第16章二次根式（19页）_初中全科电子版试卷练习试题_数学_8下初中人教版数学练习、试卷_人教数学八年级下课时练习（070份）_同步练习（第3套含答案）（共4份）

第十六章 二次根式
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1． 1a 表示二次根式的条件是______．
2 1
2．当x______时，  有意义，当x______时， 有意义．
x1 x3
3．若无意义 x2，则x的取值范围是______．
4．直接写出下列各式的结果：
(1) 49＝_______； (2)( 7)2_______； (3)( 7)2_______；
(4) (7)2 _______； (5)( 0.7)2_______；(6)[ (7)2]2 _______．
二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
①( 2)2 2 ② 2 2 ③ (2)2 2 ④( 2)2  2
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )．
A． 32 B． (0.3)2 C． 2 D． x
7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )．
A． x2 B． 2x C． x2 2 D． 2x2
8．已知 (2a1)2 12a,那么a的取值范围是( )．
1 1 1 1
A．a B．a C．a D．a
2 2 2 2
三、解答题
9．当x为何值时，下列式子有意义?
(1) 1x; (2) x2;
1x
(3) x2 1; (4) 
2x10．计算下列各式：
3 2
(1)(3 2)2; (2)( a2 1)2; (3)2 ( )2; (4)(3 )2.
4 3
综合、运用、诊断
一、填空题
11． 2x表示二次根式的条件是______．
x
12．使 有意义的x的取值范围是______．
2x1
13．已知 x1 1x  y4，则xy的平方根为______．
14．当x=－2时， 12x x2  14x4x2 ＝________．
二、选择题
15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )．
1 1 1
A． x2 B． C． D．
x2 2x 2x1
16．若|x5|2 y2 0，则x－y的值是( )．
A．－7 B．－5 C．3 D．7
三、解答题
17．计算下列各式：
3
(1) (3.14π)2; (2)( 32)2; (3) [( 2 )1]2; (4)( )2.
3 0.52
18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式b b24ac 的值．
2a
拓广、探究、思考
19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： a2|ac| (cb)2|b|的结果是：______________________．
20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足 a2b2 6b9  0.试求
△ABC的c边的长．测试2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果 成立，x，y必须满足条件______．
4xy 2 x  y
2．计算：(1) 1 _________；(2) 1 __________；
72  (3 )(4 8)
12 2
(3) ___________．
2 0.27  0.03 
3．化简：(1) ______；(2) ______；(3) ______．
4936  0.810.25   45 
二、选择题
4．下列计算正确的是( )．
A． B． C． D．
2 3  5 2 3  6 8 4 (3)2 3
5．如果 ，那么( )．
x x3  x(x3)
A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数
6．当x=－3时， 的值是( )．
x2
A．±3 B．3 C．－3 D．9
三、解答题
7．计算：(1) (2) (3)
6 2; 5 3(3 3); 3 22 8;
(4) 5 27 (5) 1 1 (6) 2a 2b c
 ; ab ;   ;
3 125 3 a 5b c 5a
(7) (8) (9)
(7)249; 132 52; 72x2y7.
8．已知三角形一边长为 ，这条边上的高为 ，求该三角形的面积．
2cm 12cm综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为： 则(2@6)@6=______．
x@y  xy4,
10．已知矩形的长为 ，宽为 ，则面积为______cm2．
2 5cm 10cm
11．比较大小：(1) _____ ；(2) ______ ；(3)－ _______－ ．
3 2 2 3 5 2 4 3 2 2 6
二、选择题
12．若 成立，则a，b满足的条件是( )．
a2b a b
A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号
13．把 3 根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
4 2
4
A． B． C． D．
 11 11  44 2 11
三、解答题
14．计算：(1) _______； (2) _______；
5 3xy 3 6x  27a2 9a2b2 
(3) 2 1 _______； (4) _______．
12  2  1  3( 3  12)
3 2
15．若(x－y＋2)2与 互为相反数，求(x＋y)x的值．
x y2
拓广、探究、思考
16．化简：(1) ________；
( 21)10( 21)11 
(2) _________．
( 3 1)( 3 1)测试3 二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1) ______；(2) ______；(3) ______；(4) y ______；
12  18x  48x5y3  
x
(5) 2 ______；(6) 1 ______；(7) ______；(8) 1 1 ______．
 4  x43x2   
3 2 2 3
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：
与
3 2 2.
