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八年级下册第 17 章 勾股定理
第 1 课时 《勾股定理》（1）
一、基础练习
1．下列说法中正确的是【 】
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2
D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2
2．在平面直角坐标系中，则点P（－ 3，1）到原点的距离是【 】
A．2 B．－2 C．10 D．5
3．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是【 】
A．16 B．25 C．144 D．169
（第3题图） （第4题图） （第8题图）
4．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，
BD⊥AC于点D，则BD的长为【 】
2 3 4 3
A． 5 B． 5 C． 5 D． 5
3 4 5 5
5．已知Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝ 2，c＝2 2，则b＝ ．
6．Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2＋b2＋c2的值为 ．
7．直角三角形的两边长是6和8，则它的周长为 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（30，0）（0，12），
点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 15 的等腰三角形时，点 P
的坐标为 ．
9．在Rt△ABC，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C＝90°，
（1）如果∠A＝30°，a＝4，求b、c的长度；
（2）如果∠A＝45°，c＝6，求a、b的长度．
9@xy
h.com
10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．求BC边上的高的长．
（第10题图）二、拓展提升
11．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝60°，D 是 AC 边上一点，DE⊥BC 于点 E，AC
＝12，DE＝5，求BE的长．
（第11题图）
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC
于点D、E．求AE的长．
（第12题图）
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，AB＝17，AC＝10．
（1）若CD＝6，则AD＝ ，BD＝ ；
（2）若BC＝20，求CD的长．
（第13题图）
三、综合实践
14．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中
有著名的数学家，也有业余数学爱好者．
（1）我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图 1 所示的用 4 个全等的直角三角形拼成的“弦
图”，后人称之为“赵爽弦图”．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若 AC＝b，BC＝a，AB
＝c，请你利用这个图形说明a2＋b2＝c2．
（2）业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC
和Rt△DAE按如图2所示的方式放置，∠DAB＝∠B＝90°，AB＝AD＝c，BC＝AE＝a，
AC＝DE＝b．请你利用这个图形说明c2＋a2＝b2．（提示：连接EC，CD）
（第14题图）第 2 课时 《勾股定理》（2）
一、基础练习
1．如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，
BC＝12米，则A，C两点间的距离为【 】
A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
2．如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/
时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距【 】
A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里
3．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，
1m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是【 】
A．2.6m B．2.4m C．2.2m D．2m
4．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5
米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是【 】
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
5．一个门框尺寸如图所示，一块长 2.5 米，宽 2.2 米的长方形薄木板能否从门框内通过？
答： ．（填“能”或“不能”）
（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）
6．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地 2.5 米，当物体进入感应器的感应
范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的
地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是 米．
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端
距离地面2米，则小巷的宽度为 米．
8．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方
米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元．
9．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上．
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了
几米？
（第9题图）10．如图，在四边形草坪 ABCD 中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边
形草坪ABCD的面积．
（第10题图）
二、拓展提升
11．在濠河旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，
开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，
问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
（第11题图）
12．如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中
一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池
塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？
（第12题图）
13．如图，铁路上 A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点
B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得
C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
（第13题图）
三、综合实践
14．学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，
但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案.第 3 课时 《勾股定理》（3）
一、基础练习
1．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB＝3，AD＝1．若以点A
为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为【 】
A． 10－1 B． 10 C． 10＋1 D． 10＋2
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2．如图，正方形ABCD的面积为8，点A，B都在数轴上，且点A表示的数是－1，以点A
为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是【 】
A．4 B．－5或3 C．2 2 D．－1－2 2或－1＋2 2
3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，1），以点O为圆心，以OP的长为
半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【 】
A．－4和－3之间 B．－5和－4之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角
边CD为1画第二个Rt△ACD；再以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边DE长为
1画第三个Rt△ADE；…，以此类推，第n个直角三角形的斜边长是【 】
A．n B．n+4 C． n D． n+4
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
5．如图，已知点P（1，0），M（－2，4），以点P为圆心，PM的长为半径画弧，交x轴的
负半轴于点N，则点N的坐标为 ．
6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点
D，则ED的长为 ．
7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角
形组合而成．当AB＝BC，∠AOB＝30°，OC＝5时，OA的长为 .
（第7题图） （第8题图）
8．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积为 S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该
1
等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S …，按此规律继续下去，
2
则S 的值为 .
