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八年级第一章全等三角形单元作业
第 1 节 全等图形（第一课时）
一、基础练习
1．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
2．下列各组图形中是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
4．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD = 0．8，BC = 1．6，则AF =
（ ）
A．10．8 B．9．6 C．7．2 D．4．8
5．如果两个图形全等，那么它们的面积 ．
6．如图，四边形ABCD与四边形 A ' B 'C ' D '
（第4题） （第5题）
全等，则∠A的大小是 ．
7．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则
△DNB的周长为 ．
（第7题） （第8题）
8． 如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线𝑙上，且有一个共同顶点O，∠
AOB= ．
9． 如图，在网格中画一个与已知四边形ABCD全等的四边形．
（第9题）10．在如图所示的全等图形(四边形ABCD和四边形 A ' B ' C ' D ' )中，怎样改变其中一个
图形的位置得到另一个图形？(图中每一个小方格的边长均为1个单位长度)
（第10题）
二、拓展提升
11．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形(要求至少
要画出两种方法)．
（第11题）
12．如图，将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
（第12题）
13．试在下列两个图中，沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别分割成两个全等的图
形，将其中一部分涂上阴影．
（第13题）三、综合实践
14．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．而这七块板
可拼成许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以
把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母．七巧板按
不同的方法拼摆、组合可以拼排成各种各样的几何图形和形象，如桥梁、船只、房屋、手枪
或是跑步、跌倒、玩耍、跳舞、站立的人物以及戏水的鱼、猫、狗等。操作七巧板是一种发
散思维活动，有利于培养人们的观察力、注意力、想像力和创造力，因此，不仅具有娱乐的
价值，还具有一定的教育价值，被人们运用到了教学当中．由于七巧板可以持续不断地反复
组合，已引起哲学、心理学、美学等多领域的研究者的兴趣，还被作为制作商业广告和印章
的辅助手段．
请查阅资料并用硬纸板制作一个七巧板，尝试画出其中所有全等的图形．第 2 节 全等三角形（第二课时）
一、基础练习
1．已知，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则△ADC的周长为（ ）
A．4 B．5 C．15 D．不能确定
2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AD=DC B．∠BAD=∠CAE C．AB=AE D．∠ABC=∠AED
3．如图，△ABC≌△EFD，那么下列结论正确的是（ ）
A．EC=BD B．EF∥AB C．DE=BD D．AC∥ED
4．如图，△ABN≌△ACM，AB＝AC，BN＝CM，∠B＝50°，∠ANB＝60°，则∠MAC的度
数等于（ ）
A．120° B．70° C．60° D．50°．
5．如果△ABC≌△DEF，∠B=60°，∠C=40°，那么 F = ．
6．如图，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，则BD＝ ．
7． 如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交AD于点F，
E=115，B=28，DAC=50， 则∠DGF= °．
8．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，AED=105，
CAD=10，B=50，则 E A B =
（第2题） （第3题）
（第4题） （第6题）
（第7题） （第8题）
．9．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC=5，BC=2，求AD
的长．
（第9题）
10．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE
交于点F．
（1）求证：∠CAE=∠BAD；
（2）若∠BAD=35°，求∠BED的度数．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．
求：（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
（第11题）
12．如图，已知△ABC≌△DEC，且点B、C、D在同一条直线上，延长DE交AB于点
F．
(1)求证：DF⊥AB；
(2)已知BD=8，CE=3，求AE的长度．13．如图，A、 D 、 E
（第12题）
三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE．
(1)求证：BD=CE+DE；
(2)当∠BAC满足什么条件时，BD∥CE，并说明理由．
（第13题）
三、综合实践
14.图案的艺术
布艺即指布上的艺术，是古时期中国民间工艺中的一朵瑰丽的奇葩．中国古代的民间布
艺主要用于服装，鞋帽，床帐，挂包，背包和其他小件的装饰（如头巾，香袋，扇带，荷包，
手帕等），玩具等．以布为原料，集民间剪纸，刺绣，制作工艺为一体的综合艺术．如动植
物身上的装饰性花卉等，都是通过剪和绣的工艺制作而成．
布艺品的分类方法有很多，如按使用功能、空间、设计特色、加工工艺等分类.不管用什
么材料和加工工艺制作的布艺品，最重要的是用在什么地方和做什么用，所以我们通常把布
艺品按照使用功能和空间分类.
