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单元测试卷
一、选择题
1.已知⊙ 的半径为6 cm，点 到圆心 的距离为7 cm，则点 的位置是( )
A.在⊙ 外 B.在⊙ 内
C.在⊙ 上 D.不能确定
2.如图，已知 ， 的度数为80º，那么 的度数为
A.75º B.80º C. 135º D.150º
3.如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).
如果以点 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有3个在圆内，则 的取
值范围为( )
A. B.
C. D.
4.给出下列命题:①长度相等的弧是等弧;②任意三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弦
相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.其中真命题共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
5.已知点 ， 为半径是3的圆周上两点，点 为 的中点，以线段 ， 为邻边作菱
形 ，顶点 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6.若一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )
A. 120º B. 18º C. 24º D. 30º
7.如图，在平面直角坐标系 中，以原点 为圆心的圆过点 ，直线
与⊙ 交于 ， 两点，则弦 的长的最小值为( )
A. 22 B. 24 C. D.
第1页（共7页）8.如图，在 中， ， ， ，点 在中线 上，以点 为圆心
的⊙ 分别与边 ， 相切，则⊙ 的半径为( )
A. B. C. D. 1
二、填空题
9.如图，在 中， ， ， ，则 的内切圆⊙ 的半径
.
10.如图，半径为1的⊙ 与正五边形 的边 ， 分别相切于点 ， ，则劣
弧 的长度为 .
11.如图，在 中，已知 ， ， ，以点 为圆心，
为半径的圆交 于点 ，则 的长为 .
12.如图，在 中，以 为直径的⊙ 与 相交于点 ，过点 作⊙ 的切线交
于点 .若⊙ 的半径为5， ，则 的长为 .
13.如图，分别以正五边形 的顶点 ， 为圆心， 长为半径画 ， .若
，则阴影部分图形的周长为 .
第2页（共7页）14.在如图所示的网格中， 外心的坐标是 .
15.如图，点 在双曲线 ( )上，⊙ 与两坐标轴都相切，点 为 轴负半轴上的
一点，过点 作 交 轴于点 ，若 ，则 的值是 .
16.如图，折线段 是围墙，有一根5m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子 处，另一
端拴着一只羊，则这只羊活动区域的面积为 m2 .
17.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径E 长为10 cm，母线 (
)长为10 cm.在母线 上的点 处有一块爆米花残渣，且 cm，一只蚂蚁从杯
口的点 处沿圆锥表面爬行到点 ，则这只蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
18.如图，在矩形 中， ，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，以点
为圆心的⊙ 与 ，边 ， 都相切，把扇形 作为一个圆锥的侧面，该圆锥的
底面圆恰好是⊙ ，则 的长
为 .
三、解答题
19.阅读下面的材料，回答问题:
(1)在单位长度为1的正方形网格中标出该圆弧所在圆的圆心 ;
(2)请在(1)的基础上，完成下面问题:
①⊙ 的半径为;
② 的长为;
③判断直线 与⊙ 的位置关系，并说明理由.
第3页（共7页）20.如图， 是半圆 的直径， ， 是半圆 上的两点，且 ， 与 交于点
.
(1)若 ，求 的度数;
(2)若 ， ，求 的长.
21. 如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，过点 作
于点 ，交 的延长线于点 .求证:
(1) ;
(2) 是⊙ 的切线.
22. 如图，在正八边形 中，四边形 的面积为20 cm2，求正八边形的面
积.
23. 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面圆的半径是2，母线长是6.
(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中 的度数;
(2)如果 是底面圆周上一点，从点 处拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点 ，求这根
绳子的最短长度.
第4页（共7页）24. 如图， 为半圆 的直径， 是⊙ 的一条弦， 为 的中点，作 ，交
的延长线于点 ， 的延长线交 的延长线于点 ，连接 .
(1)求证:直线 为半圆 的切线;
(2)若 ，求阴影部分的面积.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 的函数表达式是 ，长度为2的线段 在
轴上移动，设点 的坐标为 .
(1)当以点 为圆心， 为半径的圆与直线 相切时，求 的值;
(2)若直线 上存在点 ，使得 是以 为腰的等腰三角形，求 的取值范围;
(3)直线 上是否存在点 ，使得 ?若存在，求出 的取值范围;若不存在，请
说明理由.
第5页（共7页）答案解析
1-8 ADBADBBB
9. 1
10.
11.
12.
13.
14. （５，２）
15. ９
16.
17.
18. 5
19. (1)略;
(2)①⊙ 的半径为 ;
② 的长为 ;
③直线 与⊙ 的相切.
第6页（共7页）20. (1) ;
(2) .
21. (1)提示： ;
(2) 提示： .
22.正八边形的面积为40cm2.
23. (1) ;
(2)绳子的最短长度为 .
24. (1)连接 , ;
(2)阴影部分的面积为 .
25. (1) 的值为 或 ;
(2) 的取值范围： ;
(3)存在， 的取值范围: .
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