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八年级下册第 19章 一次函数
第 1课时 《变量与函数》
一、基础练习
1．李老师到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是
【 】 172.8 金额/元
20 数量/升
A．金额 B．单价
8.64 单价/元
C．数量 D．金额和数量
（第1题）
2．矩形的周长为18，其中一边长为x（x>0），面积为y，则y与x的关系式为【 】
A．y＝x(18－x) B．y＝x2 C．y＝(9－x)2 D．y＝x(9－x)
3．某地温度T与海拔高度h的关系可用T＝21−6h来表示（其中温度单位为℃，海拔高度
单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为【 】
A．15℃ B．9℃ C．3℃ D．7℃
4．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝x°，设∠C的外角为y°，则y与x之间的关系式
为【 】
A．y＝x＋60 B．y＝x＋120 C．x＝60＋y D．y＝30＋x
5．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这
种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的关系式是 ．
（第5题）
6．南通市出租车白天的收费起步价为9元，即路程不超过3公里时收费9元，超过部分每
公里收费2元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么
y与x之间的关系式为 ．
7．根据下图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝ ．
y=x+5(x≤1)
输入x 输出y
y=－x+5(x＞1)
（第7题）
8．地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …（1）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？
（2）求岩层8km深处的温度是多少？若岩层的温度为265℃时，岩层的深度是多少？
9．“五一”期间，小红一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油
35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均
匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能
否在汽车报警前回到家？请说明理由．
10．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）
之间的关系如下表：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 cm；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y
与x的关系式；
（3）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？二、拓展提升
11．某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25
元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）请分别写出办会员卡打球的费用y （元）和不办会员卡打球费用 y （元）与打球
1 2
时间x（小时）之间的关系式；
（2）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
（3）小王每月打球几小时，办会员卡和不办会员卡的费用相同？
12．如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同
一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试
写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变
量．
B Q P
C M A N
第12题
13．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上
的一动点．动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动到达点E．若设点P经过的路程
为x，△APE的面积为y．
A D
（1）当点P在BC上时，求y与x之间的关系式；
P
1
（2）当y＝ 时，求x的值．
3 E
B C
第13题三、综合实践
14．你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降
低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW·h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91
（1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW·h），则家居用电的二氧
化碳排放量可以用关系式表示为 ；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ；当耗电量
从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放从 增加到 ；
（3）小明家本月家居用电大约110kW·h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，
请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．第 2课时 《变量与函数》
一、基础练习
1．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是【 】
2 −1
A．x≥
3
B．x≥ C．x≠ D．x≤
1 2 1 1
2．在式子2①y＝3x＋1，②y＝x2－31，③ ＝ ，④ ＝ 2 ，⑤ ＝ 中，y是2 x的函数的
有【 】
| | | | | |
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x＋32，如果某
一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．
4．在函数y＝ 中，当函数值y＝1时，自变量x的值是 ．
3 +5
5．南通市轨道交通1号线于2022年11月10日开通运营，线路全长约40千米，某次列车
−1
由平潮站始发至终点站振兴路站，以平均时速35千米/小时的速度行驶（列车停靠时
间忽略），经过x小时后剩下的距离为y千米，则y与x的函数关系式为 ．
6．一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间
（x≥0，单位：min）变化而变化．
（1）指出其中的常量与变量；
（2）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围．
7．已知函数y＝2x－4．
3
（1）当x＝ 时，求y的值；
2
（2）当y＝2时，求x的值．
8．已知等腰三角形的周长为12cm，底边长为ycm，一腰长为xcm．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求出函数关系式中自变量的取值范围，并指出函数关系式中的变量和常量．
．9．如图所示，在△ABC中，底边 BC＝8 cm，高 AD＝6 cm，E为 AD上一动点，当点 E
从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式
及x的取值范围；
A
（2）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？
E
B C
D
第9题
10．某市酥梨个大皮薄，酥脆多汁，香甜味美，含糖量高达15%，富含磷、铁、VC等多
种元素和维生素，是畅销海内外的佳品珍果．2023年果农小林家的酥梨喜获丰收，在
销售过程中，酥梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销量x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y（元） 3 6 9 12 15 18 21 24
（1）上表这个变化过程中，自变量是__________，自变量的函数是___________；
（2）酥梨的销售额y（元）与销量x（千克）之间的关系式为 ；
（3）当酥梨销量为50千克时，销售额是多少元？
二、拓展提升
11．张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如
果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购