(1) 与______； (2) 与______；
2 3 32
(3) 与______； (4) 与______； (5) 与______．
3a 3a2 3a3
二、选择题
3． 1x 1x 成立的条件是( )．

x x
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是( )．
A． 1 7 B． 2y 1
3   6xy
16 4 3x 3x
C． 1 1 1 D． 4 2 x
( )2 ( )2  
4 5 20 9x 3x
5．把 1 化成最简二次根式为( )．
32
1 1 1
A．32 32 B． 32 C． 2 D． 2
32 8 4
三、计算题
6．(1) 16 (2) 7 (3) 24 (4)
; 2 ; ; 5 75 2 125;
25 9 3(5) 5 (6) (7) 1 1 (8) 1 1
; 6 63 3; 1  1 ;  0.125.
2 15 3 2 2 2
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1) ________(2) 1 _________(3) 1 _________
2 6    4 
8 3
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1) 1 _______(2) 2 _________(3) 2 __________(4) x __________
   
5 x 2 3 5y
9．已知 则 1 ______； _________．(结果精确到0．001)
3 1.732,  27 
3
二、选择题
10．已知 ， 2 ，则a与b的关系为( )．
a  31 b
31
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A． 1 B． a C． D．
x2 4 5a2b
x y b
三、解答题
12．计算：(1) b a3 (2) 2 (3) ab
 ab ; 12xy  y; 
a b 3 ab
13．当
x4 2,y 4 2
时，求
x2 2xy y2
和xy2＋x2y的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律： 1 1 1 ……并求值．
 2 1,  3  2,  2  3,
2 1 3  2 2  31 1 1
(1) _______；(2) _______；(3) _______．
7 2 2 11 10 n  n1
15．试探究 与a之间的关系．
a2、( a)2测试4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式 化简后，与 的被开方
32, 27, 125,4 45,2 8, 18, 12, 15 2
数相同的有______，与 的被开方数相同的有______，与 的被开方数相同的有
3 5
______．
2．计算：(1) 1 ________； (2) __________．
123  3 x  4x 
3
二、选择题
3．化简后，与 的被开方数相同的二次根式是( )．
2
A． B． C． 1 D． 1
10 12
2 6
4．下列说法正确的是( )．
A．被开方数相同的二次根式可以合并 B． 与 可以合并
8 80
C．只有根指数为2的根式才能合并 D． 与 不能合并
2 50
5．下列计算，正确的是( )．
A． B．
2 3  2 3 5 2 2 5
C． D．
5 2a  2a 6 2a y 2 x 3 xy
三、计算题
6． 7．
9 3 7 12 5 48. 24  12  6.
8． 1 1 1 9． 1 1
   ( 12 4 )(3 4 0.5)
2 8 32 8 3
10． 11．2 x 1
3 2x 5 8x 7 18x. 9x 6 2x 
3 4 x综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知二次根式 与 是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．
ab4b 3ab
13．2
8ab3
与
6b
a 无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
3 2b
二、选择题
14．在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )．
a
A． B． C． D．
2a 3a2 a3 a4
三、计算题
15． 2 8 16．1 3
18   ( 51)0. ( 2  3) ( 2  27).
2 2 2 4
17． 1 a 1 18． b a 1 2
a  4b  b  2a b  a3b  ab3.
