初中数学+八年级下册+第11章反比例函数+第4课时反比例函数图像与性质（3）作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷

八年级下册第11章 反比例函数
第2节 反比例函数的图象与性质（第三课时）
一、基础练习
k
1.反比例函数y （x＜0）如图所示，若矩形OAPB的面积是3，则k的值为（ ）
x
A．3 B．-3 C．6 D．-6
（第1题） （第2题） （第3题）
4
2. 如图，直线 y＝x+a-2 与双曲线y 交于 A、B 两点，则当线段 AB 的长度取最小值时，
x
a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
6
3. 如图：点A、B 是双曲线y 上的点，分别过点 A、B 作 x 轴和 y轴的垂线段，若图中
x
阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
k
4. 若点A（a-1，y ），B（a+1，y ）在反比例函数y （k＜0）的图象上，且y ＞y ，则
1 2 1 2
x
a的取值范围是（ ）
A．a＜-1 B．-1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜-1或a＞1
4
5．如图，在平面直角坐标系中，函数y （x＞0）与 y＝x-1 的图象交于点 P（a，b），
x
1 1
则代数式  的值为 ．
a b
（第8题）
（第5题） （第7题） （第8题）2
6.一次函数y＝-x+1与反比例函数y ，x与y的对应值如下表：
x
x -3 -2 -1 1 2 3
y＝-x+1 4 3 2 0 -1 -2
y
2 2 1 2 -2 -1

2
x 3 3
2
不等式-x+1＞ 的解集为 ．
x
3 k
7.如图，点A在反比例函数y (x0)的图象上，点B在反比例函数y (x0)的图象上，
x x
连接AB，AB与y轴交于点C，且AB∥x轴，BC＝2AC，D是x轴正半轴上一点，连接
AD，BD，则△ABD的面积为 ．
k k
8. 如图，点 A 与点 B 分别在函数y 1(k 0)与y 2 (k 0)的图象上，线段 AB 的中点
x 1 x 2
M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k -k 的值是 ．
2 1
4 k
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y x与反比例函数y (k 0)的图象相交
3 x
于A（3，m），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．
（第9题）2 k
10.如图，一次函数y  xb的图象与反比例函数y  (x0)的图象交于点 A（4，2），
1 3 2 x
与x轴交于点B．
（1）求k，b的值；
（2）过点B作BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，直线AC的函数表达式y ＝mx+n，
3
求m，n的值；
2 k
（3）观察图象，请直接写出关于x的不等式组 xb mxn的解集．
3 x
（第10题）
二、拓展提升
m
11.如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y （m≠0，x＞0）的图象交于点
x
A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．
（1）求k与m的值；
5
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．
2
（第11题）k
12. 如图，反比例函数y 与直线y＝2x+b交于A（-1，-4），B（2，n）两点．
x
（1）求点B的坐标；
（2）点C是直线x＝-2上一点，求△ABC的周长的最小值，并求出此时点C的坐标．
（第12题）
1 k
13．如图，一次函数y  x1的图象与反比例函数y  (x0)的图象交于点A（a，3），
1 2 2 x
与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）请直接写出在第一象限y ＜y ＜4时，x的取值范围．
1 2
（3）直线 CD 过点 A，与反比例函数图象交于点 C，与 x 轴交于点 D，AC＝AD，连接
CB．求△ABC的面积．
（第13题）三、综合实践
14. 阅读下面内容
反比例函数图象与三等分角
我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八等分„„那么，
能否用尺规三等分一个任意角呢？
公元前5世纪，古希腊的学者们就提出了这个问题，为了解决这个问题，数学家们花费
了大量的时间和精力，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能尺规完成的.
在研究这个问题的过程中希腊数学家帕普斯（Pappus，约 300——350 前后）给出了一
种方法，这种方法用今天的方式表示如图所示.
你可以按以下步骤完尝试做一做：
1.建立平面直角坐标系，加已知锐角∠AOB 的顶点与原点 O 重合，角的一边 OB 与 x
轴正方向重合.
1
2.在平面直角坐标系中，绘制函数y 的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P.
x
1
3.以P为圆心、以2OP为半径作弧，交函数y 的图象于点R.
x
4.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M.
5.连接OM，得到∠MOB.
1
这时，MOB AOB.
3
请研究以下问题：
1 1
（1）设P（a， ）、R（b， ），求直线OM对应的函数关系式
a b
（用含a、b的代数式表示）；
（2）分别过点 P 和R 作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点 Q．请说明Q 点在直线
1
OM上，并证明∠MOB＝ ∠AOB．
3