第17章勾股定理（20页）_初中全科电子版试卷练习试题_数学_8下初中人教版数学练习、试卷_人教数学八年级下课时练习（070份）_同步练习（第3套含答案）（共4份）

第十七章 勾股定理 测试1 勾股定理(一) 学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两 条边长求出第三条边长． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在 我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的 周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D) 2 10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面 积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h； c (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正 方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1， 2，3，水平放置的4个正方形的面积是S，S，S，S，则S＋S＋S＋S＝______． 1 2 3 4 1 2 3 4 三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长． 拓展、探究、思考 14．如图，△ABC中，∠C＝90°． (1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S＋S 与S 的关系； 1 2 3 图① (2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S ＋S 与S 的 1 2 3 关系； 图② (3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S＋S 与S 的关系． 1 2 3 图③测试2 勾股定理(二) 学习要求 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______． 2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙 两人相距______km． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草． 3题图 4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m． 4题图 二、选择题 5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处， 则树折断之前高( )． 5题图 (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )． 6题图(A) (B) 12 2 10 3 (C) (D) 6 5 8 5 三、解答题 7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处； 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相 等，则这棵树高多少米? 8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及 水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米? 综合、运用、诊断 一、填空题 9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为 60°时，其影长AC为 ____ __米． 10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面 的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ______(取3) 二、解答题： 11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的 顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米? 若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元? 拓展、探究、思考 13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD ＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设 水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费 用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三) 学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝ ______． 2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高 BE＝______． 3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝ ______． 4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______． 5．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝ ______，BC边上的高AE＝______． 二、选择题 6．已知直角三角形的周长为 ，斜边为2，则该三角形的面积是( )． 2 6 1 3 1 (A) (B) (C) (D)1 4 4 2 7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A) (B) 或 (C) (D) 或 7 7 41 4 2 4 2 7 三、解答题 8．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为 BC 和AC 的中点，AD＝5，BE＝ 求AB的长． 2 10 9．在数轴上画出表示 及 的点．  10 13 综合、运用、诊断 10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋ AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的 长． 12．如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB＝8cm，BC＝ 10cm，求EC的长． 13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且 DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2． 拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l，l，l 上，且l，l 之间的距离为2，l，l 之间的距离为3，求AC的长是多少? 1 2 3 1 2 2 3 15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S 为1，按上 1 述方法所作的正方形的面积依次为S ，S ，…，S(n为正整数)，那么第8个正方形的 2 3 n 面积S＝______，第n个正方形的面积S＝______． 8 n测试4 勾股定理的逆定理 学习要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念 及它们之间的关系． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们 把这个定理叫做勾股定理的______． 2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第 二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做它的____________． 3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17， (4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号) 4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________； ②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________； ③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________． 5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________； 6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形． 7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的 三角形的面积为______． 8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为 ______，此三角形为______． 二、选择题 9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a＝6，b＝8，c＝10 (B) a 1,b 2,c 3 5 3 (C)a ,b1,c (D)a 2,b3,c 6 4 4 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． (A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶169 11．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )． (A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定 综合、运用、诊断 一、解答题 12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5， 求CD的长．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边 形ABCD的面积． 1 14．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝ CB 4 ，求证：AF⊥FE． 15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船 沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛， 两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 拓展、探究、思考 16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的 理由． 17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有 发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案 第十七章 勾股定理 测试1 勾股定理(一) 1．a2＋b2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2， ； (4)1， ． 3 2 3． ． 4．5 ，5． 5．132cm． 6．A． 7．B． 8．C． 2 5 2 9．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34； (4)6 ； (5)12． 3 10．B． 11． 12．4． 13． 5. 10 3. 14．(1)S＋S＝S；(2)S＋S＝S；(3)S＋S＝S． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 测试2 勾股定理(二) 1．13或 2．5． 3．2． 4．10． 119. 3 5．C． 6．A． 7．15米． 8． 米． 2 10 3 9．  10．25． 11．2 32 2. 12．7米，420元． 3 13．10万元．提示：作A点关于CD的对称点A′，连结A′B，与CD交点为O． 测试3 勾股定理(三) 15 3 1． 34, 34; 2．16，19.2． 3．5 2 ，5． 4． a2. 34 4 5．6， ， ． 6．C． 7．D 6 3 3 3 8． 提示：设BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，则k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝ 2 13. 4m2  4k2  2 13. 9． 图略． 10  12 32, 13  22 32, 10．BD＝5．提示：设BD＝x，则CD＝30－x．在Rt△ACD中根据勾股定理列出(30－x)2 ＝(x＋10)2＋202，解得x＝5． 11．BE＝5．提示：设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2 ＋AE2＝BE2，∴32＋(9－x)2＝x2．解得x＝5． 12．EC＝3cm．提示：设 EC＝x，则 DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝ ，CF＝4．在Rt 中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3． AF2  AB2 6 △CEF 13．提示：延长FD到M使DM＝DF，连结AM，EM． 14．提示：过A，C分别作l 的垂线，垂足分别为M，N，则易得△AMB≌△BNC，则 3 AB  34,AC 2 17.15．128，2n－1． 测试4 勾股定理的逆定理 1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角． 7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17． 9．D． 10．C． 11．C． 12．CD＝9． 13． 1 5. 14．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝ AE2得结论． 15．南偏东30°． 16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0． 17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)第十七章 勾股定理全章测试 一、填空题 1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______． 2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______． 3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑 的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm． 3题图 4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC ＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米． 4题图 5．已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则 点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm． 5题图 6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它 落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______． 6题图 7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______． 8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．8题图 二、选择题 9．下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系a＋b＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3 (C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41 10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )． 10题图 (A)450a元 (B)225a元 (C)150a元 (D)300a元 11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形 ABCD的面积为8，则BE＝( )． (A)2 (B)3 (C) (D) 2 2 2 3 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于( )． (A)5 (B) 5 13 (C) (D) 13 13 9 5三、解答题 13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD 的长． 14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD ＝10m，求这块草地的面积． 15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置 的变化而变化，并证明你的猜想． 16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC． 17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始 经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四 个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长 都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大 小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1． 图1 图2 图3 (1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直 角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形 纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、 图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合； 画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)； (2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值； 若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少； (3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值； 若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少． 19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等 腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的 周长．参考答案 第十七章 勾股定理全章测试 1．8． 2． 3． 4．30． 5．2． 3. 10. 6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6， CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程． 7． 或 26 5 26. 8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△． 9．D． 10．C 11．C． 12．B 2 13． 21. 提示：作CE⊥AB于E可得CE  3,BE 5,由勾股定理得BC 2 7,由三 7 角形面积公式计算AD长． 14．150m2．提示：延长BC，AD交于E． 15．提示：过A作AH⊥BC于H AP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH) ＝AH2＋PH2＋BH2－PH2 ＝AH2＋BH2＝AB2＝16． 16．14或4． 17．10； 2 916n2. 18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值， 86 2,82 10,6 22 10. 19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6 由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种 情况． ①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m． 图1 ②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4 图2 由勾股定理得： ，得△ABD的周长为 ． AD4 5 (204 5)m.③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6， 图3 由勾股定理得： 25，得△ABD的周长为80 x  m. 3 3