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第十七章
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大 2,另一直角边长为 6,
则斜边长为
( )
A.4 B.8 C.10 D.12
2.已知三角形的三边长之比为 1∶1∶ ,则此三角形一定是( )
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A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
3.如图,两个较大正方形的面积分别为 225,289,则字母
A所代表的正方形的面积为( )
A.4 B.8
C.16 D.64
4.如图,一个高 1.5m,宽 3.6m 的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )
A.3.8 m B.3.9 m C.4 m D.4.4 m
5.(2013·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角
形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
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6.如图所示,要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆,使
拉线和地面成 60°角,若要考虑既要符合设计要求,又
要 节 省 材 料 , 则 在 库 存 的
L =5.2m,L =6.2m,L =7.8m,L =10m 四种备用拉线材料中,拉线 AC 最好
1 2 3 4
选用( )
A.L B.L C.L D.L
1 2 3 4
7.(2013·柳州中考)在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD 平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ,它
是
命题(填“真”或“假”).
9. 如 图 所 示 ,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥ BC,AC⊥ CD,AD⊥ DE, 则 AE=
.
10.如图,教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直,点 P 在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点 P爬到点B,它的最
短行程的平方应该是 .
11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P
从点 A 开始沿 AB 边向B 点以每秒 1cm 的速度移动;点 Q 从点 B 沿 BC
边向点 C以每秒 2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的
面积为 cm2.
12.(2013·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2 ,BC=1,∠ABC=45°,以AB
为一边作等腰直角三角形 ABD,使∠ABD=90°,连接 CD,则线段 CD 的
长为 .三、解答题(共47分)
13.(10分)已知△ABC的三边分别为 a,b,c,且a+b=4,ab=1,c= ,试
判定△ABC的形状,并说明理由.
14.(12 分)(2013·湘西州中考)如图,在 Rt△ABC
中 ,∠ C=90°,AD 平 分 ∠ CAB,DE⊥ AB 于 E, 若
AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长.
(2)求△ADB的面积.
15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城
街路上行驶速度不得超过 70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路
上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方
30m的C处,过了 2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆
小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13 分)(2013·贵阳中考)在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,设 c 为最
长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式
a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).
(1)当△ABC 三边长分别为 6,8,9 时,△ABC 为 三角形;当
△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为 三角形.
(2)猜想:当 a2+b2 c2 时,△ABC 为锐角三角形;当 a2+b2
c2时,△ABC为钝角三角形.
(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.
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1.【解析】选 C.设斜边长为 x,则一直角边为 x-2,由勾股定理
得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.
2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x, x,
∵x2+x2=( x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.
3.【解析】选 D.由题意得,直角三角形的斜边为 17,一条直角边为
15,所以正方形A的面积为172-152=64.
4.【解析】选 B.设木板的长为 xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得
x=3.9(m).
5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,
∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,
∵a,b 是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得
ab=3.
6.【解析】选 B.在 Rt△ACD 中,AC=2AD,设 AD=x,由 AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x= ≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L .
2
7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴BC= = =5,
∴BC边上的高=3×4÷5= ,
∵AD 平分∠BAC,∴点 D 到 AB,AC 上的距离相等,设为 h,则 S =
△ABC
×3h+ ×4h= ×5× ,
解得h= ,S = ×3× = BD· ,
△ABD
解得BD= .
8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应
相等的两个三角形全等,它是真命题.
答案:三边分别对应相等的两个三角形全等 真
9.【解析】AE= =
= = =2.
答案:2
10.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,
PG2=PA2-AG2=52-32=16.
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在Rt△PGB中,
PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.
答案:80
11.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,
因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,
所以3x+4x+5x=36,得x=3,
所以AB=9,BC=12,AC=15,
因为AB2+BC2=AC2,
所以△ABC是直角三角形,过3s时,
BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,
所以S = BP·BQ= ×6×6=18(cm2).
△PBQ
答案:18
12.【解析】 当点 D 与 C 在 AB 同侧 ,BD=AB=2 ,作 CE⊥BD 于E,CE=BE= ,ED= ,由勾股定理得CD= (如图1);
当 点 D 与 C 在 AB 异 侧 ,BD=AB=2 ,∠ DBC=135°, 作 DE⊥ BC 于
E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD= (如图2).
答案: 或
13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:
∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,
∴a2+b2=14.
又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.
14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB= = =10,
∴S = AB·DE= ×10×3=15.
△ADB15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:
BC = = =40(m).
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∴小汽车的速度为v= =20m/s=20×3.6km/h=72km/h.
∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.
16.【解析】(1)锐角 钝角.(2)> <.
(3)∵a=2,b=4,∴2
