初中数学八年级下册第12章二次根式题库_1答案_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_八年级

答案
一、选择题
1．【B】
【解析】无论a为何值，a2 +10，∴选项B正确．
2．【B】
【解析】二次根式分别为： 14，x2 +0.01，a2 +b2 三个．
3．【C】
【解析】4−2x0，∴x2．
4．【A】
【解析】根据二次根式的性质，x=3，y=6，以 3 为腰长的三角形不存在，所以这个等
腰三角形的周长为6+6+3=15．
5．【A】
【解析】（-1）2 =1，∴ 1=1．
6．【D】
【解析】∵x2 −30，所以只有D选项满足．
7．【B】
【解析】 (2−m)2 = 2−m =m−20，∴m2．
8．【D】
【解析】选项D中1+m2恒大于0，∴D为正确选项．
9．【答案】B
【解析】− 2 7=− 14
10．【答案】C
【解析】A：原式= 1625=45=20，不符合题意；
65 65
B：原式= = ，不符合题意；
4 2
1
C：原式= ，符合题意；
3
D：原式= (25+24)(25−24) =7，不符合题意；
11．【答案】C
【解析】∵ x−1、 x+1有意义，
𝑥−1≥0
∴{ ，
𝑥+1≥0
∴x≥1．
12．【答案】A
【解析】 (−2 3)2 =12(−3 2)2 =18，−2 30，−3 20，−2 3−3 2．
13．【答案】C【解析】 a0， −2a −8a = 16a2 =−4a．
14．【答案】D
【解析】A．3 24 2=24，原式计算错误，故本选项错误；
2 6
B．−3 =−3 =− 6，原式计算错误，故本选项错误；
3 3
C． −9、 −4没意义，原式表达错误，故本选项错误；
D． 52 −32 = (5+3)(5−3) = 16=4，原式计算正确，故本选项正确；
15．【答案】C
【解析】 0.54= 690.01= 6 90.1=abb20.1=0.1ab3
16．【答案】A
【解析】 6 3= 63= 2
17．【答案】B
【解析】A． 24 6=2，不符合题意；
B． 54 9= 6，符合题意；
C． 30 6= 5，不符合题意；
4 1 4
D．  = 49 =2 7，不符合题意；
7 49 7
18．【答案】C
【解析】解： ab0，a+b0，
a0，b0，
a a
  ab = ab = a2 =−a，
b b
b −b
= ，
a −a
b a b a
 =  =1．
a b a b
则②错误，①③正确，
19．【答案】D
【解析】解：要使
√𝑥
=√
𝑥
成立，
√6−𝑥 6−𝑥
𝑥 ≥0
则{ ，
6−𝑥＞0
解得：0≤x＜6．20．【答案】D
−2 2
【解析】解：A． = ，故此选项错误；
−3 3
a a
B． = ，故此选项错误；
9 3
1 37 37
C． 4 = = ，故此选项错误；
9 9 3
D．当ab0时，√
b
=
√−b
，此选项正确．
a √−a
21．【答案】D
【解析】解：A．原式=2 2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本
选项错误；
B．被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C．原式=3 a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
22．【答案】A
2 2( 3+1)
【解析】解：因为n= = = 3+1，m= 3+1，所以m=n；
3−1 ( 3−1)( 3+1)
23．【答案】D
3a 1 b
【解析】原式= = = ；
12ab 4b 2b
24．【答案】C
【解析】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：
2 10 2 2 5 20 2
= ， = = ， ；
5 5 5 5 5 5
2 2 2
   ．
5 5 5
25．【答案】D
【解析】解：由题意知：1−a0，所以，a1，
1 1
