第16章二次根式（19页）_初中全科电子版试卷练习试题_数学_8下初中人教版数学练习、试卷_人教数学八年级下课时练习（070份）_同步练习（第3套含答案）（共4份）

第十六章 二次根式 测试1 二次根式 学习要求 掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算． 课堂学习检验 一、填空题 1． 1a 表示二次根式的条件是______． 2 1 2．当x______时，  有意义，当x______时， 有意义． x1 x3 3．若无意义 x2，则x的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1) 49＝_______； (2)( 7)2_______； (3)( 7)2_______； (4) (7)2 _______； (5)( 0.7)2_______；(6)[ (7)2]2 _______． 二、选择题 5．下列计算正确的有( )． ①( 2)2 2 ② 2 2 ③ (2)2 2 ④( 2)2  2 A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④ 6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A． 32 B． (0.3)2 C． 2 D． x 7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A． x2 B． 2x C． x2 2 D． 2x2 8．已知 (2a1)2 12a,那么a的取值范围是( )． 1 1 1 1 A．a B．a C．a D．a 2 2 2 2 三、解答题 9．当x为何值时，下列式子有意义? (1) 1x; (2) x2; 1x (3) x2 1; (4)  2x10．计算下列各式： 3 2 (1)(3 2)2; (2)( a2 1)2; (3)2 ( )2; (4)(3 )2. 4 3 综合、运用、诊断 一、填空题 11． 2x表示二次根式的条件是______． x 12．使 有意义的x的取值范围是______． 2x1 13．已知 x1 1x  y4，则xy的平方根为______． 14．当x=－2时， 12x x2  14x4x2 ＝________． 二、选择题 15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )． 1 1 1 A． x2 B． C． D． x2 2x 2x1 16．若|x5|2 y2 0，则x－y的值是( )． A．－7 B．－5 C．3 D．7 三、解答题 17．计算下列各式： 3 (1) (3.14π)2; (2)( 32)2; (3) [( 2 )1]2; (4)( )2. 3 0.52 18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式b b24ac 的值． 2a 拓广、探究、思考 19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简： a2|ac| (cb)2|b|的结果是：______________________． 20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足 a2b2 6b9  0.试求 △ABC的c边的长．测试2 二次根式的乘除(一) 学习要求 会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果 成立，x，y必须满足条件______． 4xy 2 x  y 2．计算：(1) 1 _________；(2) 1 __________； 72  (3 )(4 8) 12 2 (3) ___________． 2 0.27  0.03  3．化简：(1) ______；(2) ______；(3) ______． 4936  0.810.25   45  二、选择题 4．下列计算正确的是( )． A． B． C． D． 2 3  5 2 3  6 8 4 (3)2 3 5．如果 ，那么( )． x x3  x(x3) A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数 6．当x=－3时， 的值是( )． x2 A．±3 B．3 C．－3 D．9 三、解答题 7．计算：(1) (2) (3) 6 2; 5 3(3 3); 3 22 8; (4) 5 27 (5) 1 1 (6) 2a 2b c  ; ab ;   ; 3 125 3 a 5b c 5a (7) (8) (9) (7)249; 132 52; 72x2y7. 8．已知三角形一边长为 ，这条边上的高为 ，求该三角形的面积． 2cm 12cm综合、运用、诊断 一、填空题 9．定义运算“@”的运算法则为： 则(2@6)@6=______． x@y  xy4, 10．已知矩形的长为 ，宽为 ，则面积为______cm2． 2 5cm 10cm 11．比较大小：(1) _____ ；(2) ______ ；(3)－ _______－ ． 3 2 2 3 5 2 4 3 2 2 6 二、选择题 12．若 成立，则a，b满足的条件是( )． a2b a b A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号 13．把 3 根号外的因式移进根号内，结果等于( )． 4 2 4 A． B． C． D．  11 11  44 2 11 三、解答题 14．计算：(1) _______； (2) _______； 5 3xy 3 6x  27a2 9a2b2  (3) 2 1 _______； (4) _______． 