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八年级下册第八单元 认识概率
第一课时 确定事件与随机事件
一、基础练习
1．下列事件中是不可能事件的是 （ ）
A.太阳绕着地球公转 B.冬天有时会打雷
C.小明数学考试没有及格 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上
2．“成语”是中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是 （ ）
A．日落西山 B．揠苗助长 C．一箭双雕 D．一步登天
3．下列说法正确的是 （ ）
1
A．“买中奖率为 的奖券10张，会中奖”是必然事件
10
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．“没有水分，种子发芽”属于不可能事件
D．用长为3cm、5cm、9cm三条线段围成三角形是随机事件
4．“不透明的袋中装有三个球，分别标有 1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都相同，
搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．有下列事件：①367 人中必有 2 人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面
的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实
数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 事件和 事件统称为确定事件．
7．相同密度的物体，体积越大，质量越小，这是一个_________事件（从“随机、必然、不
可能”中选一个填入）．
8．将一副去掉大小王的扑克牌（共13张红桃牌）平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲
有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌张数有________种不同的情况．
9．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好
总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，
随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）以下说法中正确的是 ．
A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
B．甲一定抢到金额最多的红包
C．乙一定抢到金额居中的红包
D．丙不一定抢到金额最少的红包
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．10．掷两枚普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问下列事件中哪些是必然事件，
那些是不可能事件，哪些是随机事件？并简要说明理由。
（1）和为1；
（2）和为6；
（3）和小于14.
二、拓展提升
11．用力旋转画有红、黄、蓝、白四色转盘.
（1）指针停在红色上，是 事件；
（2）举一个和它不一样的事件的例子．
12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
先从袋子中取出 m 个红球（m＞1 且 m 为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出
黄球”记为事件A．
（1）若事件A为必然事件，则m的值为 ；
（2）若事件A为随机事件，求m的范围．
13．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他
队比赛一场）比赛，选出2个得分最高队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一
场得0分．
（1）每小组共比赛________场.
（2）在某小组中，有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？三、综合实践
14．阅读材料，回答问题：
材料1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能
性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率.
材料2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只
能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开
锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟材料1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球
表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口
袋中各随机摸出一球．请回答下列问题：
（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟材料2，请简要说明你的方案．
（3）请直接写出材料2的结果：___________．第二课时 可能性的大小
一、基础练习
1．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个
标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并
对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是 （ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
2．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，
若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
3．下列说法中正确的是 （ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1和6点数朝上的可能性不相同
C．为了了解西安5万名学生的中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．确定事件发生的可能性是0或1
4．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在黑色上面，选取哪个转
盘成功的机会比较大 （ ）
A．转盘甲 B．转盘乙 C．两个一样大 D．无法确定
次数 第1次 第2次 第3次
颜色 红球 红球 ？
第4题 第5题
5．一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，
小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸
出一球，如图是他前两次摸球的情况.当小星第三次摸球时，下列说法正确的是 （ ）
A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性小
C．一定摸不到红球 D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
6．排队时，小亮和2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性______小亮“站
在两边”的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）．
7．盒子中装有3个红球，2个黑球，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性________（填
“大”或“小”），要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出________个球.
8．有两个正方体的积木块，如图所示．
下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上 白色的面朝上
32次 168次
根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是 号积木．
9．比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：
（1）打开电视，正在播放科教片；
（2）100件产品中有5件次品，95件正品.从这100件产品中任取一件，取到正品；
（3）梁波同学能跳10米高；
（4）从装有15只白球,0只蓝球的无色不透明的口袋中摸出一只白球；
（5）七位同学每人各报一个数,所组成的一个七位数恰好是王老师家的电话号码.
10．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生中，随机抽取部分学生
进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两
幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角是 ；
（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪种活动的可能性最大.
