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14.1 全等三角形及其性质
题型一 图形的全等
1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22八年级上·河南焦作·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A． B．C． D．
4．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）下列图形中，是全等图形的是（ ）
A． B． 与
C． D． 与
5．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组图形中全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 全等三角形的概念
1．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图， ，点 和 是对应点，点 和 是对应
点，则 的对应角是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图， ， 和 ， 和 是对应边，则
的对应角是（ ）A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
C．两个等边三角形一定是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
4．（22-23八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为 的等边三角形都是全等三角形
5．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若 ，则 的对应边是 ．
题型三 利用全等三角形的性质求角度
1．（24-25八年级上·甘肃天水·期中）如图，若 ，且 ， ，则
．
2．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图， ， ， ，则
的度数是 ．
3．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图， 交于点F，则
的度数是 °．4．（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）如图，已知 ， ， ，
相交于点 ，则 的度数是 ．
5．（24-25八年级上·云南楚雄·期末）如图，若 与 全等，则 的度数为 ．
题型四 利用全等三角形的性质求线段长度
1．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图， ， ， ， ，则 的长为
．
2．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图， ，若 ，则 长度为
．3．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图， ，A、C的对应点分别是B、D．若 ，
， ，则 ．
4．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图： ， ， ，那么 的长为 ．
5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图， ，且点 在 上．若 ，
则 的长为 ．
题型五 利用全等三角形的性质求周长
1．（24-25八年级上·浙江衢州·期末）如图， ， ， 的延长线交于点 若 ，
， ，则 的周长为 ．
2．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知 ， 若 ， 则 的
周长是 ．
3．（24-25七年级下·福建宁德·期中）如图， ，若 ， ， ，则 的周长等于 ．
4．（24-25七年级下·上海金山·期末）如图，在 中，点 、 分别在边 、 上， ，
． ．若 ，则 的周长为 ．
5．（24-25八年级下·山西晋中·期中）某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全
等的 和 重叠在一起，固定 不变，将 沿射线 平移．若 的周长为8，平移
的距离为2，则四边形 的周长 ．
题型六 利用全等三角形的性质进行证明
1．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图， ，点 对应点 ，点 对应点 ，点 、 、
、 在同一条直线上．
(1)求证： ；
(2)请你判断 和 的位置关系，并说明理由．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图， 、 相交于点 ， ．求证：
．3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图， ， 和 和 是对应边， 和
相等吗？为什么？
4．（24-25八年级上·湖南益阳·开学考试）如图， ， ．判断 与 的关系，并证
明你的结论．
5．（24-25八年级上·北京·期中）如图，已知 ， ， ，且点 在线段
上．
(1)求 的长．
(2)求证： ．
(3)猜想 与 的位置关系，并说明理由．
题型七 利用全等三角形的性质解决动点问题
1．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在长方形 中， ， ，延长
至点 使 ，连接 ，动点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 运动．当
点 运动 秒时， 和 全等．2．（24-25八年级上·山西临汾·期中）如图，在长方形 中， ， ，点 是 延长线上
一点，且 ，连接 ，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 向终点
运动．设点 运动的时间为 ，则当 和 全等时， 的值为 ．
3．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知 ．点 在线段
上以每秒1个单位长度的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动，它们运
动的时间为 ．若运动过程中存在 与 全等，则点 的运动速度为每秒 个单位长度．
4．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）如图，已知长方形 的边长 ，点E在边
上， ．如果点P从点B出发在线段 上以 的速度向点C运动，同时，点Q在线段
上由点D向点C运动，那么当 与 全等时，运动时间t的值为 ．1．（23-24八年级上·吉林四平·阶段练习）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边
长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格
中按要求画图．
(1)在图①中画 ，使 （点D不与点A重合）；
(2)在图②中画 ，使 ，其中点E在边 上 ；
(3)在图③中画出线段 ，交 于点M，使 与 的面积相等．
2．（24-25八年级上·吉林松原·期末）如图，在 中， ， ，点 为边 的中点．动点
从点 出发，以每秒2个单位的速度沿射线 运动，同时动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度
沿线段 向终点 运动，设点 运动的时间为 秒 ．(1)用含t的代数式表示线段 的长；
(2)若 ，且点 在边 上时，若 与 全等，求t和a的值；
(3)当 ，且 为等腰三角形时，直接写出 的度数．
3．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，在长方形ABCD中， ， ，点 以每秒1个
单位长度的速度从点 向点 运动，同时点 以每秒2个单位长度的速度从点 向点 运动，设 、 两
点运动的时间为 （秒），点 为边 上任意一点（点 不与点 、 重合），连接 、 ．
(1)请直接用含 ， 的代数式表示线段 的长度；
(2)当 时．
①若点 是 的中点，当图中存在等腰三角形时，求 的值；
②若 与 全等，求 的长；
(3)若在边 上总存在点 ，使得 （点 、 、 的对应点分别为点 、 、 ），请直
接写出 的取值范围．
1．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）综合与实践
问题情境：
如图1，学校有一块三角形空地，其中 米， 米， 米．点 在边 上，点在边 上， 米， 米，在 范围内种植谷物．
思考探究：
（1）种植谷物的面积为_________平方米．
方案设计：
现需要在剩余空地上分割出一块三角形空地种植玉米（ 为种植玉米三角形空地的一个顶点），其面积与
种植谷物的面积相同．
（2）可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案．
①欣欣的方案：如图2，在边 上选取一点 ，在边 上选取点 ，当 时，即可使种
植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时 的长．
②彤彤认为还有其他全等情况也符合设计要求，请直接写出其他符合设计要求的方案中 的长．（点
在边 上，点 在边 上）
（3）畅畅想到了利用中线分割的方法，如图3，选取 的中点 ，连接 ，选取 的中点 ，连接
，则 即为符合条件的种植玉米的三角形空地．请说明畅畅的想法是否正确，并说明理由．
2．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图 ，在 中， ， ， ，
，现有一动点 从点 出发，沿着三角形的边 运动，回到点 停止，速度为
，设运动时间为 ．(1)如图 ，当 时， _____ ．
(2)如图 ，当 ______ 时， 的面积等于 面积的一半；
(3)如图 ，在 中， ， ， ， ， 在 的边上，若
另外有一个动点 ，与点 同时从点 出发，沿着边 运动，回到点 停止 在两点运动过程
中的某一时刻，恰好 ≌ ，求点 中的运动速度．
3．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，已知 中， ， ， ，
点D为 的中点．如果点P在线段 上以每秒 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 上
以每秒 的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）．
(1)若点Q与点P的运动速度相同，当 时， 与 是否全等，请说明理由；
(2)若点Q与点P的运动速度不相同，当a的值是多少时，能够使 与 全等？请说明理由，并求
出此时t的值．
4．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，在四边形 中， ， ， ，
点 从点 出发，以 的速度向点 运动，当点 与点 重合时，停止运动．设点 的运动时间为 秒．
(1) ________ ．（用含 的代数式表示）
(2)如图1，当 为何值时， ．(3)如图2，当点 从点 开始运动，同时点 从点 向点 以 的速度运动（点 运动到点 处时停
止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点 和点 运动过程中， 与 可能
全等吗？若可能，求出 的值；若不可能，请说明理由．
