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单元测试卷
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.三个点可以确定一个圆
B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
D.过弦的中点的直线必过圆心
2.如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.如图：若弦 经过圆 的半径 的中点 ，且 ， ，则圆 的直径为（ ）
A. B. C. D.
4.下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A.线段 的中点 及两个端点
B.角的顶点及角的边上的两点
C.三角形的三个顶点
D.矩形的对角线交点及两个顶点
5.在半径为 的圆中，长为 的弦所对的圆心角度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 中， ， ， ，则 的外接圆半径为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在 的内接四边形 中， 是直径， ， ，则 的
度数为（ ）
第1页（共10页）A. B. C. D.
8. 中， ，以 为直径作圆交 于 ，若 ， ，则 的度数为
（ ）
A. B. C. D.
9.如图 的两条弦 、 相交于点 ， 与 的延长线交于点 ，下列结论中成立的是
（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在 中， ，将其绕 点顺时针旋转一周，则分别以 、 为半径的
圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图所示， 、 、 三点均在 上，若 ，则 ________ ．
12.如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的大小为________．
13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 ，排水管内水的最大深度 是 ，
则水面宽 为________ ．
第2页（共10页）14.如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ，若 ， ，则
________．
15.如图，点 、 是以 为直径的半圆 的三等分点， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为
________．（结果不取近似值）
16. 中， ， ，则这个三角形的面积的最大值是________．
17.如图，在 中， 垂直弦 于点 ，交 于点 ，若 ，半径 ，则 的长
是________．
18.把一个半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥母线之间最大的夹角为________．
19.把半径为 的圆周按 分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半
径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是
________．
20.在半径为 的 中，弦 ，点 在弦 上，且 ，则 ________．
三、解答题
21.在一个底面直径为 ，高为 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直
径是 ，高是 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的
距离．
第3页（共10页）22.如图，点 是 内一点，点 是 外的一点，， ，共线，且 ， ，图
中有与 相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．
23.已知：如图， 内接于 ， ， ， 为 的直径， ，求
的长．
24.如图， 的直径 的长为 ，弦 的长为 ， 的平分线交 于点 ．
求 的长；
第4页（共10页）求弦 的长．
25.如图，已知点 在 上，延长直径 到点 ，连接 ， ．
求证： 是 的切线；
若 ，且 ， 是 下半圆弧的中点，求 的长．
26.如图，已知 是 的直径， ，垂足为 ，点 为 的中点， 交 于点 ，且
， ．
求证： ；
求 的长；
求 的长．
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D
11.
12.
第5页（共10页）13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20. 或
21.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是 ，高是 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为
，
根据题意得 ，
解得 ，
∵ ，
∴不能完全装下．
22.解：有， ．理由如下：
∵ ，
∴四点 、 、 、 共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）．
∴ ．
23.解：连接 ，
第6页（共10页）∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵在 和 中，
，
∴ ．
∴ ．
24.解： ∵ 为直径，
∴ ，
∴ ；
如图，连接 ，同理可知 ，
∵ 平分 ，
第7页（共10页）∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得 ．
25.解： ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 在 上，
∴ 是 的切线；
连接 ．
∵ 是 下半圆弧中点，
∴弧 弧 ，
第8页（共10页）∴ ，
∵ 是 直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ．
26. 证明：连 ， ， ．因为 是 的中点，
∴ ．
又 ，
∴ ．
∵ 为直径，
第9页（共10页）∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
解：设 ，由 ， ， ，
则 ，
解得 ，
即 的长为 ； 解：由 、 有： ，
在 中， ．
第10页（共10页）