(a−1) =− (1−a)2 =− 1−a，
1−a 1−a
26．【B】
1 3
【解析】 = ∴选项B正确．
3 3
27．【A】【解析】3 5−2 5= 5．
28．【C】
【解析】 12− 3=2 3− 3= 3∴选项C正确．
29．【D】
【解析】根据同类二次根式的定义，选项D正确．
30．【A】
【解析】=（ 5−6 5）（− 5）=5．
31．【C】
2
【解析】=（ 5−2）( 5+2） =1．
 
32．【D】
【解析】原式= 5+24.24∴选项D正确．
33．【A】
【解析】原式=（x-y)2 −xy=2−1=1．
34．【C】
−2
【解析】由二次根式有意义和分式有意义的条件得 0且2−x0∴选C．
2−x
35．【C】
4 3 3
【解析】= − 3= ．
3 3
36．【D】
【解析】A选项为a6，B选项为a2 +b2 −2ab，C选项为2 5，∴选D．
37．【C】
【解析】原式= a − a+b =−a+a+b=b．
二、填空题
1
1．【答案】x 且x1．
2
1
【解析】∵2x−10，并且分母不等于0，∴x 且x1．
2
2．【答案】任意实数．
【解析】∵无论x为何值，(x−16)2 0，∴x为任意实数．
3．【答案】2．
【解析】原式化简为： a−1+(b−1)2 =0，得：a=1；b=1，∴a+b=2．
4．【答案】-2或3．
【解析】∵ x 3，∴x=−3，−2，−1，0，1，2，3，代入 7−x为整数的值为-2或3．5．【答案】0．
【解析】∵等号左边，a可以取任意实数，等号右边，a0∴a0．
6．【答案】b−a．
【解析】∵从数轴上可得ab，∴ (a−b)2 = a−b =b−a．
7．【答案】2−6．
【解析】原式=1+−4−3+=2−6．
8．【答案】−a−b．
【解析】∵点P在第二象限，a0，b0∴原式= a −b=−a−b．
9．【答案】√6；9；4
1
【解析】 2 3 =√6； 3 27 =√81=9；  32 =√16=4
2
10．【答案】6x
【解析】 3x 12x =√36x2=6x
11．【答案】2√2；2a
【解析】 8 =√4×√2=2√2； 4a2(a 0) =2a
12．【答案】-2√13
【解析】-√52 = -√4×√13= -2√13
13．【答案】√5
1
【解析】S =  2 10 = 5(cm)．
2
14．【答案】−2 3=− 22  3=− 223=− 12
【解析】②
15．【答案】 34
【解析】设大正方形的边长为x， 大正方形是由边长为边长为5厘米和3厘米的两个正
方形拼成的，
大正方形的面积等于边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和，
即：x2 =52 +32 =34，
x= 34（舍去负值）．
16．【答案】（1）84；（2）60．
【解析】解：（1） 49144= 49 144=712=84；
（2） 362 +482 = 1296+2304= 3600=60．
17．【答案】3300 3100 3
【解析】解： = =10 ，且为整数，
n n n
n最小为3．
18．【答案】2 2
【解析】解： 一个长方形的长为 10，面积为4 5，
该长方形的宽为：4 5 10 = 8 =2 2 ．
19．【答案】2
10 2 5 2 2
【解析】 = =2
5 5
6
20．【答案】
10
1 6
【解析】解： 1 = ，2 5x= 20x2 ，
5 5
6
20x2 = ，且x0，
5
6
x2 = ，
100
6
解得：x= ．
10
21．【答案】2
【解析】解：由题意得3a+1≥0，
1
解得a≥− ，
3
a为整数，
当a=0时， 3a+1= 1，不是最简二次根式，舍去；
当a=1时， 3a+1= 4，不是最简二次根式，舍去；
当a=2时， 3a+1= 7，是最简二次根式；
22．【答案】②
【解析】正确的解答过程如下：
1 1 1 1 3 3
= = = = ．
12 12 2 3 2 3 3 6
53 15 15
23．【解析】原式= = =
273 81 9
