单元测试卷
一、选择题
1.下列各式中,一定是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
2.使 有意义的x的取值范围是 ( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
3.下列各等式成立的是 ( )
A.( )2=5 B. =-3
C. =4 D. =x
4.下列是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
5. -1的倒数为 ( )
A. -1 B.1-
C. +1 D.- -1
第1页（共9页）6.计算 的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.若等式 · 成立,则x的取值范围是 ( )
A.x≥0 B.x≥-2
C.-2≤x≤1 D.x≥1
8.计算 的值为 ( )
A. B. C. D.
9.下列运算错误的是 ( )
A. B.
C.2 +3 =5 D. =1-
10.已知x= - ,那么x+ 的值等于( )
A.2 B.-2
第2页（共9页）C.2 D.-2
11.已知ΔABC的面积为12 cm2,底边为2 cm,则底边上的高为( )
A.3 cm B.6 cm
C. cm D.12 cm
12.下列二次根式中能与 合并的二次根式是( )
A. B. C. D.
13.已知实数a,b,c的对应点在数轴上的位置如图所示,化简 的结果是 (
)
A.-a+b-c B.a+b-c
C.-a-b-c D.-a-b+c
14.甲、乙两人计算 +a的值,当a=5时,得到不同的答案,甲的答案是:
+a= +a=2-a+a=2,乙的答案是: +a= +a
= +a=a-2+a=2a-2=8.下列说法正确的是 ( )
A.甲的答案是正确的
B.乙的答案是正确的
C.两人的答案都不正确
第3页（共9页）D.两人的答案都正确
15.如果(2+ )2=a+b (a,b为有理数),那么a+b等于 ( )
A.2 B.3 C.8 D.10
16.计算 - ( - )- 的结果是 ( )
A.3 B.3 C. +3 D.
二、填空题
17.当1<x<2时,化简 的结果为 .
18.对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算※如下:a※b= ,例如3※1= =1,那么
8※12= .
19.计算 - 的近似值为 .(精确到0.01, ≈1.414, ≈1.732)
20.(3+2 )2015(3-2 )2016= .
三、解答题
21.观察下列等式: =1×3; =3×5; =5×7……
根据上述规律解决下列问题.
(1)完成第④个等式: = × ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性.
22.计算.
第4页（共9页）(1) +( -1)2+ ;
(2) .
23.已知a= ,b= .
(1)计算a+b及ab的值;
(2)利用(1)的结果求代数式 的值.
24.一个长方体的长、宽、高分别是 , , ,求与该长方体体积相等的正方体的棱长是多
少?
25.已知A=-3 ,B= ,C=- ,且A,B,C是可以合并的最简二次根式,求
a,b及A+B-C的值.
26. 已 知 矩 形 ABCD 的 面 积 为 10 , 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .
第5页（共9页）参考答案
1.D(解析:A.当a<0时, 无意义,故本选项错误;B.当x2-1<0时, 无意义,故本选项错
误;C.因为-<0,所以 无意义,故本选项错误;D.因为π>0, 是二次根式,故本选项正确.
故选D.)
2.D(解析:由题意得x-1≥0,解得x≥1.故选D.)
3.C(解析:A.错误, 没意义;B.错误, =3;C.正确, =4;D.错误,x的符
号不确定.故选C.)
4.D(解析:A,B中的被开方数不是整数,故不是最简二次根式;C.被开方数含能开得尽方的因
数,故C不是最简二次根式;D.被开方数不含分母,且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,
故D是最简二次根式.故选D.)
第6页（共9页）5.C(解析:∵1÷( -1)= +1,∴ -1的倒数为 +1.故选C.)
6.C(解析:原式= .故选C.)
7.D(解析:∵ · ,∴ 解得x≥1.故选D.)
8.A(解析:原式= .故选A.)
9.D(解析:A. ,所以A选项的计算正确;B. ,所以B选
项的计算正确;C.2 +3 =5 ,所以C选项的计算正确;D. -1,所
以D选项的计算错误.故选D.)
10.A(解析:x+ - - - =2 .故选
A.)
11.B(解析:由题意知 =6 (cm).故选B.)
12.C(解析:A. =3 ,所以A选项错误;B. 是最简二次根式,所以B选项错误;C. =4
第7页（共9页）,所以C选项正确;D. =3 ,所以D选项错误.故选C.)
13.D(解析:原式=|a|+|b-c|=-a+c-b.故选D.)
14.B(解析: +a= +a=|2-a|+a,当a=5时,2-a<0,所以原式=a-2+a=2a-2=8,
则乙的答案是正确的.故选B.)
15.D(解析:∵(2+ )2=6+4 ,(2+ )2=a+b ,∴a=6,b=4,∴a+b=6+4=10.故选D.)
16.A(解析: - ( - )- =4 -3 +3- =3.故选A.)
17.1(解析:当1<x<2时,x-2<0,x-1>0, =2-x+x-1=1.故填1.)
18.- (解析:8※12= =- .故填- .)
19.5.20(解析: - - +3 =3 ≈3×1.732=5.196≈5.20.故填5.20.)
20.3-2 (解析:原式=[(3+2 )(3-2 )]2015·(3-2 )=(9-8)2015·(3-2 )=3-2 .故填
3-2 .)
21.解:(1)7 9 (2)第 n个等式为 =(2n-1)(2n+1).证明如下:
=(2n-1)
(2n+1).
第8页（共9页）22.解:(1)原式=3 +4-2 -1=2 +3. (2)原式= =- .
23.解:(1)a= =5+2 ,b= =5-2 ,∴a+b=10,ab=(5+2 )(5-2 )=1.
(2) .
24.解:长方体的体积是 =8,则等体积的正方体的棱长是 =2.
25.解 : 由 题 意 知 a+1=3a-1,∴a=1, 则 B= ,∴10(b+1)=2,∴b=-, 则 A+B-C=-3
=- .
26.解:BC=10 =10,阴影部分的面积为
10 -( - )[ -( - )]=10 - ( - )=10 -2 +2.
第9页（共9页）