二、拓展提升
11．如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、
3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指
针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．12．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市食用油进行检测，抽取甲、乙两种品牌
共26瓶食用油．检测结果为“优秀”有14瓶，“合格”有11瓶，“不合格”有1瓶．已
知甲种品牌检测结果的扇形统计分布图如下，请完成下列问题：
（1）甲种品牌抽测结果中不合格的瓶数所占的百分比是 ；
（2）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
（3）根据检测结果，从乙品牌食用油中任取一瓶，“优秀”等级的等可能性大小是 ．
13．小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购
买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说
法对吗？请说明理由．
三、综合实践
14．A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，
开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A 无论如何总是上开来的第一辆车；B 先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而
是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆
车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能，请逐一列举？
（2）比较A和B的方案，哪种乘上等车的可能性大？请简要说明理由.第三课时 频率与概率（1）
一、基础练习
1．下列事件中发生的概率为0的是 （ ）
A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨
2.下列说法中正确的个数是 （ ）
1
①不可能事件发生的概率为0； ②随机事件发生的概率为 ；
2
③必然事件发生的概率为1； ④一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试
验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是 （ ）
A．5 B.10 C.12 D.15
4．北京2022年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人
与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面
图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”
图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据
如下表：
抽取卡片的次数/次 100 200 300 400 500
抽到冰墩墩的次数/次 53 98 156 201 248
若抽取卡片的次数为1000，则“抽到冰墩墩”的频数最接近 （ ）
A.250 B.500 C.700 D.850
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符
合这一结果的试验可能是 （ ）
A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
6．写出一个概率为1的事件：______________________________________.
7．在一个不透明的盒子里，装有若干个材质、大小都一致的围棋棋子（黑白两色），将盒
子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述
操作，整理数据，制作出“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图像如图，可以推断，
在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的 ．
第5题 第7题8．某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：
由此估计，从这批芯片中取10000枚芯片，约有 个合格品．
抽查数n 1000 2000 3000 4000 5000
合格品数m 957 1926 2868 3844 4810
m
合格品频率 0.957 0.963 0.956 0.961 0.962
n
9．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 400 600 800 1000 1600 2000
优等品的频数m 190 384 570 756 955 1520 1900
m
优等品的频率 a 0.96 0.95 0.945 b 0.95 c
n
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在图中画出优等品频率的折线统计图；
（3）你认为抽取优等品的乒乓球的频率稳定吗？它会在哪个常数附近摆动？
10．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋
中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现
摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．
（1）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；
（2）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳
定在0.7附近，求n的值．二、拓展提升
11．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图
所示的统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）该名运动员正中靶心的频率在 附近摆动．
（2）如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
12．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就
能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下
表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
m
落在“橙汁”区域的频率 a 0.74 b 0.69 c d
n
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）当n很大时，频率会接近_________________.
（3）“橙汁”的区域的圆心角大约是多少度？13．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下的一个方案：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内擦小石子
（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿） 100 200 500 1000
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 23 42 102 206
小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n 77 158 398 794
m
0.299 0.266 0.256 0.259
n
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很多时，则 m：n 的值越来越接近__________
（结果精确到0.01）；
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即 m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在
圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）；
（3）请你利用（2）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留
π）
三、综合实践
14．对联对仗工整，平仄协调，是我国传统文化的瑰宝.小文把对联“风声雨声读书声声声
入耳，家事国事天下事事事关心”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的
面朝上，随机抽取一张.小文经过多次试验，统计了某一结果出现的频数，计算频率并绘制
出如图所示的折线图，则小文统计的是 （ ）
A.抽出的字是“声”
B.抽出的字是“事”
C.抽出的字读音是“四声”
D.抽出的字读音是“一声”第四课时 频率与概率（2）
一、基础练习
1．下列说法正确的是 （ ）
A.不可能事件发生的概率为1
1
B.随机事件发生的概率为
3
C.概率很小的事件不可能发生
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚
将二维码打印在面积为 16 的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸
内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二
维码中黑色阴影的面积为 （ ）
A.9.6 B.0.6 C.6.4 D.0.4
第2题 第3题
第2题 第3题
3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖
向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1000
4．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相
关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
b
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
a
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1） （ ）
A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.8
5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色两种小球共40个，小球除颜色外其他完全相同．小
明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能
有 （ ）
