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单元测试卷
一．选择题
1．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定
△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠ED．BC=EF
2．如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△ DCB，还需添加一
个条件，这个条件不一定是（ ）
A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AB=DC D．AC=DB
3．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从①AB=AE②BC=ED③∠B=∠E④∠C=∠D这四
个条件中再选一个，能使△ABC≌△AED，这样的条件有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC
于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC．若∠ACB=70°，则∠BDC的
度数为（ ）
第1页（共13页）A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论
①△ABE≌△ACD
②AM=AN：
③△ABN≌△ACM；
④BO=EO．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个 C．2个 D．1个
6．如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交
DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30°，以下四个结论：
①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（
）
A．1B．2C．3D．4
第2页（共13页）7．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设
PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）
A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+cD．无法确定
8．如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对应相等，那么这两个三角形的
第三边所对应的角的关系是（ ）
A．相等B．互余 C．相等或互补 D．不相等
9．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于
点F，连接CF，则下列结论，
①BF=AC；
②∠FCD=45°；
③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；
④若∠ FBD=30°，BF=2，则AF= ﹣1．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接
BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中
点；③∠AEB=90°；④S = S ；⑤BC=CE．（ ）
△ABE 四边形ABCD
第3页（共13页）A．0个B．1个 C．2个 D．3个
11．在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70 °，
EF=3cm．则△ABC与△DEF（ ）
A．一 定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．不确定
12．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC
于点F．若∠ACB=60°，∠DAC=44°，则∠FBC的度数是 ．
14．已知△ABC中，AB=15，AC=13，则中线AD的取值范围是 ．
15．如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），
可测量工件内槽的宽．如果测量AC=2cm，那么工件内槽的宽BD= cm．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过
点M作ME∥BC交AB于点E，
（1）试说明△ABC与△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度数？
第4页（共13页）17．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
18．已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
[来源:学科网]
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行
线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
第5页（共13页）20．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，
垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．
（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况
下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面
积的2倍．
21．如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过
O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
22．探究
问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足
分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接D E，DF．若DE=kDF，则k的值为 ．
拓展
问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形
ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点
E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．
第6页（共13页）推广
问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不
变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D．2．D．3．C．4．B．5．B．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B．
11．C．12．A
13．32° 14．1＜AD＜14 15．2
16解：（1）理由：∵ MD⊥AB，
∴∠MDE=∠C=90°，
∵ME∥BC，
∴∠B=∠MED，
在△ABC与△MED中， ，
∴△ABC≌△MED（AAS）．
（2） 由（1）知△ABC≌△MED，
∴∠A=∠M=35°，在Rt△ABC中，
∠B=90°﹣35°=55°．
第7页（共13页）17．（1）证明：在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△AEB≌△DEC，
∴AB=CD，
∵AB=5，
∴CD=5．
18．证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠COD=∠C′O′D′，
即∠A'O'B′=∠AOB．
19． （1）证明：连接DF，
[来源:Z
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴EF=BE，
第8页（共13页）∵AE=DE，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴BD=AF，
∵AD为中线，
∴DC=BD，
∴AF=DC；
（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：
∵AF=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
[来源:Zxxk.Com]
∴∠CAB=90°，
∵AD为中线，
∴AD= BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形；
20．解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF，
∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，
∴∠DAE=∠GCF，
∴AD=CD；
（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a，
第9页（共13页）∴S = AE•DE= •2a•a=a2，
△ADE
∵BH是△ABE的中线，
∴AH=HE=a，
∵AD=CD、AC⊥BD，
∴CE=AE=2a，
则S = AC•DE= •（2a+2a）•a=2a2=2S ；
△ADC △ADE
在△ADE和△BGE中，
∵ ，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，
∴S = AE•BE= •（2a）•2a=2a2，
△ABE
S = CE•BE= •（2a）•2a=2a2，
△BCE
S = HG•BE= •（a+a）•2a=2a2，
△BHG
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
21．（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，
第10页（共13页）∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AD=BC，
∴DE=BF，∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵OB=OD，EF⊥BD，
∴EB=ED，
[来源:学科网]
∴四边形BEDF是菱形．
22．解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC
∴△AEB和△AFB都是直角三角形
∵D是AB的中点
∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线
∴DE= AB，DF= AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴DE=DF
∵DE=kDF
∴k=1
（2）∵CB=CA
∴∠CBA=∠CAB
∵∠MAC=∠MB
∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC
即∠ABM=∠BAM
∴AM=BM
∵ME⊥BC，MF⊥AC
∴∠MEB=∠MFA=90
又∵∠MBE=∠MAF
∴△MEB≌△MFA（AAS）
∴BE=AF
∵D是AB的中点，即BD=AD
第11页（共13页）又∵∠DBE=∠DAF
∴△DBE≌△DAF（SAS）
∴DE=DF
（3）DE=DF
如图1，作AM的中点G，BM的中点H，
∵点 D是 边 AB的 中点
∴DG∥BM，DG= BM
同理可得：DH∥AM，DH= AM
∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点
∴在Rt△BEM中，HE= BM=BH
∴∠HBE=∠HEB
∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC
又∵DG= BM，HE= BM
∴DG=HE
同理可得：DH=FG，∠MGF=2∠MAC
∵DG∥BM，DH∥GM
∴四边形DHMG是平行四边形
∴∠DGM=∠DHM
∵∠MGF=2∠MAC，∠MHE=2∠MBC
又∵∠MBC=∠MAC
∴∠MGF=∠MHE
∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE
第12页（共13页）∴∠DGF=∠DHE
在△DHE与△FGD中
，
∴△DHE≌△FGD（SAS），
∴DE=DF．
第13页（共13页）