买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．
（1）当减少购买1个甲种文具时，x＝ ，y＝ ；
（2）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540
元．甲、乙两种文具分别购买了多少个?12．在开展“美丽江苏，清洁乡村”的活动中，某镇计划购买A、B两种树苗共100棵，
已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．
（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之
间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A
种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？
（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？
13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD长为x，
四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
A
D
三、综合实践 B C
第13题
14．阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝f（x），
那么y＝f（x）就叫偶函数．如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f
（－x）＝－f（x），那么y＝f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）＝x4．
当x取任意实数时，f（－x）＝（－x）4＝x4，
∴f（－x）＝f（x），∴f（x）＝x4是偶函数．
又如：f（x）＝2x3－x．
当x取任意实数时，∵f（－x）＝2（－x）3－（－x）＝－2x3+x＝－（2x3﹣x），
∴f（－x）＝－f（x），∴f（x）＝2x3－x是奇函数．
5 1
问题1：下列函数中：①y＝x2＋1，②y＝ ，③y＝ x＋1 ，④y＝x＋ ，⑤y＝x ﹣2
x3 x
－2|x|，是奇函数的有 ；是偶函数的有 （填序号）；
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一证明）．第 3课时 《函数的图象》
一、基础练习
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是【 】
y y y
y
O O O x
O x x
x
A B C D
2．在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200
米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（米/分）与时间x（分）之
间的大致图象的是【 】
y（米/分） y（米/分）
y（米/分） y（米/分）
O x（分）O x（分） x（分）O x（分）
A B C D
3．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关
系用图象描述如图所示，下列结论正确的是【 】
y/米
A．火车的长度为120米 A B
150
B．火车的速度为30米/秒
C
C．火车整体都在隧道内的时间为35秒 O
30 35x/秒
D．隧道的长度为750米 （第3题）
4．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面
说法不正确的是【 】
放水时间t（分） 1 2 3 4 …
水池中水量Q（m3） 48 46 44 42 …
A．放水时间是自变量，水池里的水量是时间的函数
B．每分钟放水2m3
C．放水25分钟，水池里的水全部放完
D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
5．小王骑车到小明家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了小明家．若小王骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（千
米）与时间t（分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a＝ ．
S/千米 y（千米）
a （学校）6
3
甲
1 乙
0 3 6
t/分钟 O 4 x（分钟）
（第5题） （第6题） （第7题）
6．甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y（km）与出发时
间x（min）之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到 分钟．
7．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的
另外三边总长度恰好为24米，如图．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与
x之间的函数关系式是 ．
8．周末小王骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是
原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场．如图，表示他离家的距离y
（千米）与所用的时间x（分钟）之间关系的图象，请根据图中提供的信息回答下列
问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）小王距离商场多少千米时返回书店的？返回书店的速度是多少？
（3）小王在哪段路上骑行的速度最快？最快速度是多少？ 距离/千米）
6.25
6
4
O
15 20 30 35
时间/分钟）
（第8题）
9．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记
△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．
若AB＝6cm，请回答下列问题： y(cm2)
（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；
F m
A
E
D
B C O 4 6 9 n t/s
图1 图2
（第9题）（2）求图2中m、n的值．
10．如图①，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动，至点A停止，
设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图 ②所示，则点P
运动到点C时，求AP的长． y
D C
P
A B
O
3 8 x
① ②
二．拓展提升 （第10题）
11．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段
表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列
说法错误的是【 】
A．甲的速度是80km/h B．乙出发1h后两车相遇
C．乙从B地到A地的时间为 D．甲到B地比乙到A地晚
100 1
h h
y(千米) 7 12
y
C
100 P
70
A D B O 4 7 x
O 0.5 1.75 x(小时) 图（1） 图（2）
（第11题） （第12题）
12．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边 AB的中点，动点 P从 B点出发，沿
B→C→A运动．如图（1）所示，设S ＝y，点P运动的路程为x．若y与x之间的
△DPB
函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为 ．
13．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CA＝CB，动点E从点D出发，沿
折线D→C→B→A方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面
积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，求四边形ABCD的面积．
S（平方单位）
12
D E C
A B O 3 8 t（秒）
图1 图2
（第13题）三、综合实践
14．阅读下面的材料，进一步体会函数图象的定义、形状、作法、作用，与同学进行相互
交流．
函数图象的起源
函数观念古代早已有之，而函数概念则是由17世纪德国著名数学家莱布尼茨提出的．
起初，人们研究函数，只是对着函数解析式反反复复地算来算去．后来，法国著名数学家
笛卡儿引入了平面直角坐标系，该坐标系由两个数轴组成．两个数轴互相垂直，原点重合，
单位长度相等．习惯上把铅直的数轴称为y轴，水平的数轴称为x轴，y轴的上方为正方向，
x轴的右方为正方向．从此，平面上的每一个点都可以用平面直角坐标系的坐标表示．直
角坐标系引入后，人们发现，直角坐标系用有序数对表示点，而有序数对中的两个数恰恰
可以用函数中的两个变量表示．这是数学史上的伟大创举!