17 172 34
原式= = = ；
8 82 4b b a ab ab
= = =−
4a 4a a 4a2 2a
24．【答案】 2．
【解析】 8− 2=2 2− 2= 2．
25．【答案】．
5−2 5−2
【解析】∵ 5−30; 0，∴ 5−3 ．
2 2
26．【答案】1．
【解析】∵是同类二次根式，∴5−3a=a+1，∴a=1．
ab
27．【答案】− ．
a
b ab
【解析】∵a0， 0，b0，原式=− ．
a a
28．【答案】2．
【解析】=5−3=2．
29．【答案】−4．
【解析】2 3−(4+2 3)=−4．
30．【答案】2．
【解析】∵a= 2+1，b=1− 2，∴a+b=2．
5
31．【答案】 ．
2
【解析】可设两直角边分别为a，b，斜边为c，由条件得a+b= 26则(a+b)2 =26，得
5
a2 +b2 +2ab=26，∵c=4，∴ab=5S = ．
2
1
32．【答案】x ．
2
1
【解析】2x−10∴x ．
2
33．【答案】 2．
3 2 2
【解析】原式= − = 2．
2 2
34．【答案】36．
x−40
【解析】∵ ，∴x=4，y=2．∴原式=36．
4−x0
35．【答案】x2．
【解析】∵ x−2 =2−x∴x2．三、解答题
1．【解析】（1）0；
（2）原式= x+1− x−2 ∵−1x2，∴原式=x+1−2+x=2x−1．
y2 −8y+16
2．【解析】∵x−20且2−x0，∴x=2，得y=4，代入 =0．
x−3
3．【解析】∵x2 −90且9-x2 0，∴x2 =9，∴x=3,y=5，∴x−y=−2或−8．
4．【解析】∵m−20230，∴m2023，∴ 2022−m =m−2022，∴代入原式得
m−2023=2022，∴m=2023+20222，∴原式=2023．
5．【解析】∵(m−2)n2 0，且n2 0，∴m−20，∴4−2m0，∴ 4−2m =2m−4，
代入原式得(n−2)2 + (m−2)n2 =0，∴n=2，m=2，∴m−n=0．
6．【解析】（1）2−12=−10； （2）5−7=−2．
7．【解析】∵x−20且2−x0，∴x=2，得y4，原式=4−y+ y−2=2．
8．【解析】原式= x−1−(x−2)=x−1−x+2=1．
9．【解析】∵a=1+a−a2∴a=1，∵a0∴a=1．
10．【解析】∵原式=1−x − x−4 =2x−5∴1−x0且x−40，∴1x4．
2
11．【解析】（1）  6 = 4 =2；
3
（2） 5 20 = 100 =10；
x
（3） 12x = 4x2 =2x；
3
（4） 2 3 6= 36=6．
12．【解析】（1） 2000 = 400 5 =20 5；
（2） 102 −62 = 64 =8；
（3） 0.040.36 =0.2×0.6=0.12；
（4） 4925 =2×3×5=30；
（5） ab3(a0)= ab b2 =−b ab；（6） a2 −2a+1(a1)= (a−1)2 =1−a．
13．【解析】∵√𝑥3+3𝑥2 =|x|√𝑥+3=−x√𝑥+3，
∴x≤0，且x+3≥0，
∴x的取值范围为﹣3≤x≤0．
14．【解析】 a4b2 +a2b4(ab0)=√a2b2×√a2+b2=ab√a2+b2
15．【解析】解： AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，
 AC= CD2 −AD2 = 102 −62 =8，
ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
1
BO=DO，AO=CO= AC=4，
2
OD= AD2 +OA2 = 62 +42 =2 13．
BD=4 13．
16．【解析】解：（1）原式=− 3 1636=− 3 16 36=− 346=−24 3；
1 1 1
（2）原式= 23 6 = 6 6 = 6=2；
3 3 3
1 8
（3）原式=2(− ) 310 =− 48=−4 3；
2 5
1
（4）原式=x 10 y100z =10x yz ．
