文档文本内容
期末数学试卷
一．选择题
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．﹣3 B．﹣a﹣b C． D．﹣4a3b
2．若分式 的值为零，则m的取值为（ ）
A．m=±1 B．m=﹣1
C．m=1 D．m的值不存在
3．已知a﹣1=20172+20182，则 =（ ）
A．4033 B．4034 C．4035 D．4036
4．下列各数中： ，3. ，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），
，0，3.1415926，﹣ ， ，无理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若 有意义，则x满足条件是（ ）
A．x≥﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥1 D．x≥﹣3
6．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点
E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，
BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
第1页（共11页）A．6 B．8 C．9 D．18
9．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面
积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为
（ ）
A．5m B． m C． m D． m
11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结
论一定成立的是（ ）
A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
12．计算（1+ ）÷ 的结果是（ ）
A．x+1 B． C． D．
二．填空题
13．分式 与 的最简公分母是 ．
14．|1﹣ |= ．1﹣ 的相反数是 ．
15．如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为 ．
第2页（共11页）16．化简： （a＞0）= ．
17．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是 ．
18．如果一个三角形的三边长之比为9：12：15，且周长为72cm，则它的面积为
cm2．
三．解答题
19．解方程： =
20．（1）已知a、b为实数，且 +（1﹣b） =0，求a2017﹣b2018的值；
（2）若x满足2（x2﹣2）3﹣16=0，求x的值．
21．已知x= ﹣1，求x2+3x﹣1的值．
22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若
AC= ，MB=2MC，求AB的长．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请
给出证明；若不是，请说明理由．
第3页（共11页）24．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=2 ，CD=4 ，BC=8，求四
边形ABCD的面积．
25．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由
甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙
工程队单独完成这项工程需要多少天？
第4页（共11页）参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、﹣3是整式；
B、﹣a﹣b是多项式，属于整式；
C、 是分式；
D、﹣4a3b是单项式，属于整式；
故选：C．
2．【解答】解：∵分式 的值为零，
∴|m|﹣1=0，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故选：B．
3．【解答】解：∵a﹣1=20172+20182，
∴a=20172+20182+1，
∴2a﹣3=2（20172+20182+1）﹣3=2×20172+2×20182﹣1
=2×20172+2017+2×20182﹣2018
=2017×（2×2017+1）+2018×（2×2018﹣1）
=2017×4035+2018×4035
=4035×（2017+2018）
=4035×4035
=40352，
∴ =4035，
故选：C．
4．【解答】解：在所列8个数中，无理数有 ，0.2020020002…（每两个2之间0的
个数逐次增加1个），﹣ 这3个数，
故选：A．
5．【解答】解：∵ 有意义，
第5页（共11页）∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故选：A．
6．【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；
B、 不是最简二次根式，错误；
C、 不是最简二次根式，错误；
D、 是最简二次根式，正确；
故选：D．
7．【解答】解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴BE=AE=2BC=2，CE= BC= ，
∴AC=AE+CE=2+ ，
故选：C．
8．【解答】解：作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，
∴EH=DE=3，
∴△BCE的面积= ×BC×EH=9，
故选：C．
9．【解答】解：延长AP交BC于E，
第6页（共11页）∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴S =S ，S =S ，
△ABP △EBP △ACP △ECP
∴S = S = ×12=6，
△PBC △ABC
故选：C．
10．【解答】解：在Rt△ABC中，AB= = =5，
△ABC的面积= ×AB×CD= ×AC×BC，即 ×5×CD= ×4×3，
解得，CD= ，
故选：B．
11．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
第7页（共11页）∴BC=BE．
故选：C．
12．【解答】解：原式=（ + ）÷
= •
= ，
故选：B．
二．填空题
13．【解答】解：分式 与 的最简公分母是6a3b4c，
故答案为：6a3b4c．
14．【解答】解：|1﹣ |= ﹣1，1﹣ 的相反数是：﹣（1﹣ ）= ﹣1．
故答案为： ﹣1， ﹣1．
15．【解答】解：∵OA=1，OC=3，
∴OB= = ，
故点P表示的数为 ，
故答案为： ．
16．【解答】解：∵a＞0，
∴ = =2 a，
故答案为：2 a．
17．【解答】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，
∴a=5，b=12，
∴a+b=17，
故答案为：17．
18．【解答】解：设三边长为9xcm，12xcm，15xcm，
第8页（共11页）∵（9x）2+（12x）2=（15x）2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∵周长为72cm，
∴9x+12x+15x=72，
解得：x=2，
∴9x=18，12x=24，
∴它的面积为： ×18×24=216（cm2），
故答案为：216．
三．解答题
19．【解答】解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：6=1+x，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（1+x）（1﹣x）=﹣24≠0，
所以分式方程的解为x=﹣5．
20．【解答】解：（1）∵a，b为实数，且 +（1﹣b） =0，
∴1+a=0，1﹣b=0，
解得a=﹣1，b=1，
∴a2017﹣b2018
=（﹣1）2017﹣12018
=（﹣1）﹣1
=﹣2；
（2）2（x2﹣2）3﹣16=0，
2（x2﹣2）3=16，
（x2﹣2）3=8，
x2﹣2=2，
x2=4，
x=±2．
21．【解答】解：∵x= ﹣1，
∴x2+3x﹣1
第9页（共11页）=
=2﹣2 +1+3 ﹣3﹣1
=﹣1+ ．
22．【解答】解：如图 ，连接MA，
∵M在线段AB的垂直平分线上，
∴MA=MB=2MC，
∵∠C=90°，
∴AC2+CM2=MA2，即3+MC2=4MC2，
解得MC=1，
∴MB=2MC=2，
∴BC=3，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB= = =2 ，
即AB的长为2 ．
23．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵ ，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．
∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．
∴AB⊥AC．
第10页（共11页）（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
24．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=AD=2 ，∠BAD=90°，
∴BD= =4，
∵CD=4 ，BC=8，
∴BC2=BD2+CD2，
∴∠BDC=90°，
∴S =S +S = ×2 ×2 + ×4 ×4=4+8 ．
四边形ABCD △ABD △DCB
25．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意，得：（ + ）×12+ =1，
解得：x=40，
经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意，
答：乙工程队单独完成这项工程需要40天．
第11页（共11页）
