÷1=6 km/h，
故答案为：6.
17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则
n____．
【答案】 ≠-2 =2
18．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得
5
自己速度太慢便提速至原速的 倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到
3
达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）
与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端．
【答案】45
【解析】由题意得：设小明的速度为xm/s,小亮的速度为ym/s，x y 8
x5
则
{ 5 {
x y 10 y 3
3
360
小明到达B端，所需时间为 7（2 s）
5
720453
小亮往返需要的总时间为 117 ，则117-72=45(s)
5
故答案：45.
19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有
下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路
程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________
（填序号）.
【答案】①③④⑤
20．如图，点A ，A…分别是x轴上的点，点A ，A ，A ，…分别是射线OA 上的点，△OAA ，△OAA ，
2 4 1 3 5 2n-1 1 2 2 3△OAA ，…分别是以OA ，OA ，OA OA…为底边的等腰三角形，若OA 与x轴正半轴的夹角为30°，
3 4 2 3 4 ， 5 2n-1
OA=1，则可求得点A 的坐标是________；A 的坐标_______.
1 2 2n-1
3 3n1
【答案】 3,0 3n1,
2 2
3 1
【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得A , ,A 3,0 ,
1 2 2 2
3 3 3 9 3 9
再由等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得A , ， A , ，由
3
2 2
5
2 2
3 3n1
此可得A
2n-1
的坐标
3n1,
.
2 2
三、解答题（共60分）
21.（6分）已知一次函数
y (4k)x2k2 32
（1）k 为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k 为何值时，它的图象经过原点？
【答案】(1)k＞4；(2)k=-4．
【解析】
考点：一次函数图象与系数的关系．22．(7分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝－1时，求y的值；
(3)当y＝0时，求x的值．
【答案】(1)y=2x+1；(2)-1；(3) .
【解析】
试题分析：(1)已知y+3与x+2成正比例，所以，设y+3=k( x+2),把x＝3，y＝7代入求出k的值，即可写
出y与x之间的函数关系式，
(2)把x＝－1代入y与x之间的函数关系式，求出y的值.
(3)把y＝0代入y与x之间的函数关系式，求出x的值．
试题解析:(1)设y+3=k( x+2),把x＝3，y＝7代入得：7+3=(3+2)k,解得k=2，∴y+3=2(x+2),∴y=2x+1；
(2)当x=-1时，y=2x+1=2×（-1）+1=-1；
(3)当y=0时，有0=2x+1，解得x= .
考点：1.正比例函数关系式.2.函数值和自变量值.
23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐
标为A（m，2）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．
【答案】（1）m=2，一次函数解析式为y=2x﹣2；
（2）S =2；
△AOB
（3）自变量x的取值范围是x＞2． 学科&网
[来源:学科网ZXXK]
【解析】（3）自变量x的取值范围是x＞2．
考点：两条直线相交或平行问题
24．（6分）如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函
数的的解析式.
【答案】见解析
【解析】
[来源:学科网ZXXK]
考点：1、一次函数性质的应用；2、分类思想.
25．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
【答案】(1)1000； （2）y=300x-5000； （3）40.
【解析】
试题分析：：（1）由图可知第20天的总用水量为1000m3；
（2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解；
（3）令y=7000代入方程可得．
试题解析：（1）第20天的总用水量为1000米3
（2）当x≥20时，设y=kx+b
∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴ ，解得， ，
∴y与x之间的函数关系式为：y=300x-5000
[来源:Zxxk.Com]
（3）当y=7000时，有7000=300x-5000，解得x=40；种植时间为40天时，总用水量达到7000米3
考点：一次函数的应用．
26．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动
车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答
下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？【答案】（1）1，10 km/h；（2）1.8．
【解析】
考点：1.一次函数的应用；2. 待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．
27．(7分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主
题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社
对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人
按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下
怎样选择旅行社更省钱．
【答案】当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样
当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠.
【解析】考点：一次函数的应用.
28．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二
列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车
相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x
（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为 千米．
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数．
【答案】（1）900；
（2）y=75x（6≤x≤12）；
（3）0.75，6.75．【解析】
考点：1、待定系数法；2、一次函数的应用．