12  2  1  3( 3  12) 3 2 15．若(x－y＋2)2与 互为相反数，求(x＋y)x的值． x y2 拓广、探究、思考 16．化简：(1) ________； ( 21)10( 21)11  (2) _________． ( 3 1)( 3 1)测试3 二次根式的乘除(二) 学习要求 会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式． 课堂学习检测 一、填空题 1．把下列各式化成最简二次根式： (1) ______；(2) ______；(3) ______；(4) y ______； 12  18x  48x5y3   x (5) 2 ______；(6) 1 ______；(7) ______；(8) 1 1 ______．  4  x43x2    3 2 2 3 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与 3 2 2. (1) 与______； (2) 与______； 2 3 32 (3) 与______； (4) 与______； (5) 与______． 3a 3a2 3a3 二、选择题 3． 1x 1x 成立的条件是( )．  x x A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1 4．下列计算不正确的是( )． A． 1 7 B． 2y 1 3   6xy 16 4 3x 3x C． 1 1 1 D． 4 2 x ( )2 ( )2   4 5 20 9x 3x 5．把 1 化成最简二次根式为( )． 32 1 1 1 A．32 32 B． 32 C． 2 D． 2 32 8 4 三、计算题 6．(1) 16 (2) 7 (3) 24 (4) ; 2 ; ; 5 75 2 125; 25 9 3(5) 5 (6) (7) 1 1 (8) 1 1 ; 6 63 3; 1  1 ;  0.125. 2 15 3 2 2 2 综合、运用、诊断 一、填空题 7．化简二次根式：(1) ________(2) 1 _________(3) 1 _________ 2 6    4  8 3 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1) 1 _______(2) 2 _________(3) 2 __________(4) x __________     5 x 2 3 5y 9．已知 则 1 ______； _________．(结果精确到0．001) 3 1.732,  27  3 二、选择题 10．已知 ， 2 ，则a与b的关系为( )． a  31 b 31 A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1 11．下列各式中，最简二次根式是( )． A． 1 B． a C． D． x2 4 5a2b x y b 三、解答题 12．计算：(1) b a3 (2) 2 (3) ab  ab ; 12xy  y;  a b 3 ab 13．当 x4 2,y 4 2 时，求 x2 2xy y2 和xy2＋x2y的值． 拓广、探究、思考 14．观察规律： 1 1 1 ……并求值．  2 1,  3  2,  2  3, 2 1 3  2 2  31 1 1 (1) _______；(2) _______；(3) _______． 7 2 2 11 10 n  n1 15．试探究 与a之间的关系． a2、( a)2测试4 二次根式的加减(一) 学习要求 掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算． 课堂学习检测 一、填空题 1．下列二次根式 化简后，与 的被开方 32, 27, 125,4 45,2 8, 18, 12, 15 2 数相同的有______，与 的被开方数相同的有______，与 的被开方数相同的有 3 5 ______． 2．计算：(1) 1 ________； (2) __________． 123  3 x  4x  3 二、选择题 3．化简后，与 的被开方数相同的二次根式是( )． 2 A． B． C． 1 D． 1 10 12 2 6 4．下列说法正确的是( )． A．被开方数相同的二次根式可以合并 B． 与 可以合并 8 80 C．只有根指数为2的根式才能合并 D． 与 不能合并 2 50 5．下列计算，正确的是( )． A． B． 2 3  2 3 5 2 2 5 C． D． 5 2a  2a 6 2a y 2 x 3 xy 三、计算题 6． 7． 9 3 7 12 5 48. 24  12  6. 8． 1 1 1 9． 1 1    ( 12 4 )(3 4 0.5) 2 8 32 8 3 10． 11．2 x 1 3 2x 5 8x 7 18x. 9x 6 2x  3 4 x综合、运用、诊断 一、填空题 12．已知二次根式 与 是同类二次根式，(a＋b)a的值是______． ab4b 3ab 13．2 8ab3 与 6b a 无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 3 2b 二、选择题 14．在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )． a A． B． C． D． 2a 3a2 a3 a4 三、计算题 15． 2 8 16．1 3 18   ( 51)0. ( 2  3) ( 2  27). 2 2 2 4 17． 1 a 1 18． b a 1 2 a  4b  b  2a b  a3b  ab3. a 2 b a b a b 四、解答题 19．