10
17．【解析】解：（1） 200 = 1002 =10 2；
（2） 0.0011.6 = 0.010.16 = 0.01 0.16 =0.10.4 =0.04；
（3） 12a2b3 = 12 a2  b3 =2 3ab b =2ab 3b；
（4） 16x3+8x2y = 4x2(4x+2y) =2x 4x+2y ．
18．【解析】解：（1）∵4+3＝7，2√4×3=4√3，
∴72＝49，（4√3）2＝48，
∵49＞48，
∴4+3＞2√4×3；
∵1+
1
=
7
＞1，2√1×
1
=
√6
＜1，
6 6 6 31 1
∴1+ ＞2√1× ；
6 6
∵5+5＝10，2√5×5=10，
∴5+5＝2√5×5．
故答案为：＞，＞，＝．
（2）m+n≥2√𝑚𝑛（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵（√𝑚−√𝑛）2≥0，
∴（√𝑚）2﹣2√𝑚•√𝑛+（√𝑛）2≥0，
∴m﹣2√𝑚𝑛+n≥0，
∴m+n≥2√𝑚𝑛．
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：a+2b≥2√𝑎⋅2𝑏 =2√2𝑎𝑏 =2√2×200=2×20＝40，
∴篱笆至少需要40米．
故答案为：40．
5
19．【解析】解：（1） 5 ，
24
5 125 525 5
验证： 5 = = =5 ；
24 24 24 24
n n
（2）规律： n+ =n （n为正整数，n≥2），
n2 −1 n2 −1
n n(n2 −1)+n n3 n
证明： n+ = = =n ．
n2 −1 n2 −1 n2 −1 n2 −1
1 1 1
20．【解析】（1）3 = 32  = 9 = 3；
3 3 3
1
（2）由题意得：− 0且x≠0，∴x＜0，
x
1 1  1
∴−x − = (−x)2 − = x2 −  = −x ；
x x  x
1
（3）由题意得： 0且1−m0，∴m−1＜0．
1−m
1 1 1 1
∴(m−1) =−(1−m) =− (1−m)2 =− (1−m)2 =− 1−m．
1−m 1−m 1−m 1−m
15 64 8
21．【解析】（1） 1 = = ；
49 49 77 7
（2） = ；
100 10
25a4 5a2
（3）∵a＞0，b<0，∴ =− ．
9b2 3b
22．【解析】
40
（1） = 4 =2；
10
1 1 9 4
（2） 4  2 =  = 2 ；
2 4 2 9
（3） 27a4  3a2(a0)= 9a2 =3a；
x
（4）4 6x3 2 (x0)=2 18x2 =6x 2．
3
23．【解析】
2 1 2 5 3 7
（1） 1  2  1 =   =1；
3 3 5 3 7 5
3 2 1 1 3 10 10 1 3 10 5
（2） 1  2  =   =  = ；
7 3 10 3 2 7 21 3 2 21 7
xy2 (x+ y)2 x+ y
（3） x(x+ y) (x0,y 0)= = ．
x+ y y2 y
24．【解析】
372 −122 5
（1） =
196 2
0.09121x2 11x
（2） (x0)=
0.25144y4 20y2
a2b2 ab
（3） (ab0)=
(a+b)2 −4ab b−a
25．【解析】解：设这条边上的高为h．
1
由题意： 2 35h=5 21，
2
解得：h= 15(cm)．
3 3 10 30
26．【解析】解：（1）原式= = = ；
2 10 2 10 10 20−3 2 −3 2 3 6
（2）原式= = =− ；
3 3 3 3 3 3
5a 10a 5a 2a 2a
（3）原式= = = ；
10a 10a 10a 2
2y2 2y2 xy y2 xy y xy
（4）原式= = = = ．
2 xy 2 xy xy xy x
1 2
27．【解析】解：（1） 2 3 28(−5 2 )
2 7
1 5 1 2
=  (−5 2 )，
3 2 28 7
5 5 1 16
=−   ，
3 2 28 7