此后，人们就知道，函数可以通过坐标系转化成图形从而直观地研究．数和形是数学
的两大根基，以前毫不相干，正是坐标系的出现，把作为“数”的函数转化为作为“形”
的图象，从此数学发展更蓬勃．第 4课时 《函数的表示方法》
一、基础练习
1．小丽因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地反映小丽某天24小时的体温与时间的关
系，比较好的方式应该选择【 】
A．列表法 B．图象法 C．函数解析法 D．以上三种都可以
2．梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，张老师每天登录“学习强国”APP，学精神增
能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是张老师上周“学习强国”周积分
与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是【 】
学习天数n 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是学习天数的函数
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第3天到第4天，周积分的增长量为50分
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x
的值为－2，则输出y的值为【 】
x≥0
y＝ax2+2bx
输入x 输出y
x≤0
y＝-ax2+4bx
（第3题）
A．－8 B．－4 C．4 D．8
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面
的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为 ．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（第4题）
（第5题）
5．如图，在一个边长为20cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，若小
正方形的边长为xcm（0＜x＜10），图中阴影部分的面积为ycm2，则y与x之间的函
数关系式为 ．6．某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查
表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y
关于x的函数关系式为 ．
7．已知某函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）当y＝0时，x的值是多少？
（3）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？
（4）当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的
y
增大而减小？
1.5
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
（第7题）
8．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化
而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数
式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．
（第8题）
9．为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了
“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和
60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数关系式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
10．下表是某商场某商品的销售情况，该商品原价为 600元，随着不同幅度的降价 x
（元），日销量y（件）发生相应变化如下：
降价x（元）
5 10 15 20 25 30 35
日销量y（件）
780 810 840 870 900 930 960
（1）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？
（2）根据你观察到的变化规律，你觉得 y与 x满足的关系式是 y＝6x＋750还是 y＝
6x？由此你能求出当售价为540元时，日销量为多少吗？
二．拓展提升
11．如图，在矩形ABCD中，动点 P从A出发，以一定的速度，沿A→B→C→D→A方向
运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和
BC）．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，
那么矩形ABCD的面积为【 】
y
A P B
D C O 6 9 15 18 x
（第11题）
A．6 B．9 C．15 D．18
12．某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x
（立方米）．
用水量（立方米） 收费（元）
不超过10立方米 每立方米2.5元
超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过 10立方米时，水费 y（元）与用水量 x（立方米）之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y＝ ；
②每月用水量超过10立方米时，y＝ ；
（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
13．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，F为AB边上一点，动点P以acm/s的速度沿
B→C→D→A的路径向终点A运动．设运动时间为t（s），△PBF的面积为S（cm2），
S与t的函数图象如图2所示．
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）当t为何值时，△PBF的面积S为8？
S/cm2
A D 12
F
6
B P C 0 3 t/s
图1 图2
（第13题）
三、综合实践
14．将两个能完全重合的等腰直角三角板ABC、DEF按图①所示的位置放置，其中∠ACB
＝∠DFE＝90°，AB＝DE＝12cm，边EF、AB在同一条直线上，点A与点F重合，点
E与点B在点A（F）的两侧．现将三角板DEF沿射线AB方向平移，如图②所示，在
平移的过程中始终保持边EF、AB在同一条直线上，平移至点F和点B重合时停止运
动．设平移的距离为x（cm）．
（1）EF＝ ；
（2）当x＝ cm时，点C落在边DF上；当x＝ cm时，点C落在边DE上；