化简求值： x 1  4y  x  y3 ，其中 x4 ， y  1 ． x 2 y 9 1 20．当x 时，求代数式x2－4x＋2的值． 2 3 拓广、探究、思考 21．探究下面的问题： (1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”． ① 2 2 （ ） ② 3 3 （ ） 2 2 3 3 3 3 8 8③ 4 4 （ ） ④ 5 5 （ ） 4 4 5 5 15 15 24 24 (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出 n的取值范围． (3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二) 学习要求 会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算． 课堂学习检测 一、填空题 1．当a=______时，最简二次根式 与 可以合并． 2a1  3a7 2．若 ， ，那么a＋b=______，ab=______． a  7 2 b 7 2 3．合并二次根式：(1) ________；(2) a ________． 50 ( 18) 5x  4ax  x 二、选择题 4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A． 与 B 与 1 1 ab ab2 mn  m n C． 与 D． 8 与 9 m2 n2 m2 n2 a3b2 a3b4 9 2 5．下列计算正确的是( )． A． B． (2 a  b)( a  b)2ab (3 3)2 9312 C． D ． 6( 3 2) 2 3 (2 3  2)2 12 4 6  214 4 6 6． 等于( )． (3 2)(2 3) A．7 B． 6 6 3 3 2 2 C．1 D． 63 32 2 三、计算题(能简算的要简算) 7． 1 8． ( 182 2).  ( 2 12)( 18 48). 12 9． 1 3 1 2 10． 1 1 (5 6 )( 8 ). ( 3 8)( 8 3). 2 2 4 3 2 211． 12． (10 48 6 27 4 12) 6. ( 122 18)2. 综合、运用、诊断 一、填空题 13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则 _______． ( 7*3) 7  a (2)设a  5 ，且b是a的小数部分，则a ________． b 二、选择题 14． 与 的关系是( )． a  b b  a A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式 15．下列计算正确的是( )． A． B． ( a  b)2 ab a  b  ab C． D． 1 a2 b2 ab a  a a 三、解答题 16．1 2 1 2 17． 1 18  8   2( 2  )  2 2 2 2 18． 19． (1 2)2008(1 2)2009. ( a  b)2 ( a  b)2. 四、解答题 20．已知 求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值． x  3 2,y  3 2, 21．已知 ，求 的值． x 52 (94 5)x2 ( 5 2)x4拓广、探究、思考 22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数 式互为有理化因式．如： 与 ， 与 互为有理化因式． a a 3 6 3 6 试写下列各式的有理化因式： (1) 与______； (2) 与______； (3) 与______； 5 2 x2y mn (4) 与______； (5) 与______； (6) 与______． 2 3 32 2 3 22 3 23．已知 求 ．(精确到0.01) 2 1.414, 3 1.732, 6( 3 2)答案与提示 第十六章 二次根式 测试1 1．a≥－1．2．<1， >－3．3．x<－2． 4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C． 6．B． 7．D． 8．D． 9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2． 3 10．(1)18；(2)a2＋1；(3) ; (4)6． 2 1 11．x≤0． 12．x≥0且x  13．±1． 14．0． 15．B． 16．D． 2 3 1 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3) ; (4)36． 18． 或1． 2 2 19．0． 20．提示：a＝2，b＝3，于是1；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D． 14．(1) (2) (3) (4)9． 15．1． 45x 2y; 3a 3b2; 4 3; 16．(1) (2) 21; 2. 测试3 1．(1) (2) (3) (4) xy 2 3; 3 2x; 4x2y 3xy; ; x (5) 6 (6)3 2 (7) (8) 30 ． ; ; x x2 3; 3 2 6 2． (1) 3;(2) 2;(3) 3a;(4) 3;(5) 3a. 3．C． 4．C． 5．C． 6． 4 5 15 3 2 2 (1) ;(2) ;(3)2 2;(4) ;(5) ;(6)2 2;(7) ;(8)4. 5 3 2 6 32 39 7．(1)2 3;(2) ;(3)  4 3 5 2x 6 x 5y 8．(1) ;(2) ;(3) ;(4)  5 x 6 5y ab 9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12．