布艺的图案，能表达出不同的风格特点，正确运用可以让设计作品有亮点.比如浓重色
彩繁复的这样的花纹布艺适合豪华感的空间风格，简洁抽象的图案，又适合现代风格空间，
那带有一些传统图案的织物呢，又非常适合中式风格，我们来欣赏世界上流行的几种布艺图
案.
大马士革图案，由于其非常繁复的花纹以及非常细腻枝叶的状态，它表现出一种非常雍
容华贵的感觉．
大马士革图案 卷草纹 回纹 印加图案
卷草纹因盛行于唐代故又名唐草纹．“它以那旋绕盘曲的似是而非的花枝叶蔓，得祥云
之神气，取佛物之情态，成为中国佛教装饰中最普遍而又比较有特点的纹案．”
中式回纹以四方连续组合，俗称“回回棉“我们可以看到这个回纹是不间断的．是不断
头的，这个图案也是蕴含我们中式的文化思想，取意连续吉祥之意．
印加图案源于南美洲古代印第安人．印加为最高统治者的尊号，意为太阳之子．有动物纹理和几何纹，后者较常见，色彩绚丽．
看到上面的图案，你有什么想法，请查阅相关资料，设计一种简单图形，并用它来组成
一幅漂亮的图案．
第 3 节 探索三角形全等的条件（第三课时）
一、基础练习
1．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加
的一个条件是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
（第1题） （第3题）
2．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是
（ ）
A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠E
C．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D D．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F
3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
4．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出
△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
（第4题） （第5题）
5．如图，已知OB=OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件
是 ．
6．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，则 ≌△AEB，理由
是 ．7．把两根钢条 A ' B ， A B '
（第6题） （第7题） （第8题）
的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡
钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为 厘米．
8．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF，请你只添加一个条件
（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ．
9．已知：如图AD∥CB，AD=CB．求证：∠B=∠D．
（第9题）
10．如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD．求证：△AOB≌△COD．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，点E、F在BC上，BF=EC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
（第11题）
12．如图，公园有一条Z形道路AB－BC－CD．其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个
石凳，且BE=CF，M为BC的中点，连接EM，MF．
(1) 石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等？请说明理由；
(2) E、F、M三点是否共线？请说明理由．（第12题）
13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm，BC=15cm，E为AB的中点，若点P
在线段BC上以5cm/s速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运
动，
(1)若点Q运动的速度是5cm/s，经过1s后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPE与△CQP全等时，求出点Q的
运动速度．
（第13题）
三、综合实践
14．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的
民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗
活动的重要组成部分．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，
表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教
化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务
院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．2009年9月28日至10月2日举行的联合
国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目
入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．2018年12月，教育部办公厅关于公布南京航
空航天大学为中国剪纸中华优秀传统文化传承基地。
请你利用全等的知识，设计几款剪纸作品，并在班级内展示交流．第 3 节 探索三角形全等的条件（第四课时）
一、基础练习
1．下列选项可用SAS证明△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A．AB = A'B'，∠B =∠B'， A C = A 'C '
B．AB = A'B'， B C = B 'C ' ， ∠ A = ∠ A '