（3）设在平移的过程中，两个三角板重合部分的图形的面积为S（cm2），求出S关于
x的函数关系式．
D D
C C C
E A (F) B E A F B A B
备用图
图① 图②
（第14题）第 5课时 《正比例函数》
一、基础练习
1．下列函数是正比例函数的是【 】
2
A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝x＋2 D．y＝－2x
x
2．对于函数y＝5x，下列说法正确的是【 】
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
3．若函数y＝－7x＋m－2是正比例函数，则m的值为【 】
A．0 B．1 C．－2 D．2
1 3
4． 若y与x成正比例，且当x 时，y=2,则当y= 时，x的值为【 】
3 5
18 1 18 1
A．－ B．－ C． D．
5 10 5 10
5．若函数y＝kx＋k－2为正比例函数，则k的值为 ．
6．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝ ．
7．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为
y
l1 ，l2 ，l3 ，l4 ，则k1 ，k2 ，k3 ，k4 的大小关系是 ． l l 3
2
l
4
l
1
O x
（第7题）
8．点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是 ；若
x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是 ．
9．已知两个正比例函数y＝kx与y＝kx，当x＝2时，y+y＝－1；
1 1 2 2 1 2当x＝3时，y－y＝12．
1 2
（1）求这两个正比例函数的解析式；
1 1
（2）当x＝4时，求 ＋ 的值．
y y
1 2
10．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，
点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
y
H
O x
A
(第10题)
二、拓展提升
11．已知如下三个正比例函数：
1
y1 ＝ x，y2 ＝kx（k≠0），y3 ＝－2x．
2
（1）写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；
（2）如果直线x＝m（m≠0）与y1 、y2 、y3 顺次交于点A、点B、点C，且AB＝BC，求
k的值．
12．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质
得y＝x（x ≥0）或y＝－x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回
答：
（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象；
（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝－3|x|的图象．
y y
y=x
y=-x
1 1
x x
1 -113．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向
上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x．
S
求
正方形ABCD
的值．
S y
正方形OEFG
D F C
E
G
A O B x
第
（第13题）
三、综合实践
14．当－1≤≤x≤3时，不等式mx+4＞0始终成立，求m的取值范围．第 6课时 《一次函数的概念》
一、基础练习
1．下列函数中，是一次函数的是【 】
1 x
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x2＋x D．y＝ x－8
x 2
2．下列函数中，y是x的一次函数的有【 】
2 1
① = ；②y＝2x2＋3；③y＝ ；④y＝ x；⑤y＝ x．
x 8
−6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若函数y x|m﹣3|＋1是一次函数，则m的值为【 】
A．2 = 3− B．2或4 C．4 D．3
4．下列语句中， 与x是一次函数关系的有【 】个
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 （千米）与行驶时间x时之间的关系；
（2）圆的面积 （厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为 厘米， 与x
的关系；
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费 元， 与x的关系．
A．5 B．4 C．3 D．2
5．已知函数y＝2xm﹣1＋5是一次函数，则m的值为 ．
6．如果y＝kx＋x＋k是一次函数，那么k的取值范围是 ．
7．函数 y (m2)xm-15是y关于x的一次函数，则m＝ ．
8．若一次函数 y＝（k＋2）x－k－3 与 y 轴的交点在 x 轴的下方，则 k 的取值范围
是 ．
9．已知y＝（m－2）x＋|m|－2．
（1）m满足什么条件时，y＝（m－2）x＋|m|－2是一次函数？
（2）m满足什么条件时，y＝（m － 2）x＋|m| － 2是正比例函数？10．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝3；当x＝－2时，y＝6．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＝3时，求出对应y的值．
二、拓展提升
11．已知4y＋3m与2x－5n成正比例．证明：y是x的一次函数．
12．已知函数y＝（m－1）x＋m－4，当m为何值时
（1）它是一次函数；
（2）它是常值函数．
13．已知y＝（k－1）x|k|－k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
三、综合实践
14．新定义：对于关于 的一次函数 （ ），我们称函数
为 一次函数 = +（ ≠）0的 变函数（其中 为常数 ．
= + ≤
= + ≠0 )
例 如=−： 对 于−关 于 >的 一次函数 的 变函数为 ．
= +4 ≤3
关于 的一次函 数 =的 +4变函数3 为 ，则当 时， ；
=− −4 >3
(1)关于 的一次函数 =− +1的 2变函数为 ，关于 的=一4次函数 = 的 变函
1
(数2)为 ， 直接写出函 数= 和+函2数 1的交点坐标 ；1 =−2 −2 −1
关 于2 的一次函数 1 的 2 变函数为 ，关于 的一次函数 的 变函数
1
(为3) ； =2 +2 1 1 =2 −1
当2 3≤x≤3时，函数 的取值范围是 （直接写出答案）；
①若函−数 和函数 有且 1仅有两个交点，则 的取值范围是 （直接写出答案）．
② 1 2 第 7课时 《一次函数的图象与性质》
一、基础练习