100
9．如图，4×4 方格纸上每个小正方形的边长都为 1，用直尺、圆规在数轴上画出到原点距
离为 13的点（保留作图痕迹，不写作法）．
（第9题图）10．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长
均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为 5， 10， 13，并求此三角形的面
积．
（第10题图）
二、拓展提升
11．如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为
1个单位，则这个阴影正方形的边长为 2．
（1）图1中AB＝AP＝ ；点P表示的实数为 ．
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．
②请利用直尺和圆规在数轴上表示实数－a＋1．
图1
图2
（第11题图）
12．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正
方形．
（1）拼成的正方形的面积为 ，边长为 ．
（2）如图 2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的－1 点
为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数
是 ．
（3）如图 3，网格中每个小正方形的边长为 1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么
新正方形的边长是 ．
图1 图2 图3
（第12题图）13．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最
重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
（1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，
过点A作直线l垂直于OA，在l上取点 B，使AB＝1，以原点O 为圆心，OB为半径作
弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是 ；
（2）应用场景 2—解决实际问题．如图 2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方
形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 2 尺，斜放就恰好等于门的对角线（BD），已知门
宽6尺，求竹竿长．
（第13题图）
三、综合实践
14．利用勾股定理可以顺次作出长为 2， 3， 4， 5，…的线段，如作长为 7的线段，
需构造出含边长为 7的直角三角形．
（1）写出3种用“构造斜边为 7的直角三角形的方法”作长为 7的线段的方案．
（2）能否通过“构造直角边为 7的直角三角形”作长为 7的线段？若能，写出三角形的
边；若不能，请说明理由．第 4 课时 《勾股定理的逆定理》（1）
一、基础练习
1．以下列各组数作为三角形的边长，不能构成直角三角形的是【 】
A． 4，5，6 B． 6，8，10 C． 1，1， 2 D．5，12，13
2．下列各命题的逆命题成立的是 【 】
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45度，那么这两个角相等
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是
直角三角形的是【 】
A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B．∠A+∠B＝90°
C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a2＝c2－b2
4．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a＋b）2＝c2＋2ab，则这个三角形是【 】
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
5．命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________．
6．如果一个三角形三边的长分别为6，8，10，那么这个三角形的面积为__________．
7．若三角形的三边 a，b，c， 满足a∶b∶c＝1∶2∶ 3 ，则该三角形的三个内角的度数
分别为__________．
8．若在△ABC 中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADC 的度数是
__________°．
9．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）分别求出线段AB，CD的长度；
（2）在图中画线段 EF，使得 EF 的长为 5，以 AB，CD，EF 三条线段能否构成直角三角
形，并说明理由．
（第9题图）
10．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连
接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
（第10题图）二、拓展提升
11．△ABC的三边分别为AB＝a2＋1，BC＝a2－1，AC＝2a
（1）这个三角形是不是直角三角形？
（2）如果是直角三角形，哪个是直角．
12．已知a，b，c满足|a－ 7|＋ b－5＋ (c－4 2)2＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？
并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
1
13．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝ CD，
4
求证：∠AEF＝90°．
（第13题图）
三、综合实践
14．证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？可以查阅资料，写出一种证明方法．第 5 课时 《勾股定理的逆定理》（2）
一、基础练习
1．如图所示，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是【 】
A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 以上答案都不对
（第1题图） （第3题图） （第6题图） （第7题图）
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是【 】
A．b2－c2＝a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝9∶12∶15
3．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为【 】
24
A．8 B．9 C． D．10
5
4．给出下列四个说法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；
③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2＝c2；
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，
其中正确的是【 】
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
5．写出一组全是偶数的勾股数____________．
6．如图，用 6 个边长为 1 的小正方形构造的网格图，角 α，β 的顶点均在格点上，则 α+β
＝___°．
7．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为______°．
8．三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是______．
9．A，B，C三地两两距离如图所示，A地在B地的正东方向12km处，则C地在B地的什
么方向？
（第9题图）
10．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝8m，BC＝6m，CD＝24m，
AD＝26m．求这块草坪的面积．
．
（第10题图）二、拓展提升
11．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．
（第11题图）
12．如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）∠BCD是直角吗？说明理由．
（第12题图）
13．如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2
＝BC2，
（1）试说明：∠C＝90°；
（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．
（第13题图）
三、综合实践
14．我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续
的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2＝c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）
也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
②公元前427——公元前347，由柏拉图提出的公式a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1（n＞1，
且n为整数）
③毕达哥拉斯学派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1（n为正整数），请
你在上述的三个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数.