C．AC = A'C'， B C = B 'C ' ， ∠ C = ∠ C '
D． A C = A 'C ' ， B C = B 'C ' ， ∠ B = ∠ B '
2．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明
△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF
3．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）
A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠ABD=∠EBC
4．在△ABC中给定下面几组条件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，点C在 A E
（第2题） （第3题）
上，BC=DC，∠BCE=∠DCE，则根据 ，就可以判定
△ABC≌△ADC．（第5题） （第6题）
6．如图，已知∠A=∠CDE，AB=DE，若要证明△ABC≌△DEC，需要补充的一个条件，
可以是 ．（写出一个即可）
7．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠
CAE= ．
（第7题） （第8题）
8．如图，△ABC和△𝐴DE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、D、E在同一
条直线上，若∠BEC=40°，则∠ADE= °．
9．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．
（第9题）
10．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF．二、拓展提升
11．如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．
求证：△ABE≌△DCF．
12．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接
B D 、 C E
（第10题）
（第11题）
．
(1) 求证：△ABD≌△ACE．
(2) 图中BD和CE有怎样的位置关系？试证明你的结论．
（第12题）
13．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE
与BD相交于点F，连接DE．
(1) 求证：△ABE≌△BCD；
(2) 判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
(3) 若CD＝1，试求△AED的面积．三、综合实践 （第13题）
14．阅读全等符号的发源，写一篇读后感，不少于200字
数学除了记数之外，还需要一套数学符号来表示数和数，数和形的互相关系．数学符
号的发明和使用比数字晚，此刻常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种．它们都
有一段风趣的经历．十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差异．但是英国牛津
大学、修辞学教收考尔德感觉，用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最适合但是
的了，于是等起“=”就从1540年开始使用起来了．
1591年，法国数学家韦达在书中大批使用这个符号，才逐渐为人们接受．十七世纪德
国莱布尼广泛使用了“=”号，他还在几何学顶用“∽”表示相似，用“≌”表示全等．这
就是全等符号“≌”的发源．
第 3 节 探索三角形全等的条件 ASA（第五课时）
一、基础练习
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻
璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去
（第1题） （第4题）
2．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条
件是（ ）
A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D
3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是
（ ）A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF//AC交DE的延长
线长于点F，AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是（ ）
A．21 B．16 C．17 D．15
5．如图，∠1=∠2，BC=EC，请补充一个条件： ，能使用“ASA”方法判定△
ABC≌△DEC．
6．如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．若
F C D = 3 0 ，∠A=80°，则∠DBE的度数为
（第5题） （第6题）
．
7．已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，BC=5cm，BD＝3 cm，则
ED的长为 cm．
（第7题） （第8题）
8．如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACF=60°，AC=CF，AB=4，EF=5，
则BE= ．
9．如图，∠B=∠C，AB=AC，∠1=∠2=35°，求证：BD=CE．
（第9题）
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE=AC，BD∥AC，DE⊥AB于点E．求证：
AB=BD．（第10题）
二、拓展提升
11．如图，D是△ABC边BC上一点，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于F，且EF平分
∠AEB，∠B=∠EAC．
求证：(1) ED =EA；
(2) AD是△ABC的角平分线．
（第11题）
12．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB
的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的