A.6个 B.10个 C.15个 D.16个
6．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔进（Pearson）曾在
实验中掷均匀的硬币 24000 次，正面朝上的次数是 12012 次，频率为 0.5005，则掷一枚均
匀的硬币，正面朝上的概率是 ．7．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．
投壶次数n 500
50 100 150 200 250 300 400
投中次数m
28 46 72 104 125 153 200 250
m
投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50
n
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 （结果精确到0.1）．
8．某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了 200 条鱼，在每条
鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记
的鱼出现的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中大约有 条鱼．
9．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如表频数表：
抽取件数n 100 150 200 500 800 1000
合格的件数m a 141 176 445 720 900
m
合格的频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 b
n
（1）求a、b的值；
（2）从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率．（精确到0.1）．
10．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实
验”获得的数据：
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
针尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
m
针尖不着地的频率 0.63 0.60 0.63 0.60 0.62 0.61 0.61
n
（1）填写表中的空格；
（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折
线统计图；
（3）估计“钉尖着地”的概率为 ．（精确
到0.01）二、拓展提升
11．某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件
下得到的一组数据：
试验的种子数 200 500 1200 2000 3000 5000
发芽的种子数 189 474 1146 1898 2856 4765
发芽的频率 0.945 0.948 x 0.949 y 0.953
（1）填空：x＝ ，y＝ ；（结果保留三位小数）
（2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是 .（精确到0.01）
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗 310 棵，试估算至少需要准备多少粒种子进行发芽
培育．
12．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学
生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个
过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是 （填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）求表中m、n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．13．每年 6月 14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血
者的血型检测结果有“A”、“B”、“AB”、“O”4 种血型．在所有参与献血者中，随机
抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了两幅不完整的统计表．
血型 A B AB O
人数 a 10 5 b
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m＝ ；
（2）表中的a＝ ，b＝ ；
（3）若活动中该地有4000人参与义务献血，根据抽样结果回答：从所有献血者中任抽取一
人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4000人中大约有多少人是O型血？
三、综合实践
14．数学大视野
鱼塘内养了若干条青鱼，怎样估计鱼塘内青鱼的条数呢？生物学上给出的方法是：先往
鱼塘内投放若干条白鱼 ，然后进行多次捕捞（每次捕捞后都放回，稍后再捕捞，这样的方
法称为“捉放捉”，该方法对物种没有破坏性），记录捕捞到的青鱼 、白鱼的频数，计算
捕捞到的白鱼的频率并把他作为捕到白鱼的概率的估计值，这样，就可以估算出鱼塘内青鱼
的条数。
考虑到物种的稳定性等实际问题：要求我们所放的白鱼不能对池塘内的其他生物造成不
可逆的影响。因而，也可以从鱼塘内捕捞一些青鱼（如 60 条），对其做好标记，再用上述
方法来估计。
在科学研究中，生物学家常用这样的方法来估计某个种群的数量。例如，某地区野鹿的
只数，某山区某种鸟的数量等等。第五课时 小结与思考
一、基础练习
1．如下电路图上有4个开关A、B、C、D和1个灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关
C、D都可以使灯泡发光．下列操作中，“灯泡发光”这个事件是随机事件的是 （ ）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
2. 与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大 （ ）
A．戴口罩与患者近距离交谈 B．不戴口罩与患者近距离交谈
C．戴口罩与患者保持社交距离交谈 D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈
3．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加
一场比赛，下面几种说法正确的是 （ ）
A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
4. 某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了
一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A.“北斗卫星”；
B.“5G 时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内
容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是 （ ）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
第1题 第4题
5．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地
等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，
记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑
球的频率稳定于50%．对此实验，他列出以下推论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频
率应稳定于 30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球 100
次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是 （ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
6．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；
事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、
P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是 .
7．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有 6 个白球．若每次将
球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白
球的频率稳定在20％左右，则a的值约为 ．8．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者
获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应取走火柴棒的根数是 ．
9. 某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵
大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
10．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车
的时速x(km/h)数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
数据段 频数 频率
30≤x＜40 10 0.05
40≤x＜50 36
50≤x＜60 0.39
60≤x＜70
70≤x＜80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？二、拓展提升
11. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球试验，她将
盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，
得到如下的统计表：
摸球的次数n 40 50 60 70 80 90 100 200
摸到白球的频数 22 26 30 36 40 46 50 100
摸到白球的频率 0.55 0.52 0.50 0.51 0.50 0.51 0.50 0.50
（1）请估计：当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （结果精确到0.01）；
（2）估算盒子里有白球 个；
（3）若要使摸到白球的概率为0.6，求需往盒子里再放入多少个白球？
12. 甲袋中有红球 8个、白球5个和黑球 12个；乙袋中有红球 18个、白球9个和黑球 23
个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是白球，选 袋摸到的机会大.
