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初中数学八年级上册第 4 单元实数单元作业
第一课时 平方根
一、基础练习
1. 4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．± 4 D．±2
2．5的算术平方根是（ ）
A． 5 B．5 C．± 5 D． - 5
3. 下列说法正确的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．
2
3
5
6
的平方根是
5
6
C． ( − 4 ) 2 的平方根是 − 4 D．0没有平方根
4．下列式子有意义的是（ ）
A． −3 B． ( −2 )2 C．
(
− 5
)2
D． − 6 2
5. 下列各数： - 8，+7，|-0.2|，0，-(-3) 中，有平方根的是 .
6. 化简：± 1 6 ＝ ；−
9
2 5
＝ ； 1 2 1 ＝＿＿＿＿＿＿.
7. 若 − 3 是数a的一个平方根，则数a的另一个平方根是 .
8. 若 x−1+| y + 2 |=0，则2x + y的算术平方根是 .
9. 求下列各数的平方根：
11
（1）81； （2）1 ； （3）0.09 .
25
10.求下列各数的算术平方根：
（1）36； （2） 2
1
4
； （3）2 .二、拓展提升
11. 求下列各式中x的值：
（1） ( x + 1 ) 2 = 4 ； （2） ( x − 2 ) 2 − 9 = 0 ．
12. 若 3 a − 2 和2a−3是同一个正数的平方根，求这个正数的算术平方根．
13. 把4个直角边长为2cm的等腰直角三角形纸片拼合成一个无间隙、无重叠的正方形，
求这个正方形的边长．
三、综合实践
14. 数学小论文
请你尝试从运算的角度、数系扩充的角度或自选角度，谈谈学习平方根的意义，写一篇
数学小论文（字数不限）．初中数学八年级上册第 4单元实数单元作业第二课时 立方根
一、基础练习
1. − 8 的立方根是（ ）
A．2 B． − 2 C． − 4 D．8
2．立方根等于它本身的数是（ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
3． 6 4 的立方根的是（ ）
A．8 B．2 C．-2 D．±2
4．下列说法正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B． 2 7 的立方根是3
C． − 0 . 1 是 − 0 . 0 0 1 的立方根 D．25的平方根是5
5．5是 的立方根； 16 是 的立方根.
6. 化简：3 −8= ，
(3
2
)3
= ， 3 ( − 6 ) 3 = .
7. 如果
3 x = − 3
，那么 x = ．
8．若实数 a 满足 a ＝ a ，则 3 a 的值为 ．
9. 求下列各数的立方根：
（1）27； （ 2 ） − 0 .0 0 8 ； （ 3 ） 4 ．
10.求下列各式的值：
（1）3 −64； （2）−3 −8； （ 3 ） 3 ( − 5 ) 3 ．
二、拓展提升
11. 求下列各式中x的值：
27
（1）x3 =− ； （2）（x−2)3−8=0 ；
64
（3）（2x−1)3 =125．12.已知 y = x − 1 + 1 − x − 2 ，求 2 x − 3 y 的立方根．
13. 已知一个正数x的两个平方根分别为 2 − a 和 2 a + 1 ．
（1）求 a 的值；
（2）求 1 7 − x 这个数的立方根．
三、综合实践
14．案例设计：如何估算无理数的值？设想自己是一位数学老师，以 2 和 3 4 为例，设计
一个教学小案例．八年级上册第4单元实数单元作业
第三课时 实数
一、基础练习
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 ( − 5 ) 2 B．- 5和
1
5
C． − 3 8 和 3 − 8 D．-| − 2 |和-
（ − 2 ）
3．如图，在数轴上以原点O 为圆心，OB 长为半径画弧与数轴交于点 A，若点 A 表示的数
为x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
第3题图
4．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数 B．数轴上的点与实数一一对应
C．-a一定没有平方根 D．两个无理数的差还是无理数
5． 满足- 2 < x < 3 的整数是 .
6. 在实数3.1415926， 3 6 4 ，1.010010001…， 5 ，
π
2
，
2
3
2
中，无理数有 个.
7. 若实数a的立方等于它本身，则a的值是 ．
8．若x是 5 + 1 的小数部分，则 x 可表示为 ．
9. 将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，−0.456，3.030030003...（每两个3之间增加一个0）， 0 ，
， ， ( −7 )2 ， ．
有理数集合：{ ...}；
无理数集合：{ ...}；正实数集合：{ ...}；
整数集合：{ ...}．
10.计算：
（1）
(
− 6
)2
−3 27+ ( −1 )2
；
（ 2 ） − 3 −
1
3
− 2
+ ( π - 3 . 1 4 ) 0 + ( − 1 ) 2 0 2 3
．
二、拓展提升
11. 比较下列各组数的大小：
（1） − 3 与 − 5 ； （2） 5 − 3
5−2
与 ．
2
12. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得点A与表示 的点重合，求点D在数轴上
表示的数是多少？
13. 已知 11+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，求a+b的算术
平方根．
三、综合实践
资料收集：任何事物的发展都不是一帆风顺的，逻辑严密的数学也曾经历过危机，你
知道数学史上的三次危机吗？和你的小组成员们一起搜集资料，了解数学史上的三次数学
危机，并重点了解 2 与第一次数学危机的关系，重点了解第一次数学危机产生的原因及
意义。第四课时 近似数
一、基础练习
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． 25 C．－0.3 D．2π
2．下列数据中，是近似数的为（ ）
A．一年有12个月 B．某校大约有2000名师生
C．每间寝室住3人 D．药店每人限购10个口罩
3．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（ ）
A．1.25≤A＜1.3 B．1.20＜A＜1.30
C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.305
4．某种鲸鱼的体重约为1.36×105 kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．它精确到百位 B．它精确到0.01
C．它精确到千分位 D．它精确到千位
5．0.216的立方根是________， 1 6 的平方根是________．
6．近似数5.3×103精确到 位．
7．用四舍五入法将18.0957精确到百分位为 ．
8．小刚的体重为43.05 kg，将43.05 kg精确到0.1 kg是 kg．
9．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值：
（1）199.5(精确到个位)；
（2）0.175(精确到百分位)；
（3）23.149(精确到0.1)．
10. 用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个
数的近似值．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
二、拓展提升
11. 跳水比赛中，共9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一
个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应
当是多少分？
12. 已知实数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 6 ，求代数式
x 2 + ( a + b ) x + c d 的值．
13. 阅读：如果一个非负实数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作{x}=n，例
如{0.4}=0，{0.6}=1，{1.7}=2等，显然如果{x}=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果
n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得{x}=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明{x+m}=m+{x}；
（2）求满足3{x}=4x时，所有非负实数x的值．
三、综合实践
14. 一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至
有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进
行了实际测算，称得500粒大米约重11.07 g．现在请你来计算（可用计算器）：
（1）按我国现有人口约为14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一
粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位）
（2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元
（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失
学儿童上一年学？（精确到个位）
（4）经过以上计算，你有何感想和建议？