俯角为∠1．小明站在E处，眼睛F望向楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余．过点F
作FG⊥AB于点G．已知BG=1．5米，BE=CD=20米，BD=60米，点B、E、D在一条直
线上．
AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高．（注：BE=FG，BG=EF，∠1与∠3
互余）．（第12题）
13．已知△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O．
(1) 直接写出∠BOC与∠A的数量关系；
(2) 若∠A=60°，利用（1）的关系，求出∠BOC的度数；
(3) 利用（2）的结果，试判断BE，CD，BC的数量关系，并证明．
（第13题）
三、综合实践
14．测量一条河的宽度
《诗经》有云：“蒹葭苍苍，白露为霜．所谓伊人，在水一方．”
（1）设计测量方案
（2）理论依据：全等三角形相关知识
参考表格
项目主题
测量工具
测量方案示意图
测量步骤
测量数据
谈谈你在实际测量过程中的感受，是否遇到意想不到的困难，对于结果是否满意．
第 3 节 探索三角形全等的条件（第六课时）
一、基础练习
1．如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ）
A．DE//AB B．EF//BC C．AB＝DE D．AC＝DF2．在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B' ，AB＝A'B'，则下面结论正
确的是（ ）
A．AB＝A'C' B．BC＝B'C' C．AC＝B'C' D．∠A＝∠A'．
3．如图， B = C
（第1题） （第3题）
，要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠ADC=∠AEB B．AD=AE C．AB=AC D．BE=CD
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则
DE的长是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
（第4题） （第5题）
5．如图，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=5，则CD= ．
6．如图，已知∠B＝∠E，AB＝DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条
件 ．
（第6题） （第7题） （第8题）
7．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，ED⊥AB于E，若AB=6，则△
BED的周长是 ．
8．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算FH
的长为 ．
9．如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC∥AD，∠CED=∠BAD．求证：
△ABC≌△DEA．（第9题）
10．如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE，BF=1.5cm，CE=2cm，求BC的长．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥
AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
(1)试说明AE=CD；
(2)若AC=12cm，求BD的长．
（第11题）
12．如图1，点C在AB上，MA⊥AB，NB⊥AB，MC⊥NC，垂足分别为A、B、C，且
MC=NC．
(1)求证：△MAC≌△CBN；(2)如图2，如果“条件中”的 “MA⊥AB，NB⊥AB，MC⊥NC，”改为“∠A=∠B=∠
MCN”，其他条件不变，请问△MAC与△CBN还全等吗？请说明理由．
13．如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，
BD⊥AC，垂足为D．
(1)求证∠BAM=∠BCA；
(2)动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速
运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时
间为t秒．
①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且 S
△ A B P
=
5
2
S
△ B Q C
（第12题）
，求
此时t的值；
②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个
时刻，使得△APB与△BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．
（第13题）
三、综合实践
14．古人对全等三角形的认识源于测量．据史料记载，第一个应用全等三角形的人应该是古希腊学者泰勒斯(约公元前625—公元前547)．他出生于爱奥尼亚的米利都城，创建了古
希腊最早的哲学学派——米利都学派．他是西方第一个有记载的思想家，数学家和哲学
家．泰勒斯可谓是几何学的鼻祖，他开创了数学命题逻辑证明之先河．他的“帽子定河
宽”的故事被流传了下来：为了测定一条河流的宽度，某人可站在岸边，将帽子戴得低到
能看见帽檐，使得眼睛恰好望着对岸某一点，这时视线，河宽和身高构成了一个直角三角
形．保持身体姿势不动，转过身来，同样顺着帽檐看到此岸上的一点，则该点和此人的距
离就是河宽．请你和同伴一起来验证一下用“帽子定河宽”．
第 3 节 探索三角形全等的条件（第七课时）一、基础练习
1．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E ， ②AB=DE，∠B=∠E，
∠C=∠F ， ③∠B=∠E，∠A=∠D，∠C=∠F ， ④AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，其中不
能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，若连接AC，BD，相交于点O，
则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4 对
A A
A
D
E D
O P
B C E F B D C
B
C