5 10
=−  ，
3 7
5 10
=− ；
21
5 2 1 b
（2） ab3 (− ab)
b 5 3 a
5 2 a
= (− )3 ab3ab ，
b 5 b
6
=− a3b3 ，
b
=−6a ab．
7− 6
28．【解析】解：（1）原式= = 7− 6；
( 7+ 6)( 7 − 6)
（2）原式= 2−1+ 3− 2++ 99− 98+ 100− 99=10−1=9．
1 1
29．【解析】解：（1） = ，
9 3
1 1
数对(9,3)的一对“对称数对”是( ， 3)与( 3， )；
3 3
1 1
故答案为：( ， 3)与( 3， )；
3 3
（2） 数对(3,y)的一对“对称数对”相同，
1
 = y ，
3
1
y= ，
31
答：y的值为 ；
3
（3） 数对(x,2)的一个“对称数对”是( 2 ，1)，
1
 =1，
x
x=1，
数对(a,b)的一个“对称数对”是( 3，3 2)，
 1  1
= 3 =3 2
 
 a ①或 a ②，
 
 b =3 2  b = 3
 1  1
a= a=
 3 或 18．
 b=18  b=3
2006
a 2007 20062008
30．【解析】 = = ，
b 2007 2007
2008
20062008=(2007−1)(2007+1)=20072 −1，
a
2006200820072，∴ 1，
b
∴a<b
31．【解析】（1）=5 2+2 2−18 2=−11 2；
（2）原式=2x 2x−x 2x−5x 2x =−4x 2x．
1 1
32．【解析】原式=(x+ y) x +( x+ y) y ，把x=4，y=16代入得原式=96．
2 2
33．【解析】x2 −2x+3=(x−1)2 +2，把x= 2+1代入原式=4．
2 2 16 2 4 5
34．【解析】a=2 2,b= ，矩形周长=2(a+b)= ；对角线= a2 +b2 = ．
3 3 3
2x 2x
35．【解析】设正八边形边长为x，根据题意可得方程 +x+ =a，解这个方程得
2 2
x=( 2−1)a，所以这个八边形周长=8x=(8 2−8)a．
36．【解析】（1）= 36− 25=1； （2）原式 =（ 3）2 −（ 2−1）2 =2 2．
2023
37．【解析】原式=（ 3− 2）（ 3+ 2） （ 3+ 2）= 3+ 2．
 38． 【解析】不妨设矩形的长和宽分别为a，b，根据题意a+b=2 3+3 2，∵a= 3+2 2，
∴b= 3+ 2∴S =ab=( 3+2 2)( 3+ 2)=7+3 6 ．
39．【解析】a−b=4 5−9= 80− 810∴ab．
40．【解析】m= 2−1，
1 1 1
原式= (m− )2 = m− = 2−1− = 2−1− 2−1 =2．
m m 2−1
41．【解析】（1）=3+1+4=8； （2）原式 =2 3+1−3=2 3−2．
42．【解析】原式=(x+y)2 −3xy−2(x−y)=(−2)2 −3(1−2)−2(−2 2)=7+4 2．
a2 +1 1 1 2
43．【解析】原式=  = ，把a= 2−1代入得 ．
a+1 a2 +1 a+1 2
44．【解析】∵a+3和b−15互为相反数∴a+b=12．
45．【解析】m=2，n=3− 7，∵amn+bn2 =1∴a(6−2 7)+b(16−6 7)=1
a+3b=0 3 1
∴(6a+16b)−2 7(a+3b)=1，∵a，b是有理数∴ ∴a= ，b=−
6a+16b=1 2 2
5
∴2a+b= ．
2
四、综合实践
1．【解析】建议可以从读了文章后围绕以下几点进行写作：
（1）每种数学符号的使用都凝聚着几代数学家的智慧和努力，数学的发展历史不是一帆风
顺的；
（2）数学符号的发展总是向着自然而又简洁的方向，可以谈谈自己有没有更好的表示二次
根式的方法；
（3）从网上收集关于希帕苏斯的故事，谈谈这位数学家为了真理而献出自己宝贵生命的意
义．
2．【解析】本题是数学与德育教育融合题，可以是“祝你开心”，也可以“不要做负心人”，“心
应该是正的”，只要能自圆其说即可.