1．一次函数y＝－2x 5的图象不经过的象限是【 】
A．第一象限 + B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点（3，b）在一次函数y＝2x－7的图象上，则b的值为【 】
A．13 B．1 C．5 D．－1
3．已知A（2，0），B（0，2），下列四个点中与A、B在同一条直线上的是【 】
A．（1，2） B．（－1，3） C．（－2，－3） D．（3，－2）
4．将一次函数 y＝－3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达
式为【 】
A．y＝－3x+5 B．y＝－3x－1 C．y＝－3x+14 D．y＝－3x－4
5．将直线y＝2x向左平移，请你任意写出一个平移后的解析式______________．
6．若直线y＝kx+3经过第一、二、四象限，则k的值可以是__________．
7．在平面直角坐标系xoy中，若点A（2，y），B（5，y）在一次函数y＝kx+b（k＞0，
1 2
b是常数）的图象上，则y______y（填“＞”“＝”或“＜”）．
1 2
8．直线y＝x+3与坐标轴组成的三角形的面积是______．
9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，－2）和（2，－7）．
（1）求k，b的值；
（2）若x≤－3，求函数y的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（－2，－1）．
（1）求直线AB的表达式；
y
A
（2）求△AOB的面积．
C
O x
B
(第10题)二、拓展提升
11．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求k的值．
12．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－1，0），B（0，
2），C（2，3），D（4，0）．
（1）求直线BC的表达式；
（2）线段AB与BC相等吗？请说明理由；
（3）求四边形ABCD的面积；
（4）已知点M在x轴上，且△MBC是等腰三角形，求点M的坐标．
y
C
B
A O E D
x
(第12题)
13．已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（－4，－2）和点B（2，4）
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB平移，使其经过原点O，求线段AB扫过的面积．
y
B
O x
A
(第13题)三、综合实践
1
14．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝－ x和点P（1，0），过点P作y轴的平
2
行线交直线a于点P
1
，过点P
1
作x轴的平行线交直线b于点P
2
，过点P
2
作y轴的平
行线交直线a于点P ，过点P 作x轴的平行线交直线6于点P ，…，按此作法进行
3 3 4
下去，则点P 的横坐标为（ ）
2023
A．－21011 B．－21010 C．－22023 D．－22022
y
a
P
5
P P
2 1
P
O x
P 3 P 4 b
(第14题)第 8课时 《用待定系数法求一次函数解析式》
一、基础练习
1．若点P（－1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为【 】
1
A．y＝－3x B．y＝ x C．y＝－3x－1 D．y＝1－3x
3
2．已知y是x的函数，下表为部分y与 的对应值，则y关于 的函数解析式为【 】
x －7 －2 3 8
y －10 －5 0 5
A．y＝－x－7 B．y＝x－3 C．y＝x＋5 D．y＝2x－1
3．已知y－1与 成正比例，当x＝3时，y＝2；则当x＝－１时，y的值是【 】
A．－1 B．0 C．－ 1 D． 2
3 3
4．给出下列说法：
①直线y＝－2x＋4与直线y＝x＋1的交点坐标是（1，2）；
②一次函数y＝kx＋b，若k＞0，ｂ＜0那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y＝－6x是一次函数，且y随x增大而减小；
④已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析
式为y＝－x＋6；
⑤直线y＝kx+k－1必经过点（－1，－1）．
其中正确的有【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若一次函数y＝2x＋b（k≠0）的图象向下平移3个单位后经过点A（1，4），则b的值
为 ．
6．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝5，则k＝______，b＝
_______．
7．如图，小明购买一种笔记本的付款y（元）与x（本）之间的函数图象由线段OB和射
线BE组成，则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本可节省 元
y(元)
. E
44
B
20
O 4 10 x(本)
(第7题)8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，且当2≤ x≤ 4时，4≤ y≤ 6，
b
则 的值是 ．
k
9．如图，一次函数y＝kx－3的图象经过点M．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）判断点（2，－7）是否在该函数的图象上．
y
y＝kx-3
M 1
-2 1 x
(第9题)
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与轴交于点A，与 轴交于点B，另一
条直线经过点A和点C（－2，8），且与 轴交于点D．
y
（1）求直线AD的解析式；
y A
（2）求△ADB的面积．
y＝kx+b
C y＝－2x+10
D O B x
(第10题)
11．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC；
（3）若直线 AC的函数解析式为 y＝kx＋b，则 y随 x的增大而 （填“增大”或“减
小”）． y
A
O B x
(第11题)12．如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数
求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入
当x＜1时 当x≥1时
输入 … －6 －4 0 2 …
y=kx+b (k≠0) y=8x
输出 … －6 －2 2 16 …
−2
6
输出y
(第12题)
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的值x为1时，输出的y值为______；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值
.