（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．第 6 课时 《勾股定理的逆定理》（3）
一、基础练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积
和为【 】
A．225 B．200 C．150 D．无法计算
（第1题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图）
2．把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙3米，则梯子顶端到离地面【 】
A．2米 B．3米 C．3.5米 D．4米
3．如图，强强想测量旗杆 AB的高度，旗杆对面有一高为 18米的大楼CD，大楼与旗杆相
距28米（BD＝28米），在大楼前10米的点P处，测得∠APC＝90°，且AB⊥BD，CD
⊥BD，则旗杆AB的高为【 】
A．8米 B．10米 C．12米 D．18米
4．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别
是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为【 】
A．30m B．40m C．50m D．60m
5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？
意思是：一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵
地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是___________尺．
6．如图，一个工人拿一个 2.5 米长的梯子，底端 A 放在距离墙根C 点 0.7米处，另一头B
点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑___________米．
7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，
乙客轮用20min 到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东 30°
的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ．
8． 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的
1
是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝ m2
2
1 1 1
－ ，c＝ m2＋ ，m是大于1的奇数，则b＝___________（用含m的式子表示）．
2 2 2
9． 如图，供电所李师傅要安装电线杆．按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6
m的C处向地面拉一条长6.5 m的钢绳，无论从哪个方向固定钢绳，测得地面钢绳固
定点 A到电线杆底部B的距离都为2.5 m．请问李师傅的安装方法是否符合要求?请说
明理由．
（第9题图）
（第9题图）10．如图，热气球探测器显示，从热气球A处到一栋高楼顶部的距离AB＝34 m，到高楼底
部的距离AC＝50 m，热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为30 m，又测得DC＝40
m，求这栋楼的高度．
（第10题图）
二、拓展提升
11．为了推广城市绿色出行，梅江区交委准备在AB路段建设一个共享单车停放点，该路段
附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB＝1700m，CA＝
1200m，DB＝500m，试问这个单车停放点E应建在距点A多少m处，才能使它到两广
场的距离相等．
（第11题图）
12． 如图，有一艘油轮在海上的A处遇险，立即向救援基地C发出通知．救援基地发现有
一艘救援船在B处，距离A处最近，于是通知B处的救援船迅速赶往A处营救．已知
C在A的东南方向，且BA＝20 nmile，AC＝99 nmile，BC＝101 nmile，请确定救援船
前进的方向．
（第12题图）
13．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三
角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN、NB，若 AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，
则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，且 AM 为直角边，若 AB＝24，AM＝6，
求BN的长．
（第13题图）三、综合实践
14．如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合
在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边
不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．
（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．
图1 图2 图3
（第14题图）第 7 课时 勾股定理 小结与复习
一、基础练习
1．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，
则字母B所代表的正方形的面积是【 】
A．144 B．194 C．12 D．13
（第1题图） （第3题图） （第4题图）
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是【 】
A．2，3，4 B． 7，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
3．如图，数轴上的点 A 表示的数是－2，点 B 表示的数是 1，CB⊥AB 于点 B，且 BC＝2，
以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为【 】
A． 13 B． 13＋2 C． 13－2 D．2
4．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为【 】
A．6 B．5 C．11 D．16
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，
交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为 ．
（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）
6．如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A
为圆心，AB长为半径作弧交网格线于点D，则CD的长为 ．
7．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF
的长是 ．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史
上称为“希波克拉底月牙”，若BC＝3，AC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
9．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．
（1）如果a＝7，b＝24，求c；（2）如果a＝12，c＝13，求b．
10．如图，在四边形 ABCD 中，∠DCB＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝ 2，求
四边形ABCD的面积．
（第10题图）二、拓展提升
11．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，
AB于点E，D．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求AE的长．
（第11题图）
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．
求线段AC的长．
（第12题图）
13．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）填空BC＝ ；AB＝ ；
（2）∠BCD是直角吗？如果是，请证明，如果不是请说明理由；
（3）直接写出点D到AB的距离．
（第13题图）
三、综合实践
14．如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方
向有一艘轮船C．
（1）若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离；
（2）当轮船C 航行到点D 的正东方向时，恰好在点 B 的东南方向．此时，轮船由于机
械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救
艇前往救援能更快到达轮船出事点？
（第14题图）