(第1题) (第2题) (第3题)
3．如图，在∠BAC的两边上截取AB=AC，AD=AE．连接BD，EC交于点P，则下列结论
①△ABD≌△ACE ， ②△BEP≌△CDP ， ③△APB≌△APC ， ④△APE≌△APD中正
确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
4．小东看到木工师傅在做完门框后为防止变形，在门框上如图①那样钉上两条斜拉的木板
条，小东觉得这样太麻烦，如图②那样只要钉一条木板条就可以防止门框变形，小东的看
法是 ．（填“正确”或者“错误”）
B C
A
D
E
O P
A D B C
图① 图②
(第4题) (第5题) (第7题)
5．如图，填 空．(填SAS，ASA或AAS)．
(1) 已知BD=CA，∠CAD=∠BDA，利用 可以判定△CAD≌△BDA；
(2) 已知AB=CD，∠ABD=∠ACD，利用 可以判定△AOB≌△DOC；
(3) 已知OA=OD，OB=OC，利用 可以判定△BOA≌△COD．
6．已知一个三角形的两边长分别是2、4，且两边的夹角为 90°，另一个三角形与其全等，
则另一个三角形的面积是 ．
7．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作PE⊥
AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．
8．两角和一边相等的两个三角形全等是 命题（填“真”或“假”）．
9．两角和一边对应相等的两个三角形全等是 命题（填“真”或“假”）．
二、拓展提升
10．两边和一角相等的两个锐角三角形全等是假命题，请画出反例示意图，并作简要说
明．11．两边和一角相等的两个钝角三角形全等是假命题，请画出反例示意图，并作简要说
明．
12．如图， C A B + A B D = 1 2 0 ， A D 、 B C 分别平分 C A B 、ABD， A D 与 B C 交于点
O．（1）求AOB的度数；（2）说明AB= AC+BD的理由．
13．（1）如图①，AD平分 B A C ， B + C = 1 8 0 ， B = 9 0 ，求证：DB=DC；
（2）如图②， A D 平分BAC， A B D + A C D = 1 8 0 ， A B D 9 0 ，过点D作 D E ⊥ A B
于点 E ， D F ⊥ A C 交AC的延长线于点F，求证： D B = D C
C
D
O
A B
第12题
．
C F
D C
D
A B A E B
图① 图②
(第13题)
三、综合实践
14．公元前6世纪，“几何学之祖”、古希腊哲学家泰勒斯（Thales）这样测得轮船到海
岸的距离：如图１所示，在海边灯塔或高丘上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿EF
（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆．先
转动横竿，使其指向船的位置B，再转动竖竿EF，使横杆对准岸上的某一点C，然后测量
D、C的距离，即得D、B的距离．你能说出其中的道理吗？
F
A
E
B
D
C (第14题)第 3 节 探索三角形全等的条件（第八课时）
一、基础练习
1．如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，
依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ）
A．AD＝CD B．BC＝EF C．BC∥EF D．DC＝CF
3．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，
AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．135°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△
ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三点在同一直线上
1 = 2 5 , 3 = 5 5 ，则 2 = ________．
6．如图，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为
_______时，△ABC≌△DEF．
7．如图，在△ABC和△ADC中， A B = A D ， B C = D C ， D A B = 8 0 ，则 D A C =
B A
A
B E P E
B
A D
C A D C F C D B D C
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
_______．
A A D
A
E
1 3 C A C
2 B F E
D
B C D B B D E C
(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
8．如图，若AB ＝ AC，AE ＝ AD，BD ＝ CE，∠CAE ＝ 20°，则∠BAD ＝
___________°．9．如图，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，求∠BAD度数．
A
E
B D C
((第第910题题) )
10．已知如图△ABC，请用直尺和圆规方框内作出△DEF,使△ABC≌△DEF．
A
B
C
(第10题)
二、拓展 提升
11．小惠和小东在学习探索三角形全等时，遇到如下一题：如图1，若AC=AD，
BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
C C C
A B A E B A B
D D D
图1 图2 图3
(第11题)
（1）请你帮他们解答，并说明理由．
（2）细心的小惠在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有
CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）
（3）小东在小惠说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的
结论．请你帮他画出图形，并证明结论．
三、综合实践
12．截止到本节课，你已经学会了哪几种判定三角形全等的方法和解题技巧以及背后的数
学逻辑，请你结合前面的解题经验，总结一下全等三角形的学习方法，画一画已经学过的全
等三角形内容的思维导图。第 3 节 探索三角形全等的条件（第九课时）