13．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y的值为4，当x＝－2时，ｙ的值为－2．求k
与b的值．三、综合实践
14．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y）和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为
（x，ny）（n＞0），则称点Q为点P的“n倍点”．
1
（1）①若点P（3，3），点Q为点P的“ 倍点”，则点Q的坐标为___________；
3
②当 是直线y＝x＋1与 轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为___________；
（2）已
知点A（2，3），
B（6，3），C（8，5），D（4，5）．
①若对于直线ＡD上任意一点Q，在直线y＝2x＋2上都有点P，使得点Q为点P的
“n倍点”，求n的值；
②点P是直线 y＝kx＋2k（k＞0）上任意一点，若在四边形ABCD的边上存在点的
“n倍点”，且n＝k，直接写出k的取值范围．第9 课时 《一次函数与实际问题》
一、基础练习
1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一
觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达
了终点，用S ，S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情
1 2
节相吻合的是【 】
S S S
S
S1
S1
S1 S1
S2 S2 S2 S2
t t t t
O O O O
A B C D
2．小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米 分钟的速度，从起点出发匀速健步走30分钟后，
他停下来休息了5分钟，然后原地返回起
/
点，全程总用时70分钟．设小张离起点的距离
为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速度是
【 】
A．60米/分钟 B．70米/分钟 C．75米/分钟 D．80米/分钟
y(m)
1200
C D
y(米)
B
12 b
A
6
0 3035 70 x(分钟) O 30 50 60 x(天) O 12 24 a x(min)
（第2题） （第3题） （第4题）
3．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时x（单位：天）
的关系，并画出如图所示的图象，AC是线段，直线CD平行于x轴．下列说法正确的是
【 】
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
1
②直线 的函数表达式为y＝ x＋6；
5
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
4．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时
停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间
x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有【 】
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
5．若直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形面积为9，则k＝ ．
6．如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应
该交费________（元）．
y(元)
8
6
4
2
O 1 2 3 4 5 6 x(千克)
（第6题）
（第8题）
7．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量 瓶 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
( )
8．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l 、l 分别表示
1 2
去年、今年水费y（元）与用水量 x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，
若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．
9．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作
为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，
休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的
路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）填空：a＝______；b＝______；m＝______；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距 100米，此
时小军骑行的时间为______分钟．
y(米)
C D
3000
1500 A B
O a b 22.5 x(分钟)
（第9题）10． 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量W（L）与滴水
时间t（h）的函数关系可以用显示水量的容器如图①的试验，并根据试验数据绘制出如
图②的函数图象，结合图象解答下列问题：
w/L
0.9
0.3
O t/h
1.5
图① 图②
（第10题)
（1）求w与t之间的函数关系式；
（2）计算在这种滴水状态下，一天（24小时）容器内的盛水量是多少升？
二、拓展提升
11．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升图象表示的是从出
发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间满足如下函数图
.
象．
（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地280km，那么要到
达目的地，油箱中的油是否够用？若够，请说明理由；若不够，请求出还应再加油多少
升？
y(升)
50
45
14
1 2 3 4 5 6 7 8 t(小时)
（第11题）12．根据信息完成下列各题．
一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以
将明文转化为密文．
某校信息兴趣小组，编制了一套密码如表：x表示明文，y表示密文，且x为非负整数．
x 6 . 10 13 14
y 13 ？ 0 2
已知当 0≤x≤12时，加密密钥为 y＝2x＋1，当 13≤x≤25时，加密密钥为 y＝mx＋n
（m≠2，n≠1，且m≠0）．
（1）表格中“？”处的数字是______；
（2）请求出当13≤x≤25时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式；
（3）若小樊同学给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“10”，请求出对应的“明文
数字”．
13．某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示如表记录了实验中温度y(°C)
和时间x(分钟 变化的数据：
.
时间x(分) 钟) 0 5 10 15 20
温度y(°C) 25 40 55 70 85
（1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请你根据表中的数据及画出的图象，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数表
达式；
（3）若温度恰好达到100°C时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾．
温度y(℃)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
0 5 10 15 20 25 时间x(分钟)
图① 图②
（第13题)三、综合实践
14．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）
a+c b+d
满足x＝ ，y＝ ，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（－1，8），N（4，－
3 3
2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x
＋2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为______；
（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式；
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．第 10课时 《一次函数与方程、不等式》
一、基础练习
1．如图，函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx＋b＜0的
解集为【 】
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
y
y y
y=kx+b
y=-x+m y=mx+n
3
O x
(2,0)
-2
x
O x -2 O
y=nx+4n
(第1题) (第2题) (第3题)
2．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，则下列结论：
①m＜0，n＞0；
②直线y＝nx＋4n一定经过点(－4，0)；
③m与n满足m＝2n－2；
④不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为x＜－2．
其中正确结论的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