(1) ;(2)3 3x;(3) ab. b 13． x2 2xy y2 2 2; xy2 x2y 112. 14． (1)2 2 7;(2) 11 10;(3) n1 n. 15．当a≥0时， ；当a<0时， ，而 无意义． a2 ( a)2 a a2 a ( a)2 测试4 1． 2．(1) 32,2 8, 18; 27, 12; 125,4 45. 3 3;(2) x. 3．C． 4．A． 5．C． 6．3 3. 7．2 3 6. 8．7 2  8 9． 10． 11． 3 2. 14 2x. 3 x. 12．1． 13．错误． 14．C． 15． 21. 11 2 1 16． 3  17． a 3 b. 18．0． 4 4 2 19．原式 x 代入得2． 20．1．  3 y, 2 21．(1)都画“√”；(2) n n (n≥2，且n为整数)； n  n n2 1 n2 1 (3)证明： n n(n2 1)n n3 n n   n  n2 1 n2 1 n21 n2 1 测试5 1．6． 2． 3．(1) (2) 2 7,3. 2 2; 3 ax. 1 14 4．D． 5．D． 6．B． 7． 6  8．2 618. 9．8  3. 6 2 3 1 10．7  11．15 2. 12．8424 6. 4 13．(1)3；(2) 14．B． 15．D．  55. 1 16．  17．2． 18．1 2. 4 19． (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)． 4 ab20．(1)9； (2)10． 21．4． 22．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 2 x2y mn 2 3 32 2 (答案)不唯一． 23．约7.70． 3 22 3第十六章 二次根式全章测试 一、填空题 1．已知 1 有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限． m mn 2． 的相反数是______，绝对值是______． 2 23 (xy)2 3．若x: y  2: 3，则 ______． xy 4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和 ，那么这个三角形的周长为______． 2 5 5．当 时，代数式 的值为______． x2 3 (74 3)x2 (2 3)x 3 二、选择题 6．当a<2时，式子 中，有意义的有( )． a2, 2a, a2, (a2)2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各式的计算中，正确的是( )． A． B． (4)(9)  4 (9) 6 32  42 3 47 C． D． 2 412 402  81 1  9 3  2 3 8．若(x＋2)2＝2，则x等于( )． A． B． C． D． 24 24  22 22 9．a，b两数满足b<0｜a｜，则下列各式中，有意义的是( )． A． B． C． D． ab ba ab ab 10．已知A点坐标为 点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标( A( 2,0), )． A．(0，0) B． 2 2 C．(1，－1) D． 2 2 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 三、计算题 11． 12． 4 24 6 54 3 96 2 150. ( 3  2)( 2  3). 13． 1 14． a 3 b 2 12  3 5 2. 2b  a3b (4a  9ab). 4 b a a15．a ab5 ( 3 a3b)3 a  16． y ( xy  x y ) xy b 2 b x y x y 四、解答题 17．已知a是2的算术平方根，求 的正整数解． 2xa2 2 18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD ，求梯形ABCD的周长．  2 附加题 19．先观察下列等式，再回答问题． ① 1 1 1 1 1 1  1  1 ; 12 22 1 11 2 ② 1 1 1 1 1 1  1  1 ; 22 32 2 21 6 ③ 1 1 1 1 1 1  1  1  32 42 3 31 12 (1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想 1 1 的结果； 1  42 52 (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式． 20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示 第十六章 二次根式全章测试 1．三． 2．32 2,32 2. 3．5 6 2. 4．55 5. 5．2 3. 6 6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B． 9 11．8 6. 12．2 65. 13． 3 2  14．2 ab. 15． a3b ab. 10 2 16．0． 17．x<3；正整数解为1，2． 18．周长为 5 2 6. 1 1 1 19．(1)1  1 ; 4 41 20 1 1 1 1 1 (2) 1  1  1 . n2 (n 1)2 n n 1 n(n 1) 20．两种：(1)拼成6×1，对角线 122 722 12 37 73.0(cm); (2)拼成2×3，对角线 (cm)． 242 362 12 13 43.3