一、基础练习
1．如图，利用尺规作∠AOB 的平分线，做法如下：①在 OA、OB 上分别截取 OD、OE，
使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于
1
2
DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一
点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三
角形全等的判定方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于
1
2
BC的长为半
径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠
A＝55°，则∠ACD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
3．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB是一个任意角，在
边 O A , O B 上分别取 O M = O N ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M , N 重合．则过
角尺顶点C 的射线 O C 便是 A O B 的平分线，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明 A B A C
M
A
B
E C M
C
O
C A O
B D N
D
B
A
N
(第1题) (第2题) (第3题)
A
A
A A
B
C B B C
C C B
① ② (第4题) ③ ④
的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．如图，在△ABC中，AC=BC,A=40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为 ．
6．尺规作图，作 B A C 的角平分线（不写作图过程，保留作图痕迹）．
7．尺规作图，过点A作 B C
B
C
B
G
A
D E B A
A C
F C
(第5题) (第6题) (第7题)
的垂线（不写作图过程，保留作图痕迹）．
8．求证：全等三角形的对应角平分线相等．根据题意，写出已知、求证，并加以证明．
B‘
B
A‘ D‘
A D C
C‘
(第8题)
二、拓展提升
9．数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出小惠同学的作法：
小惠的作法：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，取MN的中
点P，则射线OP便是∠AOB的平分线．请给出小惠这样做的道理．
B
N
P
O
M
A
(第9题)
三、综合实践
10．在中国人民抗日战争中，一位经历过抗日战争的老人讲述了一个发生在抗日战争期间
的故事：为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌人碉堡，需要测量我军阵地到敌人碉堡的距离，
由于没有任何测量工具且不能过河抵近侦察，八路军战士为此绞尽脑汁，一位聪明的战士想
出了一个巧妙的办法，成功地测出了距离而炸毁了碉堡． 你知道聪明的八路军战士用了什
么办法？
(第10题)第 3 节 探索三角形全等的条件（第十课时）
一、基础练习
1．如图，FD⊥AB，FE⊥AC，垂足分别为D，E，且FD=FE，判定△AFD与△AFE全等
的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
2．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
3．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD
4．一个锐角和斜边对应相等使两个直角三角形全等的理由是 ．
5．一直角边和斜边对应相等使两个直角三角形全等的理由是 ．
6．如图， A C = B C ，AE=CD， A E ⊥ C E 于点E ， B D ⊥ C D 于点D， A E = 1 0 ，
B D = 4 ，则 D E 的长是 ．
7．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB的两边分别取OM =ON，再分别过点
M ， N 作 O A ，OB的垂线，交点为 P ．得到 O P 平分 A O B 的依据是 ．
8．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝
CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．
9．如图：已知 A D = C B ，CE⊥BD， A F ⊥ B D
B
A
D
A D
O
F
A
C
E B C B
C D
(第1题) (第2题) (第3题)
A
C
M A
F
E P
E
A D B O B D C
N B
(第6题) (第7题) (第8题)
，垂足分别为点E 、F ，若
DE=BF，求证：AD//BC．
A B
F
E
D C
(第9题)
10．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、拓展提升
11．如图， R t △ A B C 与 R t △ D E F 的顶点A，F，C，D共线， A B 与 E F 交于点G， B C 与
D E 相交于点 H ， B = E = 9 0 ， A F = C D ， A B = D E ．求证：
R t △ A B C ≌ R t △ D E F
E
C
F
A D B
(第10题)
．
E B
G H
A F C D
(第11题)
12．如图，在四边形ABDC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂
足为F，且BD=CD．求证：∠C+∠ABD=180°．
E
B
D
F
A C
(第12题)
13．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM
＝AN．(1)求证△AMB≌△CNA；(2)求证∠BAC＝90°．
l
N
A
M
C
B
(第13题)
三、综合实践
14．阅读下面对话，完成以下问题．
小惠：“如下图，我们的数学课本在28页中用拼接相等直角边的方法，证明了HL定理.”