y=kx＋b
3．如图，直线y＝kx＋b和直线y＝mx＋n相交于点（3，－2），则方程组 y=mx＋n 的解
是【 】
x=3， x=3， x=－3， x=－3，
A． B． C． D．
y=－2． y=2． y=－2． y=2．
4．一次函数y＝ax＋b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
x 0 5
y 3 5
则关于x的ax＋b＞x不等式的解集是【 】
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0
5．已知，如图，若函数y＝x＋b和y＝ax＋m的图象交于点P，则关于x、y的方程组
y=x＋b
y=ax＋m 的解为_________．
6．如图，直线y＝kx＋b经过点A（m，－2）和点B（－2，0），直线y＝2x过点A，则不
等式2x＞kx＋b的解集为_________．y
y
y=x+b y
y =x+a
2
4 P
x B O x
O2
O 3 x
y=ax+m A
y =kx+b
1
(第5题) (第6题) (第7题)
7．一次函数y ＝kx＋b与y ＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；
1 2
③当 x＝3 时，y ＝y ；④不等式 kx＋b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正确的结论有
1 2
___________．只填序号）
8．把a，ｂ两个数中较小的数记为min｛a，b｝，直线y＝kx＋2k与函数y＝min｛－x+2，
2x+1｝的图象只有一个公共点，则k的取值范围是_________．
9． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（－2，6），且与x
轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx＋b－3x＞0的解集；
（3）若点D在y轴上，且满足S ＝2S ，求点D的坐标．
△COD △BOC
y y=3x
A
6
C
O
-2 1 B x
y=kx+b
(第9题)
10．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y ＝－x+b过点A，且与直线y ＝x+3相交于点，
1 2
B（m，2）直线y ＝x+3与x轴相交于点C．
2
（1）求直线y 的解析式；
1
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式－x+b＞x+3的解集．
y
y
2
B
x
C O A
y
1
(第10题)二、拓展提升
11．已知一次函数y＝－2x＋1．
（1）下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；
（2）该一次函数图象与x轴交点坐标为__________；当y＜0时，自变量x的取值范围
是__________．
(第11题)
12．已知直线y＝kx＋b经过点A（6，0），Ｂ（2，2）． y
y=x-3
（1）求直线AB的解析式； B
2 C
（2）若直线y＝x－3与直线AB相交于点C，求点C的坐标； A
O 2 6 x
（3）根据图象，写出关于x的不等式x－3＞kx＋b的解集．
(第12题)
1
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x－1与直线y＝－2x+2相交于点P，并分
2
别与 轴相交于点A、B．
（
1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
1
（3）请把图象中直线在y＝－2x+2直线y＝－ x－1上方的部分描黑加粗，并写出此时
2
y
自变量x的取值范围．
O B
A x
1
P y=- x-1
2
y=-2x+2
(第13题)三、综合实践
14.在平面直角坐标系xoy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP’，且
O，P，P’三点按顺时针方向排列，称点P’是点P关于正方形ABCD的“友好点”．已知A
（－a，a），B（a，a），C（a，－a），D（―a，―a）（其中a＞0）
y
y y
M
A B
F
1 1 1
O 1 x O1 x O 1 x
E
D C
图1 图2 图3
(第14题)
（1）如图1，若a＝3，AB的中点为M，当点P在正方形ABCD的边AB上运动时，
①若点 P关于正方形 ABCD的“友好点”点 P’恰好都在正方形的边 AB上，则点 P’的坐标
为 ；点M关于正方形ABCD的“友好点”点M’的坐标为 ；
②若记点P关于正方形ABCD的“友好点”为P’（m，n），直接写出n与m的关系式（不要
求写出m的取值范围）；
（2）如图２，点E（－1，－1），F（2，2），当点 在正方形ABCD的四条边上运动时，
若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“
友好点”，求a的取值范围；
（3）当２≤a≤４时，直接写出所有正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积．第 11 课时 《课题学习：选择方案》
一、基础练习
1．某市移动通讯公司推出两种上网的收费方式，其月费用y（元）关于月上网时间（h）
50， (0≤x≤50)， 30， (0≤x≤25)，
的函数解析式分别为：y1 ＝
3x－100 ，(x>50)；
，y2 ＝
3x－45 ，(x>25)；
，这两种收费
方式的函数图象如图所示，当两种收费方式的月费用相同时，月上网时间是【 】
130 75 95
A． h B． h C．25h D． h
3 3 3
yA yB
y/元
y（元） 120 yC
y
2
y
1
90
50 60
30
30
O 25 50 x/h
O
25 35 5560 80 x/小时
(第1题) (第2题)
2．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA （元），yB （元），yC （元）与月上网时
间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．
所有合理推断的序号是【 】
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
3．某校准备组织290名学生去研学基地开展综合实践活动，行李共有100件．学校计划租
用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，
乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为
2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．【 】
A．甲5辆，乙3辆 B．甲6辆，乙2辆
C．甲4辆，乙4辆 D．甲7辆，乙1辆
4．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生234名、教师6名）集体外出
活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人∕辆） 45 30
租金（单位：元∕辆） 400 280
则最节省费用的租车方案是【 】
A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆
C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆
5．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：
收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分）
A 0 0.1
B 20 0.05
若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为yA （元）、yB （元），
它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择 种方式省钱．（填
“A”或“B”）
y（元）
y
y（元） A
y
B
120
20 50
30
O 400 x（分） 0 25 50 x（小时）
(第5题) (第6题)
6．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间
在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费
用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图所示，且超时费都为0.05元/分钟，
则这两种方式所收的费用最多相差 元．
7．五一期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如表所示：其中，A，
B，C三种套餐每月所需的费用yA 、yB 、yc （元）与每月使用的流量x（GB）之间的函
数关系如图所示．
每月基本费用（元） 每月免费使用流量（GB） 超出流量每GB收费（元）
A套餐 20 10 n
B套餐 56 30 n
C套餐 188 无限
（1）写出表中n的值；
（2）在A套餐中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用yA （元）与每
月使用的流量x（GB）之间的函数表达式；y/元
y
A
y
B
188 y
C
56
20
0
x/GB
10 22 30
(第7题)
（3）如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：
当每月使用的流量x的取值范围是 时，选择A套餐最省钱；
当每月使用的流量x的取值范围是 时，选择B套餐最省钱；
当每月使用的流量x的取值范围是 时，选择C套餐最省钱．
8．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前
往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还
剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、
乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？9．“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小丹打算网
购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，
需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元
计价外加包装费10元．设小丹网购物品的重量为x千克（x为正数），根据题意列表：
物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 … x
甲公司费用（y 元） 20 20 22 a … y
甲 甲
乙公司费用（y 元） 3 16 19 22 … y
乙 乙
（1）表格中a的值为 ；
（2）写出y 与x的函数表达式，并在图中画出y 的图象；
乙 乙
（3）若小丹网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合函数图象，你认为
小丹应选择的快递公司是 ．
y/元
40
35
30
25
20
15
10
5
O 1 2 3 4 5 x/千克
(第9题)
二、拓展提升
10．A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，
促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；
去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的
函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？
请说明理由．三、综合实践
11．在“一次函数”的课题学习中，某小组从购物节期间甲、乙两家商场的促销信息中发现
并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整．
甲商场：所有商品打8折；
乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．
问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？
分析问题：
（1）设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y 元、y 元，得到相应的函数
甲 乙
解析式：
x， (0≤x≤300)，
y ＝0.8x（x≥0），y ＝
甲 乙 （ ），(x>300)；
（2）按照表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了y ，y 的几组对应值；
甲 乙
x/元 0 300 600 …
y /元 0 a 480 …
甲
y /元 0 300 b …
乙
（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出
函数y ，y 的图象；
甲 乙
解决问题：
根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，选择购物更省钱的方案
是 ．
y/元
y
甲
600
500
400
300
200
100
O
100 200 300 400 500 600 700 800 x/元
(第11题)第 12 课时 《本章小结》
一、基础练习
1．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是【 】
A．正方形的面积S随边长x的变化而变化
B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化
C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t
（单位：min）的变化而变化
2．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是【 】
y y y y
O x O x O x O x
3．已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是【 】
A B C D
A．2 B．1.5 C．2.5 D．﹣6
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀
速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为【 】
D C
P
A B
(第4题)
y y y y
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1 1 1
O 1 2 3 x O 1 2 3 x O 1 2 3 x O 1 2 3 x
A B C D
5．若A（2 3，y1 ），B（3 2，y2 ）是一次函数y＝2x﹣1的图象上的两个点，则y1 与y2
的大小关系是y1 y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）
6．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣4 ﹣2 0 2 4 6则关于x的方程ax+b＝4的解是 ．
7．如图，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，1），（4，4），
直线y＝x+b与正方形ABCD的边始终有交点，则b的取值范围是 ．
y
D C
A B
O x
第(7)题
8．如图，一次函数 y＝﹣x+m的图象和 y轴交于点 B，与正比例函数 y＝x图象交于点P
（2，n）．
（1）求m和n的值；
y
（2）求△POB的面积．
B
P(2，n)
x
O
第8题
9．在平面直角坐标系 xOy中，直线 m：y＝2x+6 与 x轴的交点为 A，与 y轴的交点为
B．将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．
（1）求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；
（2）求直线l的解析式；
（3）直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-5-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
-5
第9题10．已知一次函数的图象经过点A（2，4），B（﹣1，1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若正比例函数y＝mx（m≠0）的图象与线段AB有公共点，直接写出m的取值范
围．
y
A
4
3
2
B 1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
第10题
二、拓展提升
11．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，2），点B
（0，﹣2）．
（1）求k，b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝nx（n≠0）的值小于一次函数y＝kx+b
（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．
y
5
4
3
2
1
-5-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
-5
第11题12．如图1，A，B两地相距630km，在A，B之间有汽车站C站．客车由A地驶向C站、
货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速相向行驶．图2是客车、货车离C站的路程
y1 ，y2 （单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系图象．
（1）客车的速度为 km/h，货车的速度为 km/h；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2 与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）求图2中点E的坐标．
y(km)
M
P
E
N
90
A C B D F
O 2 9 x(h)
第12题图1 第12题图2
13．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购
买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所
示．
（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间
的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
y/元 甲
乙
A
300
O 300 x/元
第13题三、综合实践
x+2
14．有这样一个问题：探究函数y＝ 的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函
x
x+2
数y＝ 的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
x
x+2
（1）函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ；
x
（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 ；
3 1 1 1
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
2 2 3 2
2 5 6
y 0 ﹣ m ﹣ 6 21 10 3 1 …
3 3 4
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据
描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
x+2
（5）结合函数图象估计 ﹣x＝0的解的个数为 个．
x
y
5
4
3
2
1
-5-4-3-2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
-5
第14题