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时
若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？
为什么？
13. 某篮球队在平时训练中，运动员甲的 3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是
50%．在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中．全场比赛
即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是
这个球队的教练，问：最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？请简要说说你
的理由．三、综合实践
数学小故事
在第二次世界大战中，盟军为了和德国法西斯作战，大量军需物资要穿过大西洋运送到
各个战场.可是在1943年以前，负责运送物资的英美船队常常受到德国潜艇的袭击，损失惨
重.当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德军的“潜艇战”搞得盟军焦
头烂额，海上运输成了令人头疼的问题.
在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家.数学家运用概率论分
析后发现，运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件， 即船队是否被袭击，取决于航行过
程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇是有可能发生，又有可能不发生的.从数学角度来看这
一问题，它具有一定的规律.
1.一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多；批次越多，与敌潜艇相遇的概率就越
大.比如，5 位同学放学后各自回到自己的家里，老师要找一位同学，随便去哪一位同学家
都行.但若这 5 位同学都集中在其中某一位同学家里，老师可能要找几家才能找到他们，一
次找到的可能性只有五分之一，即20%.
2.一旦与敌潜艇相遇， 船队的规模越小，每艘船被击中的可能性就越大.这是因为德军
潜艇的数量与船队中船只的数量相比总是少的，潜艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规
模多大，被击沉的数目基本相等.假如运输船的总量为100艘，按每队20艘船编队，就要编
成5队；而按每队 10艘船编队，就要编成 10队.两种编队方式与敌潜艇相遇的可能性之比
为 5∶10，即 1∶2.假设每次遭到敌潜艇袭击损失 5艘运输船，那么，上述两种编队方式中
5 5
每艘船被击中的可能性之比为 ∶ ＝1∶2.两者结合起来看，两种编队方式中每艘运输
20 10
船与敌潜艇相遇并被击沉的可能性之比为 1∶4. 这说明，100 艘运输船，编成 5 队比编成
10队的危险性小.
美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分散起航的做法，命令船队在
指定海域集合，再集体通过危险海区，然后各自驶向预定港口.奇迹出现了，盟军船队遭袭
击被击沉的概率由原来的 25%降低为 1%，大大减少了损失，保证了战略物资的供应.于是，
美国军方宣称：一名优秀数学家的作用，超过十个师的兵力!第一课时 确定事件与随机事件答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.C
6.必然，不可能
7.不可能
8.5
1
9.（1）D；（2）
3
10.（1）不可能事件，因为即使两次都是最小的1，和为2，所以两次和必然大于1；
（2）随机事件，因为两次的和可能为6，也可能是其他；
（3）必然事件，因为即使两次都是最大的6，和为12，所以两次和必然小于14
11.（1）随机事件；（2）指针停在黑色上属于不可能事件
12.（1）4；（2）1＜m＜4，且m是整数
13.（1）6，可以编号A、B、C、D四个队，两两比赛分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD.
（2）因为共6场比赛，最多6场赢，则共得分18分，有一队得6分，若还有12分分别是
两外两个队，则有三个队都是6分，则此队不一定出线，但若剩余12分，分别是9分和3
分，则此队得6分可以出线，因此是随机事件.
14.（1）至少摸到两次绿球；
（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色
和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取
出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个
球，两球颜色一样的概率”；
1
（3） .
3第二课时 可能性的大小答案
1.C
2.D
3.D
4.C
5.D
6.＜
7.大，3
8.②
9.可能性从小到大依次为：（3）、（5）、（1）、（2）、（4）
10.解：（1）100； 条形统计图为：
（2）30，10，144°；
（3）C跳绳
11.答案不唯一
1 1
2 3
3 2
1 1
12.（1）10％；（2）甲种品牌被抽取10瓶，乙种品牌被抽取16瓶；（3）50％
13.两人说的都不对，小明两次分别购买了1张和100张彩票，明显第二次中奖可能性大，
可能性大不代表一定会中奖；这两个事件都是随机事件，虽然可能性很小，但是仍然有可能
发生，因此小华说的也不对。
14.（1）共6种，分别为上、中、下； 上、下、中； 中、上、下；中、下、上； 下、上、
中； 下、中、上.