小东：“是的，那我们能否参考课本的方法，用其他的拼接方式，动手试一试，证明 HL定
理吗? ”请你帮助他们完成证明．A
C B小结与思考（第十一课时）
一、基础练习
1．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（ ）
A．5 B．8 C．5或8 D．7
2．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相
等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分
线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．下列结论中正确的有（ ）
①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形周长相等；
④全等三角形面积相等．⑤全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 ．
M
50 1
a a
c
B
58 72 3 2
c
° b ° A
N C
(第4题) (第5题)
(第6题)
6．如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA =3:5:10，且△MNC≌△ABC，A、N、C在一
条直线上，则∠BCM：∠BCN= ．
7．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=4，BC=4，∠D= ．
8．如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．
A
E F
B C
D
(第8题)
9．如图，△ABO≌△CDO，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE．试判断 FB 与 ED 的关
系，并说明理由．10．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE=8，BC=5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
二、拓展提升
11． 如图，△ABC中， AD是BC边中线，求证： A D
1
2
( A B + A C )
A
F
O
D
B
E
C
(第9题)
A
F D
E
B C
(第10题)
A
B C
D
(第11题)
12．如图，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD
A
B C
D
(第12题)
13． 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE=AC，求证：∠BED=∠CAD．
A
E
B D C
(第13题)三、综合实践
14．数学小论文
小东说：第11题到第13题辅助线不太容易想到，但是画出辅助线后，我就会做了。
小惠说：那通过以上这3题的解题过程，你能总结出构造全等三角形的一般辅助线作法
吗？他们有什么特征吗？
请你帮助小东完成小惠的问题．小结与思考（第十二课时）
一、基础练习
1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书
上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA
2．为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA＝
OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△
AOB≌△COD，判断的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF ，AE=DF，添加一个条件，不能判定
△AEC≌△DFB的是（ ）
A． E C ∥ B F B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F
4．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AD=5，则AB+AC的取值范围是
__________．
5．如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，那么最省事的办法是带__________去．（填序号）
6．如图，在 △ A B C 和 △ A D C 中， A B ⊥ B C ， A D ⊥ D C ，只需添加一个条件即可证明
△ABC≌△ADC，这个条件可以是________________(写出一个即可)．
7．如图，在△ABC和△ADC中， A B = A D ，BC=DC，B=130，则 D
=________º．
8．如图，在△ABC中， A = 9 0 , A B = A C , A B C 的平分线 B D 交 A C 于点D，过点C
作 C E ⊥ B D 交BD的延长线于点E，若 B D = 8 ，则CE=______．
9．如图，AB= AC，AB⊥ AC，AD⊥ AE，且D=AEC，求证： A D = A E
E
D A
A D
A B C
B O
C F B D C
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
A B
D
②
③ A
C
① B D D C
A
C E
(第5题) (第6题) B (第7题) (第8题)
．
A
D
E
B C
(第9题)10．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．
求证： △ABC≌△AED．
A
D C
O
B E
(第10题)
二、拓展提升
11．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2．动点P从点
B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA方向向终点A运动．设点P的运动时间为t
秒．问t为何值时，△ABP和△DCE全等？
A D
B E
P C
(第11题)
12．如图，已知正方形ABCD边长为4 cm，动点M从点C出发，沿着射线CD的方向
运动，动点P从点B出发，沿着射线BC的方向运动，连接BM，DP．若动点M和P都以
每秒2 cm的速度运动，问t为何值时△DPC和△BCM全等？
E
A D
M
B
P C N
(第12题)
13．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC＝∠AED=90°，求五边形ABCDE的面
积．
C
B
D
A
E
(第13题)三、综合实践
14．聪明的光线
光的反射：如图AO为入射光线，O为入射点，ON为过点O垂直于平面镜的射线，称为
法线，OB为反射光线，其中∠AON为入射角，∠AON为反射角，且入射角等于反射角.
根据反射规律，如果从点A处射出一束光，经过平面镜反射，且经过点B，那么平面镜上
的入射点在哪个位置？光走的是最短路线吗？这个问题是不是和我们数学上的将军饮马问
题很像呢？想一想他们本质上是否相同．
N
A
B
B
A
O