a 2 b a b a b
四、解答题
19．化简求值：
x
1
 4y 
x

y3 ，其中
x4
，
y 
1 ．
x 2 y 9
1
20．当x 时，求代数式x2－4x＋2的值．
2 3
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
① 2 2 （ ） ② 3 3 （ ）
2 2 3 3
3 3 8 8③ 4 4 （ ） ④ 5 5 （ ）
4 4 5 5
15 15 24 24
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出
n的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当a=______时，最简二次根式 与 可以合并．
2a1  3a7
2．若 ， ，那么a＋b=______，ab=______．
a  7 2 b 7 2
3．合并二次根式：(1) ________；(2) a ________．
50 ( 18) 5x  4ax 
x
二、选择题
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．
A． 与 B 与 1 1
ab ab2 mn 
m n
C． 与 D． 8 与 9
m2 n2 m2 n2 a3b2 a3b4
9 2
5．下列计算正确的是( )．
A． B．
(2 a  b)( a  b)2ab (3 3)2 9312
C． D ．
6( 3 2) 2 3
(2 3  2)2 12 4 6  214 4 6
6． 等于( )．
(3 2)(2 3)
A．7 B．
6 6 3 3 2 2
C．1 D．
63 32 2
三、计算题(能简算的要简算)
7． 1 8．
( 182 2).  ( 2 12)( 18 48).
12
9． 1 3 1 2 10． 1 1
(5 6 )( 8 ). ( 3 8)( 8 3).
2 2 4 3 2 211． 12．
(10 48 6 27 4 12) 6. ( 122 18)2.
综合、运用、诊断
一、填空题
13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则 _______．
( 7*3) 7 
a
(2)设a  5 ，且b是a的小数部分，则a ________．
b
二、选择题
14． 与 的关系是( )．
a  b b  a
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式
15．下列计算正确的是( )．
A． B．
( a  b)2 ab a  b  ab
C． D． 1
a2 b2 ab a  a
a
三、解答题
16．1 2 1 2 17． 1 18  8
  2( 2  ) 
2 2 2 2
18． 19．
(1 2)2008(1 2)2009. ( a  b)2 ( a  b)2.
四、解答题
20．已知 求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
x  3 2,y  3 2,
21．已知 ，求 的值．
x 52 (94 5)x2 ( 5 2)x4拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数
式互为有理化因式．如： 与 ， 与 互为有理化因式．
a a 3 6 3 6
试写下列各式的有理化因式：
(1) 与______； (2) 与______； (3) 与______；
5 2 x2y mn
(4) 与______； (5) 与______； (6) 与______．
2 3 32 2 3 22 3
23．已知 求 ．(精确到0.01)
2 1.414, 3 1.732, 6( 3 2)答案与提示
第十六章 二次根式
测试1
1．a≥－1．2．<1， >－3．3．x<－2．
4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．
5．C． 6．B． 7．D． 8．D．
9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．
3
10．(1)18；(2)a2＋1；(3) ; (4)6．
2
1
11．x≤0． 12．x≥0且x  13．±1． 14．0． 15．B． 16．D．
2
3 1
17．(1)π－3．14；(2)－9；(3) ; (4)36． 18． 或1．
2 2
19．0． 20．提示：a＝2，b＝3，于是1<c<5，所以c＝2，3，4．
测试2
1．x≥0且y≥0．2．(1) (2)24；(3)－0.18．
6;
3．(1)42；(2)0.45；(3) 4．B． 5．B． 6．B．
3 5.
7．(1)2 3; (2)45； (3)24； (4) 3 ; (5) b ;
5 3
2
(6) ; (7)49； (8)12； (9)6xy3 2y
5
8． 9． 10． ．
6cm2. 2 7. 10 2
11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D．
14．(1) (2) (3) (4)9． 15．1．
45x 2y; 3a 3b2; 4 3;
16．(1) (2)
21; 2.
测试3
1．(1) (2) (3) (4) xy
2 3; 3 2x; 4x2y 3xy; ;
x
(5) 6 (6)3 2 (7) (8) 30 ．
; ; x x2 3;
3 2 6
2．
(1) 3;(2) 2;(3) 3a;(4) 3;(5) 3a.
3．C． 4．C． 5．C．
6． 4 5 15 3 2 2
(1) ;(2) ;(3)2 2;(4) ;(5) ;(6)2 2;(7) ;(8)4.
5 3 2 6 32 39
7．(1)2 3;(2) ;(3) 
4 3
5 2x 6 x 5y
8．(1) ;(2) ;(3) ;(4) 
5 x 6 5y
ab
9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12．(1) ;(2)3 3x;(3) ab.
b
13．
x2 2xy y2 2 2; xy2 x2y 112.