（2）A有2种可能坐上等车，B有3种可能坐上等车，所以B方案可能性更大.第三课时 频率与概率（1）答案：
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．（答案不唯一）如：地球自转
1
7．
5
8．9620
9．（1）0.95，0.955，0.95；
（2）折线图如下：
（3）∵在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个
常数，可以估计这个事件发生的概率，
∴任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值为0.95．
10．（1）设袋子中有m个球，
12 4
根据题意，得 ，
m 10
解得m＝30，
经检验m＝30是分式方程的解，
答：袋中有30个球；
12 n 7
（2）根据题意得： ，
30 n 10
解得：n＝30，
经检验n＝30是分式方程的解，
所以n＝30．
11．（1）0.9；
（2）①150×0.9＝135（枪），
答：估计他正中靶心的枪数为135枪；②180÷0.9＝200（枪），
200﹣150＝50（枪），
答：他还需要打大约50枪．
12．（1）0.68，0.68，0.705，0.701；
（2）当n很大时，频率将会接近0.7；
（3）360°×0.7=252°
答：“橙汁”的区域的圆心角大约是252°.
13．（1）23÷77≈0.30；
42÷158≈0.27；
102÷398≈0.26；
206÷794≈0.26；
…；
∴当投掷的次数很多时，则m：n的值越来越接近0.26；
故答案为：0.26；
（2）206÷1000≈0.2；
∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.2附近，
故答案为：0.2；
π
（3）设封闭图形的面积为a，根据题意得： =0.2，
a
∴a＝5π．
答：估计整个封闭图形的面积是5π平方米．
14．D第四课时 频率与概率（2）答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．A
1
6．
2
7．0.5
8．2000
9．（1）a＝88，b=0.90；
（2）由表格中的数据可得从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率是0.9．
10．（1）：
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
针尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
针尖不着地的频率
m 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61
n
（2）
（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．
11．（1）x＝1146÷1200＝0.955，y＝2856÷3000＝0.952，
故答案为：0.955，0.952；
（2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95；
（3）310÷0.95≈326.3，
答：估算至少需要准备327粒种子进行发芽培育．
12．（1）①③；
93 334
（2）m＝ ＝0.31，n＝ ＝0.334，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针
300 1000
指向黄色区域”的概率为0.3；
（3）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．13．（1）解：这次随机抽取的献血者人数为：5÷10%＝50（人），
∴m%＝10÷50×100%＝20%，
∴m＝20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为：b＝46%×50＝23（人），
A型献血的人数为a＝50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
故答案为：12，23；
（3）从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率为46%，估计这4000人中O
型血的人数大约有4000×46%＝1840（人）．第五课时 小结与思考答案：
1. B
2. B
3. C
4. B
5. B
6. P（C）＜P（A）＜P（B）
7. 30
8. 1
9. （1）n=1
（2）n=2或n=3
10. （1） （2）
数据段 频数 频率
30≤x＜40 10 0.05
40≤x＜50 36 0.18
50≤x＜60 78 0.39
60≤x＜70 56 0.28
70≤x＜80 20 0.10
总计 200 1
（3）违章车辆数：56+20＝76（辆）．
答：违章车辆有76辆．
11. （1）0.50
（2）∵摸到白球的频率为0.50，黑、白两种球共40个，
∴估算盒子里有白球40×0.50=20（个）．
故答案为：20；
（3）设需往盒子里再放入x个白球，
20x
根据题意得 0.6，
40x
解得x＝10，
答：需往盒子里再放入10个白球．
12. （1）甲
8 8
（2）从甲袋中摸到红球的可能性为 从乙袋中取出10个红球后，从乙
8 5 12 25，
8 8 1 8 1
袋中摸到红球的可能性为 ，因为 ，所以选甲、乙两袋成功的机
8 9 23 40 5 25 5
会不相同，故说法不正确．
13.两者都可以，言之有理即可．