3．【解析】
（1）二次根式是一种代数式，算术平方根是一种运算结果；
（2）二次根式比算术平方根内涵更丰富；
（3）二次根式一定带有根号，一个数的算术平方根不一定带根号等．
4．【解析】纸张尺寸（paper size）是将纸张的宽高规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国
际间最常使用的是ISO所制定的标准，并将尺寸冠以编号例如A4、B5等等．在不同年代，
全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的
纸张尺寸大大提高了生活便利性．早在 1786 年，一位德国的科学家格奥尔格·克里斯托夫·利希滕贝格(Georg Christoph
Lichtenberg，1742 年 7 月 1 日－1799 年 2 月 24 日) 就发现宽高比为√2 的矩形具有许多特
点．在20世纪初期Walter Porstmann将此概念应用在一系列纸张尺寸的制定，并且在1922
年被制定为德国标准（DIN 476）．随着各国逐渐采用，后来此标准被定为国际标准（ISO 216）．
国际标准的纸张尺寸可分为A、B、和C三种系列．此标准的特色是纸张尺寸的宽高比
均为√2（约为1.4142）．同系列但不同尺寸的纸张，其几何比例相同，因此可以直接缩放影
印而不会造成纸面图案有边缘裁切的问题．
5．【解析】解：（1）例如：① 1+ 2=1+ 2，而 1+2= 3，
 1+ 2 1+2；
② 0+ 5= 5，而 0+5= 5，
 0+ 5= 0+5；
③ 5+ 23.65，而 5+2= 7 ，2 73，
 5+ 2 5+2；

 a+ b a+b；
（2） ( a+ b)2 =a+b+2 ab ，( a+b)2 =a+b，而2 ab 0，
 a+ b a+b．
6．【解析】解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，设AD=h，BD=x，CD= y，
由题意可知：AB=c，BC=a，AC=b，
x=a−y

由勾股定理得：h2 =b2 − y2 ，
 h2 =c2 −x2
 a2 +c2 −b2
x=
 2a
 ，

a2 −c2 +b2
y=
 2a
(a2 −c2 +b2)2 4a2b2 −(a2 −c2 +b2)2
h= b2 − y2 = b2 − = ，
4a2 2a1
S = AD BC，
ABC 2
1
= ah，
2
1 4a2b2 −(a2 −c2 +b2)2
= a ，
2 2a
1
= (2ab+a2 −c2 +b2)(2ab−a2 +c2 −b2)，
4
1
= [(a+b)2 −c2][c2 −(a−b)2]，
16
1 1 1 1
= (a+b+c) (a+b−c) (a+c−b) (b+c−a) ，
2 2 2 2
1 1 1
= p[ (a+b+c)−c][ (a+b+c)−b][ (a+b+c)−a]，
2 2 2
= p(p−a)(p−b)(p−c) ．
1 1 1 a2 −c2 +b2 1 a2 +b2 −c2
由上得：S = ah= a2(b2 − y2) = a2[b2 −( )2 = [a2b2 −( )2]
ABC 2 4 4 2a 4 2
（秦九韶公式）；
7．【解析】答案多种，只要能自圆其说且无科学性错误即可.
8．【解析】方法不止一种，比如可以通过等号两边左右平方得出矛盾.
9．【解析】只要能提炼出诸如真理是无法掩盖和隐藏的或要为发现真理奋斗等类似说法即可.