14．
(1)2 2 7;(2) 11 10;(3) n1 n.
15．当a≥0时， ；当a<0时， ，而 无意义．
a2 ( a)2 a a2 a ( a)2
测试4
1． 2．(1)
32,2 8, 18; 27, 12; 125,4 45. 3 3;(2) x.
3．C． 4．A． 5．C． 6．3 3. 7．2 3 6. 8．7 2 
8
9． 10． 11．
3 2. 14 2x. 3 x.
12．1． 13．错误． 14．C． 15．
21.
11 2 1
16． 3  17． a 3 b. 18．0．
4 4 2
19．原式 x 代入得2． 20．1．
 3 y,
2
21．(1)都画“√”；(2) n n (n≥2，且n为整数)；
n  n
n2 1 n2 1
(3)证明： n n(n2 1)n n3 n
n   n 
n2 1 n2 1 n21 n2 1
测试5
1．6． 2． 3．(1) (2)
2 7,3. 2 2; 3 ax.
1 14
4．D． 5．D． 6．B． 7． 6  8．2 618. 9．8  3.
6 2 3
1
10．7  11．15 2. 12．8424 6.
4
13．(1)3；(2) 14．B． 15．D．
 55.
1
16．  17．2． 18．1 2.
4
19． (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．
4 ab20．(1)9； (2)10． 21．4．
22．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6)
2 x2y mn 2 3 32 2
(答案)不唯一． 23．约7.70．
3 22 3第十六章 二次根式全章测试
一、填空题
1．已知 1 有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．
m
mn
2． 的相反数是______，绝对值是______．
2 23
(xy)2
3．若x: y  2: 3，则 ______．
xy
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和 ，那么这个三角形的周长为______．
2 5
5．当 时，代数式 的值为______．
x2 3 (74 3)x2 (2 3)x 3
二、选择题
6．当a<2时，式子 中，有意义的有( )．
a2, 2a, a2, (a2)2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式的计算中，正确的是( )．
A． B．
(4)(9)  4 (9) 6 32  42 3 47
C． D． 2
412 402  81 1  9 3  2
3
8．若(x＋2)2＝2，则x等于( )．
A． B． C． D．
24 24  22 22
9．a，b两数满足b<0<a且｜b｜>｜a｜，则下列各式中，有意义的是( )．
A． B． C． D．
ab ba ab ab
10．已知A点坐标为 点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标(
A( 2,0),
)．
A．(0，0) B． 2 2 C．(1，－1) D． 2 2
( , ) ( , )
2 2 2 2
三、计算题
11． 12．
4 24 6 54 3 96 2 150. ( 3  2)( 2  3).
13． 1 14． a 3 b
2 12  3 5 2. 2b  a3b (4a  9ab).
4 b a a15．a
ab5 (
3
a3b)3
a

16． y
( xy 
x y
) xy
b 2 b x y x y
四、解答题
17．已知a是2的算术平方根，求 的正整数解．
2xa2 2
18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD
，求梯形ABCD的周长．
 2
附加题
19．先观察下列等式，再回答问题．
① 1 1 1 1 1
1  1  1 ;
12 22 1 11 2
② 1 1 1 1 1
1  1  1 ;
22 32 2 21 6
③ 1 1 1 1 1
1  1  1 
32 42 3 31 12
(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想 1 1 的结果；
1 
42 52
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．
20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示
第十六章 二次根式全章测试
1．三． 2．32 2,32 2. 3．5 6 2. 4．55 5. 5．2 3.
6
6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B．
9
11．8 6. 12．2 65. 13． 3 2  14．2 ab. 15． a3b ab.
10 2
16．0． 17．x<3；正整数解为1，2． 18．周长为
5 2 6.
1 1 1
19．(1)1  1 ;
4 41 20
1 1 1 1 1
(2)
1  1  1 .
n2 (n 1)2 n n 1 n(n 1)
20．两种：(1)拼成6×1，对角线
122 722 12 37 73.0(cm);
(2)拼成2×3，对角线 (cm)．
242 362 12 13 43.3